中级微观经济学第四讲斯勒茨基分解

中级微观经济学第四讲经济学院袁正副教授斯勒茨基分解计算M=120美元,P1=3美元X1=14P1下降到2美元,收入不变X1’=16价格下降导致的总效应是16-14=2计算替代效应购买力不变,仍为X1价格变化,从3变为2需要计算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3计算收入效应价格不变,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应希克斯分解计算消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应

第一步:求解初始均衡,计算效用第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应第四步:总效应-替代效应就得收入效应预算约束式为：4x+4y=144代入效用函数得：u=324简化后得y=36-x，代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用极大化条件为：x=18代入预算约束式得：y=18x的价格变化后的预算约束式为：9x+4y=144简化后得代入效用函数得：效用极大化条件是

x=8分别代入预算约束式及效用函数得：y=18，u=144假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4yI的极小化条件为：

x=12代入效用函数及预算约束式分别得：y=27，I=216替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。需求法则(thelawofdemand)价格上升时，需求有可能增加，也有可能减少收入增加时，需求有可能增加，也有可能减少。需求法则：如果一种商品的需求随收入的增加而增加，那么这种商品的需求一定随价格的上升而下降完全互补(perfectcomplements)替代效应为0，总效应等于收入效应完全替代(perfectsubstitutes)总效应等于替代效应，收入效应为零拟线性偏好(quasilinearpreferences)总效应等于替代效应，收入效应为零应用：税收类型的选择从量税:对商品数量x征收，(p+t)x所得税：对收入课征的税收,相当于总量税M-tx*从量税vs.所得税初始约束:p1x1+p2x2=m,有一个最优选择,C点.征收从量税后约束变为:(p1+t)x1+p2x2=m,有一个最优选择C’,即(x1*,x2*)

(p1+t)x1*+p2x2*=m

税赋量:R*=tx1*征收等量的所得税，预算约束为:p1x1+p2x2=m-tx1*

从量税vs.所得税(x1*,x2*)在所得税下仍然可以支付。等价于:证明(x1*,x2*)满足收入税条件下的预算约束。或者预算约束线经过(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*但它不是最优选择，因为价格不一样。最优选择将偏好于(x1*,x2*)。从量税vs.所得税初始最优选择征收从量税后的最优选择征收等额的所得税后的最优选择初始预算约束slop=-p1/p2征收从量税slop=-(p1+t)/p2征收等额所得税slop=-p1/p2征税总额相同的情况下，消费者在被征收所得税条件下获得的效用水平高于征收从量税条件下获得的效用水平。互补型偏好时的从量税和总量税退税(rebatingtax)先征税，再把征收的税额退还给消费者初始预算线为:px+y=m,最优消费束在(x,y)征税后p’=p+t,有一个最优消费束A点(x*,y*)可计算征税量为：tx*如果征税且退税,有一个最优消费束(x’,y’),预算约束为:(p+t)x’+y’=m+tx’

px’+y’=m消费者对(x,y)的偏好好于对(x’,y’)的偏好退税预算线只转动，不平移，消费者境况变差，减少了汽油的消费，增加了其它消费。A各种需求曲线需求曲线X(P)标准需求曲线:收入保持不变希克斯需求曲线:效用保持不变斯勒茨基需求曲线:购买力保持不变CU1QuantityofxQuantityofyADACD总效应：马歇尔需求曲线替代效应：希克斯需求曲线收入效应PX斯勒茨基需求曲线(x1’’’,x2’’’)x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’ACPX1斯勒茨基需求曲线从个人需求（Individual）到市场需求（MarketDemand）

市场需求表示市场对某种商品的总需求市场需求是所有个人需求的总和X1(p1,p2,M)=∑x1(p1,p2,m)对某种商品的市场需求是商品的价格及消费者的总收入的函数市场需求曲线（MarketDemandcurve)价格与市场需求量的反向关系反需求函数：需求函数X1(p1,p2,M)的反函数p1(x1)PQ个人需求曲线加总得到市场需求曲线p120p1’p1”p115p1’p1”个人需求曲线加总得到市场需求曲线p1p1p12015p1’p1”p1’p1”p1’个人需求曲线加总得到市场需求曲线p1p1p12015p1’p1”p1’p1”p1’p1”p1p1p1201535p1’p1”p1’p1”p1’p1”The“horizontalsum”

ofthedemandcurves

ofindividualsAandB.个人需求曲线水平加总得到市场需求曲线EFE＋Fp’’’p’’’弹性(Elasticities)弹性表示的是一个变量对另一个变量变化的敏感程度。定义：两个变量变化率之比。需求价格弹性：需求量的变化率比价格的变化率斜率为负,弹性也为负值,我们用弹性的绝对值来表达或比较弹性自价格弹性交叉价格弹性线性需求函数的弹性q=a-bp(中点)线性需求函数的弹性收益与弹性收益R=pq,价格上升,收益增加否?价格下降,收益减少否?P,q反向变动,收益的变化取决于p,q谁变化得更快收益与弹性富有弹性时,价格上升,收益减少.缺乏弹性时,价格上升,收益增加.单位弹性时,价格变化时,收益不变你是珠宝商,为了增加收益,你会涨价还是降价?谷贱伤农思考:怎样遏制毒品引致的犯罪问题?毒品成瘾之后,需求是缺乏弹性的.不变弹性需求弹性系数不变的需求函数弹性与边际收益收益R=pq边际收益:对数量q取导数边际收益曲线以线性需求曲线为例:p=a-bqaa/bpqa/2ba/2需求的收入弹性需求对收入变化的敏感程度正常物品:需求收入弹性大于0低档物品:需求收入弹性小于0奢侈物品:需求收入弹性大于1必需物品:需求收入弹性小于1大于0市场均衡：线性的需求与供给曲线D(p*)=S(p*)pD(p),S(p)Market

demandMarket

supplyp*q*不征税时的均衡征税征收从量税，既可对购买者征税，也可对销售者征税,都满足Pd=Ps+tPs=Pd-t征税(对卖方征税）pD(p),S(p)p*q*pdpstPd=Ps+t均衡数量减小，购买者的支付价格增加，销售者实际得到的价格减小。征税（对买方征税）pD(p),S(p)p*q*pdpsPd=Ps+tt均衡数量减小，供给者得到的价格减小，购买者实际支付的价格增加当t=0时,ps=pd=Astincreases, psfalls, pdrises,

qtfalls.税收由买卖双方分担t征税的效果使均衡数量减少税收由买卖双方分担,提高消费者支付的价格，降低供给者得到的价格政府得到了税收收入税收的转嫁税收对购买者和销售者的转嫁程度取决于供给曲线和需求曲线的弹性pD(p