数学课堂教学结束的艺术

第五节板书与课堂小结

的设计一、板书的功能二、板书设计的基本要求三、板书设计的常用形式四、课堂结束（小结）的功能五、课堂结束（小结）设计的原则六、课堂小结的方式

一、课堂板书的功能课堂板书是教师在黑板上用文字、符号、图表等传递教学信息的教学行为方式。数学课堂教学为什么要板书？板书的功能：（1）增强语言效果，加深理解记忆；（2）揭示教学内容的知识结构和认知过程，有助于学生正确理解教学的主要、关键内容，形成良好的认知结构；板书内容：一般的在导入新课，揭示课题时，教师要板书课题；在引入新概念，要板书概念的定义；在揭示规律、研究性质时，要板书定理、推论；在分析、解决问题时，要板书证明、解题的过程；在复习巩固时，要板书知识的主要结构及其内在联系。除此之外，教师讲解的要点、关键处、主要的结论都应板书。（3）形象、生动直观，激发兴趣，引起注意。彩色粉笔的使用：突出关键词、关键式、符号；强调限制条件；用于区别（4）启发学生思维优秀的板书层次清楚、有系统性，能启发学生联想和类比。例如：三角函数的积化和、差。先复习两角和与差的三角函数二、板书设计的基本要求(1)清晰、整齐，书写规范、有示范性字迹端正，不潦草，行楷书写，无错别字，作图时要用作图工具，实线、虚线要分清；板书整齐，从左到右，从上到下，数学符号书写规范，具有示范性。（2）有计划，布局合理一节课的板书要通盘计划，板书哪些内容，何时板书，板书在黑板的哪个位置？保留多久？哪些内容可以擦？作图时，先画什么，后画什么？哪些要用彩色粉笔标注，这些都要心中有数，切不可临时手忙脚乱，写了又擦，擦了又写。做到在一节课末，学生看黑板能看到本节课的主要线索，重要结论，能形成一个整体认识。关于主板书、副板书、小黑板副板书：在教学中因为学生听不懂或听不清，教师要为主板书做一些补充或脚注而临时在黑板上写的板书，一般写在黑板的另一侧，可随时擦去。小黑板：可用于：①新课引入时准备的一些素材，或设置的问题情境；②课堂练习的题目；③课堂小结，课后的思考题目。（3）启发性通过对比式板书、归纳式板书能启发学生积极思考，探索规律，方便学生理解和记忆。三、板书的常用形式（1）提纲式最基本的板书形式。以教学内容的逻辑关系为线索，用简练的语言按一定层次、顺序写出的板书。（2）表格式对要进行分类和比较的内容，可以表格的形式板书。（3）图示法用框图、箭头图、枝形图表示教学内容。我国传统艺术讲究结尾处的余音韵味，所谓的“余音绕梁，三日不绝”讲的就是这样一种境界。欲话说得好：“编筐编篓，重在收口；描龙描凤，神在点睛。”教学也一样，要注重课堂教学结尾的设计，一节课如能做到“虎头——驼峰——凤尾”，即由精彩夺人的导入、引人入胜的高潮、耐人寻味的结课三部分组成有机整体，则不失为一堂好课。四、结课（课堂小结）的意义与功能

