计算机图形学 第六章讲义

第六章二维观察本章重点讲解内容：2D观察变换2D裁剪操作2D观察一个图形软件包都允许指定一个图形中要显示的部分以及在显示器显示的位置任何用做世界坐标参考系的笛卡儿坐标系都可以用来定义图形二维图形的视图通过指定整个图形区域中的一个子区域来获得可以仅显示一个区域，也可以同时显示几个区域，或者显示一个场景中的动态扫描序列1.世界坐标系(WorldCoordinates)

用户处理自己的图形时所采用的坐标系，坐标的大小和尺寸由用户确定。2.设备坐标系(DeviceCoordinates)

与一个图形设备相关的坐标系叫设备坐标系。如显示器或打印机有它们自己的坐标系。3.规格化坐标系(NormalDeviceCoordinates)

它是独立于具体物理设备的一种坐标系，具有显示空间在X和Y方向上都是从0到1坐标系DC与NC之间的关系对每一个物理设备而言，DC与NC仅仅是坐标值相差一个比例因子NC可以看成是一个抽象的图形设备，要输出到具体的设备时，只需乘上一个比例因子即可6.12D观察变换考察一个图形时，往往采用两种模型：物理模型：是用户在WC中描述的逻辑模型：是在显示器上呈现的物体的图形，它是在设备坐标系中描述的。图形太大和复杂，只能显示局部内容，为使用户能清晰地观察其细节部分用户感兴趣区域6.12D观察变换设备坐标系xyv1v2v3v4视口xyw1w2w3w4窗口世界坐标系6.1.1

窗口和视口窗口：常规图形系统中，世界坐标系中指定的用于显示的坐标区域。视口：显示设备上用于窗口映射的坐标区域，也叫视区。观察变换：世界坐标系中部分场景映射到设备坐标系的过程称为观察变换，也叫视像变换，或称为从窗口到视口的变换。

2D的观察流程WC将世界坐标转换为观察坐标使用建模坐标变换构造世界坐标场景使用窗口－视区描述将观察坐标映射到规范化观察坐标将规范化视口映射到设备坐标MCVCNVCDC世界坐标→观察坐标的变换观察参考坐标系为世界坐标系窗口提供参考系在世界坐标系中选择某个位置作为观察参考坐标系的原点P0=(x0,y0)建立观察参考坐标系的坐标轴的方向，将一个世界坐标系的矢量V作为观察坐标系yv轴方向，矢量V为观察向量给定V，就可分别计算在观察坐标轴yv和xv上的单位向量v=(vx,vy)和u=(ux,uy)从观蝇察坐昏标系遥变换纤到世漫界坐蕉标系袍的矩鼠阵由冷两个投变换尾合成晶：1.将观跪察坐敢标原峡点移愤动到介与世渔界坐炎标系偏原点今重合2.绕原态点旋腾转使闲两个都坐标衣系重水合。则组什合变命换矩晓阵：Mwc像,v回c=R·TT：平漆移R：单些位向凤量V，U分别滚构成R的第旅一二者行世界洒坐标→观察切坐标子的变锅换M泳=容R·Tx0y0X世界y世界X观察Y观察TR窗口轰到视赵口的布坐标絮变换xyw1w2w3w4窗口(xw,yw)xyv1v2v3v4视口(xv,yv)保持毫视口箱与窗之口中尊的对白象具桥有同喘样的培相对衣位置滥，必挡须满肾足(Xw-W1)季/毫(W2-W1)贸=撞(Xv-V1)仁/找(V2-V1)(Yw-W3)惰/爱(W4-W3)捎=独(Yv-V3)梳/刮(V4-V3)窗口含到视急口的瓦坐标瓜变换Xv=锁SxXw+歼txYv=注SyYw+拉ty缩放炉系数Sx=盟(V2-V1)衣/昆(W2-W1)Sy=物(V4-V3)其/塌(W4-W3)平移雨参数tx=永(W2*V1-W1*V2)手/相(W2-W1)ty=致(W4*V3-W3*V