山西省朔州市柴树沟中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省朔州市柴树沟中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．2.在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n?α，则m必不垂直于n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m?β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m?β，故A错误；在B中，若α⊥β，m?α，n?β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n?α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．3.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）5．26．57．07．58．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（

）万元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8参考答案：A5.已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且，则下列说法正确的是（

）x1234y1.41.82.43.2

A.回归直线一定过点(2.2,2.2)B.x每增加1个单位，y就增加1个单位C.当时，y的预报值为3.7D.x每增加1个单位，y就增加07个单位参考答案：C【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得a值，进一步求得线性回归方程，然后逐一分析四个选项即可得答案．【详解】解：由已知得，，，故A错误；由回归直线方程恒过样本中心点（2.5，2.2），得，解得0.7．∴回归直线方程为．x每增加1个单位，y就增加1个单位，故B错误；当x＝5时，y的预测值为3.7，故C正确；x每增加1个单位，y就增加0.6个单位，故D错误．∴正确的是C．故选C．【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题关键是性质：线性回归直线一定过点．6.已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的必要条件而不是充分条件；③是的充分条件而不是必要条件；④是的充分条件而不是必要条件；⑤的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是(

)A.①③⑤

B.①④⑤

C.②③④

D.③④⑤参考答案：A7.复数 （

） A．i B．-i C．2i D．-2i参考答案：A略8.已知数列｛an｝的通项公式为,则数列｛an｝

A、有最大项，没有最小项

B、有最小项，没有最大项C、既有最大项又有最小项

D、既没有最大项也没有最小项参考答案：C9.已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且

Eξ=7，Dξ=6，则P等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则

．参考答案：12.不等式的解集为________.参考答案：略13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b=

．参考答案：3【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，可知∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，利用△PF1F2的面积为9可得?丨PF1丨?丨PF2丨=9，则（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，代入计算即可．【解答】解：根据椭圆定义知丨PF1丨+丨PF2丨=2a，由PF1⊥PF2，∴△PF1F2为直角三角形，∴（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2=（2c）2，又∵△PF1F2的面积为9，∴?丨PF1丨?丨PF2丨=9，∴（2a）2=（丨PF1丨+丨PF2丨）2=（丨PF1丨）2+（丨PF2丨）2+2丨PF1丨?丨PF2丨，=4c2+36，∴b2=a2﹣c2=9，∴b=3，故答案为：3．【点评】本题考查椭圆定义、直角三角形的面积及勾股定理等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．14.如果椭圆+=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．参考答案：x+2y﹣8=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】若设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①﹣②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．【解答】解：设弦的端点为M（x1，y1）、N（x2，y2），代入椭圆方程+=1，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①﹣②，得9（x1+x2）（x1﹣x2）+36（y1+y2）（y1﹣y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得36（x1﹣x2）+72（y1﹣y2）=0，∴直线斜率为k==﹣，所求弦的直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣4），即x+2y﹣8=0．故答案为：x+2y﹣8=0．【点评】本题考查了圆锥曲线的中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于中档题．15.在△ABC中，D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，可得一个类比结论为：

．参考答案：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有【考点】F3：类比推理．【分析】“在△ABC中，D为BC的中点，则有”，平面可类比到空间就是“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．【解答】解：由“△ABC”类比“四面体A﹣BCD”，“中点”类比“重心”有，由类比可得在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．故答案为：在四面体A﹣BCD中，G为△BCD的重心，则有．16.已知复数z满足，则=

.参考答案：或略17.命题“在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。”的逆命题是______________命题（填“真”或“假”）．参考答案：真略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln(x+1)－x．⑴求函数f(x)的单调递减区间；⑵若，证明：．参考答案：解：⑴函数f(x)的定义域为．＝－1＝－。由<0及x>－1，得x>0．∴当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，＞0，当x∈（0，＋∞）时，＜0，因此，当时，≤，即≤0∴．令，则＝．∴当x∈（－1，0）时，＜0，当x∈（0，＋∞）时，＞0．∴当时，≥，即≥0，∴．综上可知，当时，有．略19.已知命题p:不等式x2－(2m－1)x+≥0的解集为全体实数；命题q:f(x)=mx3－x在R上单调递减。（1）若p为真，求实数m的取值范围；（2）若“”为真，求实数m的取值范围。参考答案：20.求下列各函数的导数：

（1）；

（2）；

（3）；参考答案：（1）；（2）；（3）；略21.设

数列满足：

，(1)

求证：数列是等比数列(要指出首项与公比)，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)

求数列的通项公式．参考答案：解析：(1)又,

数列是