山西省太原市第二十二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省太原市第二十二中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则这四个数的大小关系是(

)

参考答案：D2.从装有２个红球和２个黑球的口袋内任取２个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．恰有1个黑球与恰有2个黑球

B．至少有1个黑球与至少有1个红球C．至少有1个黑球与都是黑球

D．至少有1个黑球与都是红球参考答案：A3.已知，则“”是“””的

（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.若集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内的一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆参考答案：A7.设i为虚数单位，a∈R，若是纯虚数，则a=（

）A．2

B．-2

C．1

D．-1参考答案：C∵是纯虚数∴是纯虚数∴，即故选C

8.设函数则

A．在区间内均有零点

B．在区间内无零点,在区间内有零点 C．在区间内均无零点

D．在区间内有零点,在区间内无零点参考答案：B9.某同学做了一个如图所示的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用a(i，j)表示第i行从左数第j个数，如a(4，3)=10，则a(21，6)=（

）A．219

B．211

C．209

D．213参考答案：B略10.若关于x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断；二次函数的性质．【分析】利用一元二次方程根的判别式很容易求出实数m的取值范围．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有两个不相等的实数根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_____________.参考答案：略12.一份试卷有10个题目，分为两组，每组5题，要求考生选择6题，且每组至多选择4题，则考生有

种不同的选答方法．参考答案：200略13.数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________。参考答案：3018

略14.函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为2x+y﹣3=0，则f（2）+f'（2）=．参考答案：﹣3【考点】导数的几何意义．【分析】先将x=2代入切线方程可求出f（2），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（2）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（2）=﹣1，切点处的导数为切线斜率，所以f'（2）=﹣2，所以f（2）+f′（2）=﹣3．故答案为：﹣3．15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.16.已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于．参考答案：【考点】球内接多面体．【分析】求解本题，可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案为：．【点评】本题考查球的有关概念，两平面垂直的性质，是中档题．17.我们把1，4，9，16，25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形（如图）．由此可推得第n个正方形数是．参考答案：n2【考点】归纳推理．【分析】根据12=1，22=4，32=9，可得第n个正方形数．【解答】解：∵12=1，22=4，32=9，∴第n个正方形数就是n2．故答案为：n2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，焦距为2，求椭圆的标准方程.参考答案：设椭圆的标准方程为长轴长为4，焦距为2

2a=4,2c=2

则a=2,c=1………………8分………12分椭圆的标准方程为

…………………14分19.（本小题满分10分）已知正三棱柱中，，求证：参考答案：已知正三棱柱中，，求证：。（12分）解法一:取,,,建立基底。则，，，，由解法二：根据题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，，则，，，，，，，，由，即略20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝a＋bx＋c在点x＝2处取得极值c－16.(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值．参考答案：(1)因f(x)＝ax3＋bx＋c，故f′(x)＝3ax2＋b，由于f(x)在点x＝2处取得极值c－16，故有解得a＝1，b＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋c；f′(x)＝3x2－12＝3(x－2)(x＋2)．令f′(x)＝0，得x1＝－2，x2＝2.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)＞0，故f(x)在(－∞，－2)上为增函数；当x∈(－2,2)时，f′(x)＜0，故f(x)在(－2,2)上为减函数；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(2，＋∞)上为增函数．由此可知f(x)在x1＝－2处取得极大值f(－2)＝16＋c，f(x)在x2＝2处取得极小值f(2)＝c－16.由题设条件知16＋c＝28，得c＝12.此时f(－3)＝9＋c＝21，f(3)＝－9＋c＝3，f(2)＝－16＋c＝－4，因此f(x)在上的最小值为f(2)＝－4.

21.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：0.150.100.05[:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：(1)列联表补充如下：

………………3分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）∵∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.……12分略22.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．（Ⅱ）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．试题解析：（1）