4)能/哪(W4-W3)窗口中到视僵口的丘坐标昆变换已知w1=1航0,w2=2博0,w3=4拿0,w4=8驰0,v1=8严0,v2=1惰10庭,v3=1匪0,v4=1胖30库,窗口斜中一宵点P集(1摔5，聪60告)，教求视齿口中塞的映纯射点井P'解：色(1脏5-州10罢)届/学(2唤0-慰10丝式)涌=盼(xv-8嗓0)秃/枕(栋11谦0-办80卸)(6标0-开40馋)股/尊(8睡0-灿40已)辞=希(yv-1教0)锁/亏(深13锦0-帮10叉)xv=勿95晋,夏yv=补70P'钩(9访5，功70梅)例：神窗口镜到视腿口的打坐标丝式变换6.谦52D裁剪缘瑞操作定义：识别娱图形袭在指聪定区轻域内、外的伟图形毙部分长的过吃程应用包括剂：从定市义的盟场景屋中取毫出用炼于观舍察的膛部分危；在三甘维图株形中在标识而出可镇见面铜；防止魂线段们或对浆象的本边界岭混淆挺；用实呢体造叹型来邀创建丘对象为；显示雅多窗灭口的器环境寒；允许涌进行澡拷贝纵、移卸动或遮删除长等绘龄图操黑作6.菜52D裁剪锈操作裁剪礼窗口隐：用趁来裁既剪对果象的假区域县。裁剪号时机针对窗口予裁剪：只有生窗口绝内的标部分匹映射禽到设费备坐控标系酬中，隆不用满将多柔余图咽元变袭换到奥设备龄空间建中针对视口啊裁剪：映射粮后，谦用视纲口边友界裁脆剪，抓可通侮过合世并观巩察和掩几何悟变换酿矩阵翼来减唐少计民算量裁剪踪蝶类型点裁妨剪直线笋裁剪多边涂形裁构剪曲线肝裁剪文字裁剪6.佛52D裁剪慕操作6.跑6滨点的树裁剪假设络裁剪筛窗口典是在雨标准厕位置朋的矩附形窗症口点P扯(x避,y)解如果疗满足便下列返不等易式，则保培留：w1≤x围≤w2，膀w3≤y渴≤w4否则籍，P点就绿在窗谣口外斯，被旺裁剪w1w2w3w4(x,y)6.蜂7猾线段灭的裁育剪P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10裁剪前P3P4P5P6P7P8裁剪后线段退与窗路口的第位置卧关系总：整个研线段捷全在水窗口搂内整个您线段通全在肾窗口握外线段陕部分毛在窗蚀口外宁，部微分在槽窗口繁内6.榴7殖线始段的水裁剪通过凯对线呀段端煤点进翁行“内-外部”测试破来处云理线岔段当线秆段的锄两个盼端点逝全在贤窗口膊内时坐，该玩直线便整个繁在窗替口内当线另段的兼两个诵端点傲，一电个在混窗口粪内，水一个屯在窗幸口外唯时，援该直跟线部歪分在给窗口冷内，曾部分能在窗嗽口外当线驰段的民两个窃端点延全在扩窗口君外时非，该买直线除可能歇整个鲁在窗剖口外势；也滴可能箩部分叙在窗仔口内摊，部倘分在拼窗口麦外线段艇的裁黎剪Co棋he堆n-催Su章th或er夸la迹nd直线兴裁剪崖(CS算法浩)Li胖an杆g-援Ba咳rs魂ky直线仿裁剪理(LB算法)Ni勿ch傻ol候l-毁Le衬e-择Ni共ch头ol工l直线眉裁剪柏(NL拦N算法)非矩锦形裁帐剪窗锹口线段夹的裁读剪6.段7.再1Co茂he内n-唤Su慌th倘er飘la葬nd线段胀裁剪思想摄：线段录由端掏点标美识；测试梁线段惊端点界和窗急口边笨界的蛾关系晃以确朗定是泄否需疾要计量算交忆点线段两个扛端点滔全在雷窗口转内时洲，线段整个季在窗往口内线段的两浑个端箱点，底分别等在窗研口内欧和窗污口外武时，祖该线段部分督在窗杀口内卖，部匹分在橡窗口带外线段的两猾个端挎点全巨在窗井口外矿时该线段可能圣整个事在窗项口外也可准能部朽分在蚊窗口当内，飞部分研在窗核口外扩展累窗口产的边典界将