课堂膀教学扇结束怀主要糊指一边堂课交结束猪时，咐教师倡通过读重复摔、强恢调、东概括撇、归饼纳、布学生料实践峰、反掏思等留活动事方式愤，对摧教学的内容争进行更必要员的、佛系统珍的归幕纳、舌小结姨，帮温助学元生对转知识棋进行洒归纳标整理流，使钢新知槐稳固楼的纳蛇入已舍有的客认知怎结构徐。它烤是课腊堂教隶学的拔重要常一环德。①系苹统整区理，叠形成赤结构书。②突煎出重升点，亮强化顷注意灰。③深锁化知泼识，朝提高弟素养援。④启搂发思晶考，图引导增探索绣。⑤评价副体验英，激庸励参剑与。五、略课堂瓣教学淡结束刺的设袭计原论则概括学性——教学后结尾除要对榨本节呆课所喇教的奔内容艘进行宰梳理德、归异纳、坏概括祸和系怜统化还，突摇出最君重要蹄的知疯识、悬最本堆质的剑内容港，把沃整个怜一节史课的睁内容且概括坐成简燥单的维几条仅。简约壶性——教学捷结尾逆要避畅免拖雕泥带鸣水，匆罗罗习嗦嗦禽，应摄简明励扼要盾，提夜纲挈兼领，福突出刺重点扔，抓倘住要饼点，叛切准感本节湿内容乖的脉悟搏（绵如数歼学思规想方怠法等仇）。妇语言涌要明构确和深精练寨。启发愈性——教学炭结尾约不仅难要把黑当堂纪课所苏学的刺知识妈进行腾归纳拐总结腾，而赴且还读要联防系沟业通以它前的弟知识猜，从恭数学决思想冈方法威的高滴度进冈行提除炼升吩华，竹启发诞学生工进一签步探降索和斑研究睬，使就这节懂课“泳言已步尽而蓬意无扒穷”详。灵活撒性——股“教学锦无定蚕法”受，教链学结菌尾也查不需垫固定祥不变新的模躁式。挨应视肤课堂纹类型斗、教胳学内锻容和漆学生址等实室际情溪况灵间活运施用，肚讲究筋实效娃和艺答术性阀。防书止总兵是使菌用固肤定的知单一猪的形唉式，鞠使学寸生感救到枯回燥乏扭味，赶没有选新鲜应感。六、分课堂螺教学堡的结厉束方招式3．1概括柏总结篇式一堂我课结泳束时牙，教室师用晴准确崖简练纪的语进言，欧提纲迟挈领违地把隙整节户课的学主要厚内容芬加以望概括楼总结骡，给稍学生谊以系席统而皂完整滨的印字象，串使学籍生加筑深对唤所学西知识摧的理裕解和混记忆承。也狐可以锻是教条师指顿导学细生对薯教学绸内容既、解召题方案法进颜行归宋纳总播结，榆使学杰生头内脑中加的知谁识结而构从举杂乱跑到有倾序，吃由零朴散到肾模块诱，形铲成知狐识的唤图式攻化，服减少图学生汇的记狼忆量艺，培浓养其醉综合吓概括奏能力嘴。这种栗结课斤方式卵可以甘直接堆对照拴完整傅的板律书来临阐述扭，也搞可以清借助近小黑汽板、否挂图诱、投屿影仪夸或多头媒体并等手刊段，都动用叛文字填、表奶格、聚图示毛等方坝法来佛表述锹与描访绘。朋这种建方式娱一般眯有归饿纳式贡、比澡较式披、规永律式粮、问挡题式抚四种及形式冬。案例爱（归斜纳式植）：筐“用倡综合切法证朋明不许等式登”可设尘计如呜下：（1）综赛合法描证明蒙不等便式的曲意义聋。（2）综泄合法亿证明榜不等叔式的驴依据垒。1）已周知条纽奉件2）不若等式扎的性土质3）基帮本不睛等式概括浪总结洲应该穗注意项什么完呢？雾请比扁较下钓面三直个小待结：案例笛：“筑圆心房诚角、各弧、表弦、插弦心亭距之些间的经关系蜂”小结1：①圆禾是轴陶对称巴图形税和中呆心对悔称图动形，抛除此顷以外膜，圆值还具僻有的峰特性挂是：。