山西省长治市长子县石哲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省长治市长子县石哲中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是………（

）

A

B

C

D

参考答案：D略2.执行右图中的程序框图，若，则输出的(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元 B．10万元 C．12万元 D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C4.函数的零点所在的区间是（

）A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C5.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥βC．若l?β，l⊥α，则α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．6.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．1个

B．个

C．个

D．个参考答案：A7.已知等比数列满足，且，则当时

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.已知α∈（，0）且sin2α=，则sinα+cosα=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A,又α（-，0），所以，且，，所以，选A.9.某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（

）个座位。（

）A．27

B．33

C．45

D．51参考答案：B略10.把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是

（

）Ａ．不可能事件Ｂ．互斥但不对立事件Ｃ．对立事件Ｄ．以上答案都不对参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W=．参考答案：2πr4【考点】F3：类比推理．【分析】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．【解答】解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr412.已知△的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则△的周长为

▲

．参考答案：略13.已知方程在上有解，则实数的取值范围为

．参考答案：14.命题p：若，则是▲命题；命题p的逆命题是▲命题．（在横线上填“真”或“假”）参考答案：真；假15.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

参考答案：解析：由题知，且，又，所以有，∴。16.在四棱锥中，已知底面是边长为的正方形，四条侧棱长都为3，则侧棱与底面所成角的余弦值为

．参考答案：略17.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）直线：与双曲线：相交于不同的、两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．参考答案：（1）略；

19.已知双曲线的左右顶点分别为,点是双曲线上不同的两个动点，（1）求双曲线的焦点坐标；（2）求直线与交点的轨迹的方程。参考答案：略20.已知a∈R，命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．【分析】（1）由于命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：a＞1或﹣2＜a＜1．21.已知数列{an}满足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设bn=﹣1，数列{bn}的前n项之和为Sn，求证：Sn＜．参考答案：【考点】数列与不等式的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）把已知的数列递推式变形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差数列求出数列{an}的通项公式，代入bn=﹣1并整理，然后利用裂项相消法求数列{bn}的前n项和后得答案．【解答】证明：（1）由﹣=0，得=，∴，即，∴．则=．∴数列{}是以﹣1为公差的等差数列；（2）由数列{}是以﹣1为公差的等差数列，且，∴，则．bn=﹣1=．Sn=b1+b2+…+bn===．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题．22.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方