泽整个打2D平面初划分宇为9痛个区绍域每个丹区域施赋予粥一个且4位烧编码蛾(区禽域码扁)b3b2b1b0000001100100010100100001100110001010上下右左w1w2w3w4CS算法袜编耐码方摇案计算毁直线库端点匙区域孟编码横：c1和c2;判断c1和c2均为绕00信00败，保扩留直葬线c1&士c2不为派零，捆同在仙某边您界外义，删怒除该慌直线c1&茂c2为零旧，需日要进断一步并求解醋交点CS算法尼描述求解强交点以左医、右膨、下锻、上谋为序仰，找皂出端史点区摸域码娇中第缩慧一位搁为1渠的位将窗宁口边蜡界方意程x=龙w1或x=寻w2或y=征w3或y=讽w4代入挠直线托方程轻，计关算直桨线与鸟窗口及边界境的交姿点将交躲点和父另一唇端点脂形成淹新的尤直线违，重价复上偷述过卖程，必直至爹线段渗保留占或删窝除CS算法哄描述000001100100010100100001100110001010(3零)计算络交点P'P1P2CS线段文裁剪炒算法掩举夹例C2=廉10劝00C1=彻01迎01(2求)求与C1&庸C2=是00遍00标识股端点约的区睬域码C1、C2P'(4勤)求点界区域器码P'C'板=冤1乐00目0(5骑)求与C'&粘C2不为量零C'=城10歪00(6违)线段狐被裁堤剪132CS线段仍裁剪奖算法湖举坡例P1P2000001100100010100100001100110001010优点：简单霞，易舟于实系现。算法医中求厚交点营的次蜻数决猾定了植算法型的速集度。CS线段牌裁剪填算法欺小结孝:CS线段孤裁剪剖算法药作业已知添线段招的两麦个端构点P1(-斥3/贫2,发1腰/6口)，锁P2(1丧/2乖,拐3/摊2)窗口仍边界x伶=欢-1器,奏x粉=喘1,爆y乘=雨-嘉1,凶y渔=捉1用CS算法希对线巨段进天行裁残剪6.申7.葡2Li然an子g-齐Ba寄rs屡ky线段耐裁剪薄算法思想谎：基浅于直躲线段是参数榨方程哪分析快的快掉速直让线裁任剪算男法参数膨方程直线跌两端抛点P1(x1,词y1),错P2(x2,术y2)x漠=通x1+筹(x2-命x1)uy晨=珍y1+哲(y2-尝y1)u俘,科0≤u≤16.黑7.塘2Li谨an日g-陶Ba欧rs成ky线段千裁剪佛算法已知耗直线毛端点习：起点P1(x1,锐y1)，终翼点P2(x2,狂y2)参数轿方程耻：x指=勤x1+漆(x2-煎x1)uy桌=计y1+秆(y2-息y1)uP1P2u<00≤u≤1u>1LB算法踢推导如果烂直线闪在窗你口内线,牺则w1≤x1+暖dx品*捆u≤w2w3≤y1+鹿dy偶*赴u≤w4统一葡表示赖为：Pk*袜u≤Qkk肚=摇1,册2泛,米3,垄4P1=僻-网dx宪,蒸Q1=勿x1-w1P2=伐dx亡,川Q2=宪w2-x1P3=谢-蹲dy仰,遣Q3=君y1-w3P4=姿dy辨,可Q4=描w4-y16.躬7.予2Li波an郑g-漆Ba煎rs融ky线段始裁剪绒算法LB算法基描述计算Pk,氏Qk,昼k=1~4判断Pk=0，呜表示国直线塔平行续于窗旅口某旗边界Qk<0，（任策一小去于零尚）直线完全在窗赵口外论，被款裁剪Qk>=0，直线惨在窗堪口内，平躬行边炭界内Pk!=0,强用床Qk/Pk计算闯交点脆所对瞧应的U值6.生7.拔2LB线段苦裁剪扑算法计算呜方法对每轧条线俗计算凭参数总u1和u2u1=Ma格x{0,类Qk/Pk},疮Pk<终0u2=Mi滋n{1,侍Qk/Pk},乐Pk>疑0如果宗u1>盼u2,独则直端线在爆窗口宗外，哑否则毛计算穷交点她坐标6.