②圆贯心角也、弦颜心距副是两孙个重渐要概随念，列圆心慈角的油特征认是：；弦烦心距舍是指少：。③圆故心角欧、弧她、弦喉、弦锄心距本之间油的相扑等关淹系是购论证拾同圆弓或等奋圆中销弧相例等、坏角相哪等及蜜线段墓相等岩的重辰要依塘据，即其内挑容为窝：。小结2：①圆阳心角艇、弧趣、弦拢、弦搏心距麻之间徒的关奖系是秆根据缝圆的解特性磁通过批实验遵、观桂察、瞧分析兵、归香纳而拐得出省，这狭是我郑们数悼学研景究的刮重要界手段蜡之一蛾。②在投应用断时，炒圆心棒到弦强的垂并线段伏是常帜用的岗辅助逃线。③在但同圆坟或等役圆中枝，圆兔心角祸、弧域、弦叹、弦灰心距没四者忽之间固的关狠系是竭我们赴今后摔学习边中，太证明拉弧相寸等、胁线段喉相等露、角母相等蔽的重顾要依猫据。小结3：本节做课我霉们运对用旋祖转变异换思摊想，邮遵循恒由特甘殊到喂一般膀的思幕维认介识规乎律，恨发现过了圆尚饶圆悟心角隐旋转纳任意氧一个脊角度喂，都饶能够谷与原业来的沸图形蜂重合差，得难到圆姥的旋秩转不治变性定理:在同债圆或栽等圆松中，况相等版的圆体心角太所对辛的弧费相等,所对闻的弦我相等,所对垮的弦坟心距钓相等.推论:在同盖圆或熊等圆善中，锦如果狭两个络圆心引角、孩两条能弧、棵两条弹弦或馋两条炊弦的锹弦心现锯中跟有一筑组量僵相等黎，那如么它亿们所陕对应芝的其和余各谋组量劣都分携别相狭等。小结4：①圆雀具有畅旋转芒不变叶性②“饶定理左”和泳“推型论”认成立涉的条垮件是妨“在寺同圆沈或等莫圆中板”。评价笛：这债四个帝小结桥都写歼得比料较概匙括、接简练搂，表陵达都杨比较猜清楚农，但尤又各怪有特坟色。小结1以提符问的艳形式橡要求程学生愚通过对回答朗问题违自己裳进行诊小结轿。它闷包括拾了本孩节的港主要敏内容参：圆投具有御旋转薄不变秀性；既圆心琴角和洽弦心冶距的代概念伪；圆照心角布、弧肿、弦剧、弦糖心距速四者母之间浅的关渴系定办理和蔬推论辣。小结2：不是离从内岂容的箩小结艺，而庄是从躺方法药、作霸用的驾角度灵进行侍总结挖，指山出实热验、以观察烧、分酒析、治归纳寨是数蔬学研爷究的碧重要箱手段刃；圆引心到而弦的堡垂线顿段是喊常用皆的辅楚助线冲；圆档心角晴、弧庸、弦莲、弦结心距蓬四者午之间蛇的关宋系是伐证明锈弧相商等、免线段嘴相等吓、角增相等康的重贸要依倍据。小结3：从数慈学思贪想方冤法和苏认识斗规律秃的高弊度进屑行小薪结，引指出绩运用圆旋转榆变换也思想棉，遵袄循由劣特殊冰到一彼般的线思维钩认识久规律熔，得沟到圆驻的旋币转不猛变性须。小结4：强调燥本结逢应注适意的袋两个础问题畜：圆牌具有胜旋转匹不变斤性；云“定烤理”槐和“旋推论隙”成徒立的寨条件抖是“凉在同友圆或霉等圆企中”义。从上艇述四倘个小最结可装以看乳出，概括副性总奴结应托注意魄以下咐两点专：（1）小狠结要额写得戏比较扔概括骡、简谜练，委表达贫都比刊较清胖楚，烘小结享方式帽可以辈多种本多样旧。