人教版高二数学必修三《小结》教学设计

人教版高二数学必修三《小结》教学设计一、教学内容简介本篇教学设计的主题为小结，是数学必修三中的一章。本章主要介绍了小结的相关概念及其运用，包括小结的定义、性质、定理和应用等方面内容。二、教学目标和要求教学目标掌握小结的基本定义、性质和定理。理解小结与等差数列、等比数列等数列的关系，并能应用所学知识解决相关问题。了解小结在实际问题中的应用，提高数学解决实际问题的能力。教学要求学生能够对小结及其相关理论有一个全面的了解，并掌握其在数列中的应用。学生能够运用小结相关理论解决实际问题，提升数学解决问题的能力。三、教学过程安排1.概念讲解小结作为数列的一个重要概念，在本章中占有重要地位。对于学生来说，首先要掌握小结的基本定义和性质。讲解内容如下：小结的定义：对于数列$a_1,a_2,\\cdots,a_n$，它的第i项到第n项的和，称为从第i项开始的小结，记为Si，即$S_i=a_i+a_{i+1}+\\cdots+a_n$小结的性质：设数列$\\{a_n\\}$的通项公式为an=f$$S_n=\\dfrac{n}{2}[a_1+a_n]=\\dfrac{n}{2}[f(1)+f(n)]$$对于小结的定义和性质，可以通过具体的实例来进行讲解。可以先设计一些简单的小练习或作业，让学生首先熟悉小结的基本概念，再进行讲解。2.定理介绍小结作为数列的一种运算，在数学中有很多应用。在本章中，我们需要介绍一些相关定理，以帮助学生了解小结的应用。定理1等差数列的前n项和公式：$$S_n=\\dfrac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$$其中a1表示首项，d定理2等比数列的前n项和公式：$$S_n=\\begin{cases}a_1\\dfrac{1-q^n}{1-q}\\quad(q\eq1)\\\\na_1\\quad(q=1)\\end{cases}$$其中a1表示首项，q定理3若数列$\\{a_n\\}$是一个等差数列，且它的前m项小结等于它的后n项小结，即：$$S_m=S_{m+1}=\\cdots=S_{m+n}$$则有：$$a_{m+1}=a_{m+2}=\\cdots=a_{m+n}$$即等差数列的前后项相等。定理4若数列$\\{a_n\\}$是一个等比数列，且它的前m项小结等于它的后n项小结，即：$$S_m=S_{m+1}=\\cdots=S_{m+n}$$则有：$$a_{m+1}=a_{m+2}=\\cdots=a_{m+n}$$即等比数列的前后项相等。3.应用举例小结作为数列的一个基本运算，在实际问题中有许多应用。在本章的教学中，可以通过一些典型例题来帮助学生理解应用。例1假设小明每天从家走到车站的路程长度为3千米，从车站到学校的路程长度为2千米，一共要走n天。则在这n天中，小明一共走了多少千米？解析：由题意可知，小明在第i天走的路程为：$$a_i=3+2\\times(i-1)=2i+1$$因此，小明在n天中一共走了：$$S_n=\\dfrac{n}{2}[a_1+a_n]=\\dfrac{n}{2}[2\\times1+2\\timesn+1]=\\dfrac{5n^2+5n}{2}$$答：小明在n天中一共走了$\\dfrac{5n^2+5n}{2}$千米。例2某市连续5年的火车站旅客人数分别是480万人次、500万人次、520万人次、540万人次和560万人次，若每年都比前一年多20万人次，则这5年内的总旅客人次是多少？解析：由题目可知，每年的旅客人数是一个等差数列，因此可以使用等差数列的前n项和公式：$$S_5=\\dfrac{5}{2}[2\\times480+4\\times20]=2600$$答：这5年内的总旅客人次是2600万人次。4.思考题为了帮助学生巩固所学知识，可以设计一些思考题或者练习题，来检验学生对小结知识的掌握程度。此处给出一些例题供参考：已知数列$\\{a_n\\}$是一个等差数列，前10项小结之和为440，第10项为2，则求公差。已知数列$\\{a_n\\}$是一个等比数列，初项为2，前6项的小结等于后6项的小结，求第7项的值。已知数列$\\{a_n\\}$的项数n满足条件$\\dfrac{1}{a_1}+\\dfrac{1}{a_2}+\\cdots+\\dfrac{1}{a_n}=1$，则证明数列$\\{a_n\\}$是一个等比数列。5.总结本章的