织7.气2Li辫an燥g-粉Ba哪rs幼ky线段伸裁剪松算法LB线段干裁剪娱算法裳举蛛例已知手线段阔的两史个端都点P1(3丑,炸4)敌，P2(8斩,框2)窗口社边界x=救1,纹x淹=4腹,在y=值1,秩y芽=3用LB算法午对线愤段进泰行裁名剪LB线段描裁剪模算法唇举意例1：已知字：线贞段的越两个绝端点(3档,4)邀，(印8,2)窗口搅边界x=漫1,抱x崭=4升,区y=乘1,昨y假=3线段沟的参飘数方滴程x悲=养3钩+舒5uy赔=仅4匪-狐2uP1=孝-5畅,毒Q俊1系=叠2猫,微R狠1睡=蛾-2写/5P2=个5地,滨Q梅2泊=苍1禁,倦R壤2窗=辰1暂/5P3=资2术,瞒Q团3宾=血3麦,及R常3壳=呢3祸/2P4=迁-2瓶,垂Q折4烛=斤-1隐,潮R套4刑=疫1/璃2u1=染ma饼x(员0,缩慧-施2/泻5,字1哄/2养)讯=佛1/喘2u2=mi盲n(吩1,1/型5,3/拐2)=1/导5u1>借u2所以蔬线段全部坊被裁求剪例2线段蚁的两虫个端炭点（-2，-1）和纷（1，1.父5）窗口描边界x1=激-1太,冻x2=修1,渔y1=脚-1透,话y2=挨1例2△x抱=洋3腥,秘△y贡=夫2易.5p1=剥-3较q1=觉-1森r1=纪1/区3p2=斥3扑q2=喂3伏r2=雾1p3=镰-2探.5辽q3=腐0溜r3=火0p4=兆2馋.5益q4=除2叉r1=个4/疗5对于p梢<壶0，u1=洪ma骆x{赶0，1/辽3，0}杀=优1你/3对于p梯>皂0，u2=圣mi穗n{攀1，1，4/拆5}估=意4壤/5则u1<u2，则淋可见毁线段刃的端氧点坐打标：x梁=份x1+茫u1△x邮=斤-更1,y冒=丈y1+网u1△y阁=抱-1究/6即(-解1,喷-名1/摸6)x=拌x1+u2△x如=2放/5柿,y=绣y1+u2△y=1即(2妄/5涂,设1)LB与CS的比兽较LB效率匆高于CS：计易算交社点数世目减悠少Li盐an朗g-始Ba卫rs绘ky和Co叮he向n-荣Su犁th幸er斤la冲nd算法阅很容坟易扩割展为番三维教裁剪灶算法6.昨7.光2Li川an潮g-纱Ba援rs街ky线段庆裁剪闹算法LB线段按裁剪比算法脊作网业已知谋线段麦的两震个端稀点P1(-雨1,浇3恭)，仿P2(1流,占1)窗口白边界x=撑0,杨x不=2熔,飞y=金0,剂y厘=2用LB算法刷对线匀段进助行裁毅剪思想通过石在裁敌剪窗脚口周稍围创屋立多个浩区域，从球而避免对直惠线段存进行多次战裁剪。适用湖范围仅仅六适用巴于2D裁剪6.鸦7.首3Ni旷ch桃ol灯l-疼Le售e-问Ni随ch奔ol恼l直线督裁剪算法辟步骤从P1点向历窗口鸣的四名个顶剃角点荐发出枣射线这四有条射胃线和蠢窗口轮的四蜡条边贫所在交的直驴线一捎起将条二维伯平面闷划分盾为更烂多的锤小区渔域6.沈7.犬3Ni幕ch兄ol排l-植Le席e-啄Ni个ch泄ol物l直线毅裁剪6.塘7.射3Ni表ch绳ol披l-磁Le名e-借Ni绿ch产ol骂l直线战裁剪P1P1P1线段境端点P1的三跟种位岂置P1在窗债口内P1在窗疗口左份边P1在角坡区情况丧1志：P1位于牢窗口内部，则句设定惯四个犬裁剪掏区域P2位于露窗口内部，P1P2保留冻；P2位于娇窗口外部，计算混所在肚区域妹边界烂交点P并保救留P1PLTBRP1NL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