（2）小哭结内南容要面全面窄，突叶出重荣点；亭既要俭对内滑容进旺行小此结，披又要廊从数醒学思点想方趋法进造行小圈结。小结优不要跨成为做教师乓的纯糊粹讲逗解，走应该洽让学步生参陵与，往即在系教师螺的引衡导下何，学爹生自查己总被结规蜘律、暗方法恨等。科这样例的成仇果越剪能使贿学生甲认识崭深刻都，便泼于迁些移，必也更侦有价葱值。因此捷这一钟节课牢的小终结应迷注意潜说明球以下启几点帅：①圆的具有珠旋转尝不变辱性；②圆栏心角桥、弧辱、弦鉴、弦丘心距末四者张之间确的关缓系定物理和夸推论表。③旋管转变白换是乳重要贸的数绑学思沉想方追法。④实瓶验、种观察告、分粥析、检归纳猜是数蝴学研健究的穿重要粱手段迅；2串联妨归纳赵式在课尸堂结稿尾时莫，把欢本节盆课的娱主要扎知识不有联尖系的顾前后患内容躬进行接串联肥、整梦理、蚂归类崇，是征知识痰系统奋化、触网络娘化。案例仆：“寇相互画独立股事件件同时纪发生腔的概蒸率”冰后，可狠以将脖互斥拌事件闭、对类立事昆件与趁相互秒独立防事件驰之间届的关掩系进睬行归罪纳，俭减少掠用错业公式素的机坊会。3发散原引申他式亚里育士多狂德说开过：火“思愧维自缘瑞惊奇火和疑坐问开铲始”压。有誓疑问难才会凳执着牺追求梳，探嫌根究丈底。靠把一袖些与策教学稳内容细紧密拖联系宽而课邪堂上悉又不网能解随决的碌问题拾提出碧来，模在课幼堂结蹦尾时留作为撞联系会课内更外的尝纽带犯，从陆而达伟到拓蛾宽、黎发展这课堂之教学糟内容龙的目振的。案例剖：“辆周期优函数衫的概逐念”4问题察悬念倾式课堂男结尾沫时，腔提出炼一些雕富有揉启发溪性的悬问题盘，不解作解覆答，喊以造屿成悬辜念，本预示谣新课慌，从摔而激竖发学阴生的吐求知畏欲，器使他键们渴托盼“理且听疾下文竟分解骨”，辈这样施此课严的“药尾”鞠就成去为彼轮的“辽头”嗽，使乔新旧盲课之哭间有纳了衔投接，盒把先讨后的龄课堂陡教学欢连贯尿起来您。使秀学生泼感到轿：思与前，绩隐线揪纤纤艰，觉赛余音泊缭绕尿；顾成后，似兴趣坑盎然鲜，欲版奋力琴再攀奋。案例灵：“落两个着平面口垂直昂的判掏定”可以产设计祝这样弃的结悉尾：挂今天驾我们惯讨论赖了两能个平阶面相喘互垂井直的填定义凉与判症定，未根据结前面斤研究坟空间吧两个挣元素皮间位占置关锄系的劳模式付，下启节课遣就应生该研典究两体个平铜面互刻相垂厨直的动性质束了。树课后辛请同酸学们估自己锈先研强究两踩个平检面互沉相垂安直有敬哪些锁性质驻？叶圣班陶先开生说抚：“撇结尾仔是文霉章完柳了的仇地方烦，但始结尾炕最忌释的却恭是真滩的完掏了。四”5首尾稀呼应兔式现代按数学夕课堂而教学璃提倡蹦创设灶问题堤情境现，设茄置悬熟念导速入课伞题，夫带者垂疑问干进入感学习雪状态拼。但厅问题翅长时熟悬而狐未决犬，学棋生的脾积极岭性会新得到炒极大乎的挫淹伤。弄因此净课堂事结尾叼应该犬知道俩学生浇利用誉新知污解决丸问题皮，使武导入咽和结承尾相漠呼应歌，让买学生呼感觉蚀所学稀知识械的完无整性铃和实郊用性咽。这尺种课戴堂教些学的生基本胳模式胁是：物提出扭问题——学习亮新知——解决四问题插。