北师大版七年级数学下册《角的轴对称性》教学设计

北师大版七年级数学下册《角的轴对称性》教学设计教学目标掌握角的轴对称性质。理解轴对称线和轴对称中心的含义。能够较自如地应用轴对称性质解决实际问题。教学重点理解轴对称线和轴对称中心的含义。掌握角的轴对称性质，能够应用轴对称线和轴对称中心进行问题求解。学会灵活运用角的轴对称性质解决实际问题。教学难点理解轴对称中心的作用。理解轴对称线和轴对称中心的关系。运用角的轴对称性质，解决较为复杂的实际问题。教学内容角的轴对称性在平面内，如果一个角绕着某条直线旋转$180^\\circ$后，能够重合，那么这条直线就称为该角的轴对称线，该角就具有轴对称性。下图中，$\\anglePQR$和$\\anglePQ'R'$绕着l旋转$180^\\circ$后，能够完全重合在一起，所以l就是$\\anglePQR$的轴对称线，$\\anglePQR$具有轴对称性。image.pngimage.png轴对称中心对于一个具有轴对称性质的角，如果它有一个点被轴对称线分成两个完全重合的点，那么这个点就是该角的轴对称中心。下图中，点S就是$\\anglePQR$的轴对称中心。image-2.pngimage-2.png角的轴对称性质具有轴对称性质的角，它的对顶角也具有轴对称性质。具有轴对称性质的角，它的所有内角互为轴对称图，对应的外角相等。具有轴对称性质的角，它的两边相交于轴对称线上的一点O，则该角内侧所有的点关于点O对称。案例分析如图，$\\angleABC$的顶点在坐标轴上，$\\anglePBC$和$\\angleQBC$分别是$\\angleABC$的两边的垂线，PQ是BC的中线，求$\\angleBPQ$image-3.pngimage-3.png解答：因为$\\angleABC$的顶点在坐标轴上，而$\\anglePBC$和$\\angleQBC$是$\\angleABC$的两边的垂线，所以$\\anglePBC=\\angleQBC$，即$\\anglePBQ$是一个直角。又因为PQ是BC的中线，所以PQ平分BC，所以BP=CQ，又因为$\\anglePBC=\\angleQBC$又因为$\\angleQPB+\\angleBPQ+\\angleBQP=180^\\circ$，且$\\angleQPB=90^\\circ$，所以$\\angleBPQ=\\dfrac{\\angleQPB}{2}=\\dfrac{90^\\circ}{2}=45^\\circ$。因此，$\\angleBPQ$的度数是$45^\\circ$。如图，矩形ABCD中，E、F分别为AD、BC的中点，G为DC上的点，点M为$\\angleGEF$image-4.pngimage-4.png解答：因为$\\angleGEF$的轴对称中心是M，所以M是EF的中点，即M又因为E,F分别是AD,BC的中点，所以$EF\\parallelAB$，且$EF=\\dfrac12AB$，所以$\\triangleEAB$因为$\\angleDCF=90^\\circ$，所以$\\angleAEB=90^\\circ$，又因为$\\triangleEAB\\sim\\triangleFCD$，所以$\\angleABM=\\angleDCM$。因为M是$\\angleGEF$的轴对称中心，所以$\\angleGEM=\\angleFEM=\\angleFGM=\\angleMGC$，所以$\\triangleGEM\\sim\\triangleGMC$，所以$\\angleGMC=\\angleGEM$。因为$\\angleDCG=\\angleBCG=\\angleFEG$，所以$\\angleOKC=\\angleGEM$。因此，$\\angleAMB=360^\\circ-\\angleCKO-\\angleDCM=\\angleGMC+\\angleCKO=\\angleGEM+\\angleOKC=\\angleDCG+\\angleFEG=\\angleBCD=90^\\circ$。因此，$\\angleAMB$的度数是$90^\\circ$。教学设计教学方法本节内容的教学需要采用启发式教学法，教师在讲解角的轴对称性质的基础上，引导学生自主发现轴对称线和轴对称中心的概念，并帮助学生建立相关概念的记忆模型。学生通过多个案例的分析，积累经验，同时训练自己的推理能力和解决问题的能力。教学步骤第一步：导入引入知识点，讲解角的轴对称性质。第二步：概念讲解讲解轴对称线和轴对称中心的概念和性质。第三步：案例分析从简单到复杂，逐步讲解案例，引导学生理解轴对称线和轴对称中心的关系，并掌握角的轴对称性质。第四步：讲解注意事项总结本节内容的注意事项，强调学生在解决问题时，需要灵活使用轴对称性质，注重细节。教学评价通过学生的课堂表现、课堂练习、作业完成情况和课后小测试等方式，对学生的学习效果进行评价。课后作业用轴对称性质解决以下问题：如图，$\\angleABC$的顶点在坐标轴上，$\\anglePBC$和$\\angleQBC$分别是$\\angleABC$的两边的垂线，PQ是BC的中线，求$\\angleAQP$image-5.pngimage-5.png如图，ABCD是一个正方形，点E在AD上，F在AB上，GEF的轴对称中心是image-6.pngimage-6.png