统计回归模型检验

第三节回归模型的统计检验对于样本回归模型拟合总体模型，我们通常要进行经济检验、统计检验、计量检验等。统计检验则是在一定概率下求出参数，检验样本对总体的代表性、影响关系是否显著等问题。主要通过一些统计检验方法来保证模型在统计意义上（即以样本推断总体）的可靠性。我们所要进行的统计检验包括两方面，一方面检验回归方程对样本数据的拟合程度，通过可决系数；另一方面检验回归方程的显著性，通过假设检验对模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系在总体上是否显著成立作出判断，包括对回归方程线性关系的检验和对回归系数显著性的检验。一、模型的拟合优度检验所谓拟合优度，即模型对样本数据的近似程度。由于实际观察得到的样本数据是对客观事实的一种真实反映，因此，模型至少应该能较好的描述这一部分客观实际情况。为了考察模型的拟合优度，需要构造一个指标——判定系数（可决系数）。认识判定系数之前让我们回顾一下关于样本与总体回归函数，了解总离差分解。⒈总变差的分解设估计的多元线性回归模型为：分析Y的观测值、估计值和平均值的关系因为，将上式两边平方加总，可证得SRFTSS为总体平方和（TotalSumofSquares），反映样本观测值总体离差的大小；ESS为回归平方和（ExplainedSumofSquares），反映由模型中解释变量所解释的那部分离差的大小；RSS为残差平方和（ResidualSumofSquares），反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。TSS=RSS+ESS

2、拟合优度检验统计量：可决系数(判定系数)R2和校正可决系数判定系数不仅反映了模型拟合程度的优劣，而且有直观的经济含义：它定量地描述了y的变化中可以用回归模型来说明的部分，即在被解释变量的变动中，由模型中解释变量所引起的比例。见前一节例题，解释意义判定系数的特点：⑴判定系数取值范围[0，1]。⑵随抽样波动，样本判定系数是随抽样而变动的随机变量。⑶判定系数是非负的统计量。判定系数与相关系数的关系联系：数值上判定系数是相关系数的平方。区别：⑴前者就模型而言，后者就两个变量而言。⑵前者说明解释变量对被解释变量的解释程度，后者说明两变量线性依存程度。⑶前者度量的不对称的因果关系，后者度量的不含因果关系的对称相关关系。⑷前者取值[0,1]非负，后者取值[-1,1]，可正可负。注意篇的问升题判定已系数勉只是杜说明傻列入斜模型差的所肝有解娇释变闻量对视被解惨释变镜量的枪联合挪的影您响程和度，卸不说做明模尚型中水每个殃解释荒变量普的影周响程兴度（编在多肥元中榨）回归熟的主煮要目除的如蛋果是别经济医结构交分析膜，不梯能只州追求袭高的及判定技系数关，而请是要喇得到绩总体谈回归辛系数腰可信降的估爸计量肢。判绢定系耳数高雅并不牢一定铅每个摔回归姿系数皇都可拥信。如果接建模欺的目柿的只陷是为悼了预犹测被盐解释垃变量狼值，盐不是愤为了曲正确储估计伏回归涨系数搏，一浮般可贩考虑爹有较更高的津判定烧系数祖。补充毛：关材于假胆设检吓验(在进艺行F/禾T统计艇检验鉴之前)假设袄检验御是统瓶计推拜断的痕一个雪主要掀内容减，它拳的基崇本任型务是逆根据夏样本怎所提碗供的撑信息寒，对演未知坚总体说分布旗的某邀些方躲面的朗假设互作出链合理演的判翻断。假设危检验享的程阔序是缺，先皮根据哈实际胞问题喂的要信求提辈出一躺个论摇断，绵称为粗统计详假设喂；然冈后根纱据样哪本的晕有关蜻信息僵，对视假设胞的真武伪进禽行判峡断，暗作出坛拒绝膨或接打受假痰设的罢决策巷。假设园检验溉的前叼提是岗知道掩所估尾计的基样本梳回归语系数吴概率摄分布士性质灶，即菌对总周体回符归系序数某阳种原坊假设树成立塌时。假设君检验籍的基早本思蛙想是蹦概率工性质核的反位证法贝。概率盘性质钉的反异证法聋的根光据是助小概后率事江件原讨理，昼该原港理认骑为“悲小概嗽率事亿件在么一次角试验运中几允乎是趣不可欢能发厅生的,如果陪该小副概率脾事件饱竟然济发生袄了，院就认良为原气假设柔不正阿确，肠而拒恐绝原祥假设劝，不露拒绝旬备则冒假设”。下面凶讲授拣的模竹型的河显著祖性检惜验及回解释居变量匹的显字著性清检验锦都基别于此扮基础意。二、慈模型圈的显请著性斩检验所谓仙模型慰的显除著性霞检验送，就鄙是检膊验模杂型对稍总体欠的近棵似程排度，香而且怖最常牧用的霉检验哥方法底是F检验大。1.碰F检验却的思菜想F检验宗的思职想来自妇于总林离差己平方显和的阻分解怖式：TS己S=占ES肚S+犬RS中S由于代回归尽平方火和ES秩S是解车释变通量X联合么体对悦被解它释变积量Y的线扛性作泡用的骨结果慈，所尺以，钟如果ES脱S/符RS火S的比旗值较去大，折则X的联帮合体道对Y的解牧释程程度高团，可士认为震总体烘存在义线性翅关系身，反钓之总蛋体上剃可能忽不存钩在线芒性关包系。因此,可通碍过该贪比值消的大象小对祥总体劳线性症关系查进行阻推断。进一捞步根映据数薯理统汪计学昂中的膊定义申，如绝果构渴造一把个统等计量则该退统计按量服纺从自只由度扯为（k，n-末k-呆1）的F分布肿。F检验环与R2的关董系根据内二者纯关系肚，有劣需注摸意的音几个煌问题仁：⑴F检验惯实际矿上也勾是判迁定系引数的沸显著芳性检察验。⑵如选果模姑型对福样本叨有较开高的恩拟合怀优度律，F检验顶一般填都能嘉通过汤。⑶实群际应估用中帜不必铺过分傻苛求R2值的仗大小笼，重翠要的拾是考柳察模间型的挡经济淹意义晓是否本合理聚。见书膜例题三、方解释采变量傍的显别著性档检验解释惰变量绿显著扬性检耻验即对回型归系吐数的蒸显著肉性进趋行检吉验，如果症变量僚是显帽著的湿，那滚么回归止系数应该做显著拍地不膨为0。于抢是，亡在变忠量显帮著性支检验懒中设剧计的喇原假兄设为偶：H0：i=0而备庙择假蓝设为团：H1:腊i0其中坚的汪下角弹标i，在茫一元鼻回归芝模型蜓中取药值1：绿在二牙元回猪归模着型中竹取值1、2。然后共根据蹈样本剩观测输值和伤估计街值，负构造宅计算铲统计陡量：用P值判哭定参职数的孝显著渐性假设服检验尾的p值p值是伏根据丝式既定蓬的样垦本数推据所猾计算涛的统他计量掌，拒关绝原朝假设件的最煤小显罚著性工水平壤。统计到软件供中（EV激ie驴ws秋,S免PS泰S,神SA之S）通徒常都棚给出恒了检缸验的p值。方法貌：将弹给定宽的的袋显著蓝性水猜平与p值比码较：若>p