6表扬析激励晓式新课候程强面调数怕学学请习应携给学赖生创秧造成篇功的感机会蒸，让虾学生杏体验制成功镰。表渣扬和贸激励梢学生萝也正肃是形言成这狱种积玻极体祥验的勺催化颜剂。膜当一汁节课雨课结佩束时讨，总乓结成稠绩，获哪怕型是学桂生小欲小的魂闪光牵点，桥教师始对其惭表扬敌鼓励览，都商会使窄学生伟受到雁莫大走的鼓友舞。今有时缓教师肌将充马满激打情，记且意州味深喷长的炉话语梳寄望锹于学绵生，角往往逗能打绪开学悬生的逐心扉浙，留鼻下深沸刻印记象。例如在数厕学课和堂上佣，当雄一位粒数学多成绩延不好秘的学戚生巧牲妙的茄解决踩某个潜问题葛，或换发现叙某种厨奇思顽妙想现时。鉴教师喷结课舅时说伏：“骂某某尊同学纠给出储的这壶种解捡法，津就好炮比是奴乒乓队球比核赛中辣出现滴的精井彩扣识球，浙希望揭其它胃同学纲向他贞学习钢，多逼动脑声筋，用争取秩以后纲有更和多的寸“精樱彩扣带球”苦出现哀。朱永肤薪教绒授认爷为，武在激败励学辟生方围面，乓可以像用如机下定侵律来均描述超：“团说你芒行你灶就行驴，说毒你不毙行你抵就不五行。宣”言下甘之意牢，老崖师的第表扬狱与鼓哭励，裙可以喉充分版激活角学生套学习偶的潜他力。7幽默词风趣巡寿式幽默饰风趣裤、机漂智诙迫谐实描际上鼠是一痛种教馒学机荒智，脾是教山师娴化熟驾颈御课僚堂的漠一种告表现茄。它局以高计雅有摇趣、调出人啄意料截、富欧含高硬度技抓巧与棋艺术夺的特钩点，患在教办学中填散发红着永纵恒的闸魅力轮。例如朗，有钞一位绑老师呢在利挠用小废黑板屯展示查当堂犁课的衫知识肤结构爷图时怖，没督想到炕小黑侦板没它挂牢秘固，徒“啪吵”的哭掉在辱地上册，这浮时恰搅好响阵起下爬课铃性声，工这位番教师刻不失不时机锯地说陆：“赵看来违，黑愁板也金想起坡来了谜，下锄课”攀。干筑脆利灰落，愈饶有油风趣夕，师远生在昂会心虽一笑屠中完榜成了熊课堂查教学绘。美国恒教育床家乔摊治．刮可汗未说：迫“当剑你说貌再见形时，厌要使呜他们术的脸搏上带谢有笑杨容”邮。幽默洞风趣梨式的棕结课钟方式汉往往屈能起撕到这越样的锣效果垫。8练习惯巩固验式练习吹巩固经就是蝴针对级学生张理解腾和应燃用某筋些知霉识常袋出现跌混淆禽是非惭的现坚象，匙有目团的、询有计掠划地押讲解算练习糠。在无新课联结尾绝时，忠通过概提问何，板走演、黑小测谊验等版手段闭实施领训练惭，以膏达到锋完善请、巩佣固和柳深化侧知识嚷的目会的。遇同时镇，教纯师也坊可以衣通过字练习昌，及促时了拜解学歉生的钥学习勺情况称，纠严正错浸误，郊达到谣立即毒反馈浆，起趁到良丸好的灿教学顷效果倒。例处如三干角函忍数中新的正响弦、伐余弦劳、正骡切公魄式繁释多，报且容傲易混乱淆，邪通过掠练习节巩固蒜式结驱尾，闭促进帮鉴别菠，区第分异死同，野有利朱于数谷学知宗识的夫巩固旋和掌杠握。9交流亏心得晶式新课隶程提勾倡合虾作交童流，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