贵州省遵义市乐稼中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

贵州省遵义市乐稼中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y满足约束条件，则的最大值是A．1

B.0

C.2

D.3参考答案：B2.已知中，若，则是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形参考答案：A略3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.组距［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）［60，70）频数234542则样本在区间（－∞，50）上的频率为（

）A.0.5

B.0.25

C.0.6

D.0.7参考答案：D4.如图是一个组合体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，分别求出它们的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半球与圆柱的组合体，半球的半径为1，故体积为：，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：3π，故组合体的体积V=+3π=，故选：D【点评】本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．5.已知抛物线与直线相交于A、B两点，其中A点的坐标

是(1，2)。如果抛物线的焦点为F，那么等于（

）A．5

B．6

C． D．7

参考答案：D略6.为研究某药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为，，，，，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．6

B．8

C．12

D．18参考答案：C7.某单位1-4月份用水量（单位：百吨）的一组数据如下表所示：

月份x1234用水量y4.5432.5

根据收集到的数据，由最小二乘法可求得线性回归方程，则（

）A．－0.7

B．0.7

C．－0.75

D．0.75参考答案：A8.复数的共轭复数是A.

B. C.

D.参考答案：D略9.若直线的向上方向与轴的正方向成角，则直线的倾斜角为(

)．A． B． C． D．参考答案：D10.已知，，，(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则a，b，c从小到大的顺序是

▲

．参考答案：12.命题“若，则、都为”的否定是_____________.参考答案：若，则、不都为（或至多有一个为0）13.已知函数，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围为

。参考答案：（1，2）14.若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知直线过点（2，3），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线的方程为

．参考答案：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0【考点】直线的截距式方程．【分析】当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入解得a即可得出．【解答】解：当直线经过原点时，直线方程为：y=x．当直线不经过原点时，设直线方程为：+=1，把点P（2，3）代入+=1，解得a=4．∴直线方程为x+2y=8．综上可得直线方程为：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0，故答案是：3x﹣2y=0或x+2y﹣8=0．16.若满足，则的取值范围是。参考答案：略17.已知二次函数，且，又，则的取值范围是

***

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求的值（2）求（3）求参考答案：解：（1）（2）（3）19.（本小题满分12分）设曲线(其中a＞0)在点（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当时，参考答案：解：f（x）=，f’（x）=。由于点（t，f（t））处的切线方程为y-f（t）=f’（t）（x-t），而点（0,2）在切线上，所以2-f（t）=f’（t）（-t），化简得，由于曲线y=f（x）在点及处的切线都过点（0,2），即x1，x2满足方程下面用反证法证明结论:假设f’（）=，则下列等式成立：由（3）得由(1)-(2)得又∴，此时，与矛盾，所以。

略20.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．（参考公式：其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）根据所给的二维条形图得到列联表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出结论；（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人），在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人，利用列举法求出基本事件数，即可求出至少有一人年龄在20～30岁之间的概率．【解答】解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

正确错误合计20～30（岁）10304030～40（岁）107080合计20100120…根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）按照分层抽样方法可知：20～30（岁）抽取：6×=2（人）；30～40（岁）抽取：6×=4（人）…在上述抽取的6名选手中，年龄在20～30（岁）有2人，年龄在30～40（岁）有4人．…年龄在20～30（岁）记为（A，B）；年龄在30～40（岁）记为（a，b，c，d），则从6名选手中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20种情况，…其中至少有一人年龄在20～30岁情况有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16种情况．…记至少有一人年龄在20～30岁为事件A，则P（A）==…∴至少有一人年龄在20～30岁之间的概率为．…21.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点．(1)求证：平面；(2)求到平面的距离．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接因为在直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为所以平面又因为平面

所以因为直四棱柱的棱长为，，为的中点，所以所以，，所以所以又因为所以平面（2）因为所以平面，即到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且所以到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。22.已知函数过点，求