河北省邯郸市西付集乡马陵中学2021年高三数学文联考试卷含解析

河北省邯郸市西付集乡马陵中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（

）A． B． C． D．

参考答案：D2.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C3.设，，则“”是“”的A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．非充分非必要条件

D．充要条件参考答案：A略4.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（

）参考答案：【答案解析】C解析：因为函数在（，）上既是奇函数又是增函数，所以k=1且a＞1，则函数在定义域上为增函数，所以选C.【思路点拨】若奇函数在x=0处有定义，则f(0)=0，即可确定k值，由指数函数的单调性即可确定a＞1，结合函数的定义域及单调性判断函数的图像即可.5.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．a3+b3≥2ab2C．a2+b2+2≥2a+2bD．≥参考答案：D考点：基本不等式．

分析：根据基本不等式的性质可知．≥排除A，取，判断出B不成立．a2+b2+2﹣（2a+2b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥排除C；看a＜b和a≥b，时D项均成立排除D．解答：解：∵a＞0，b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立，B．a3+b3≥2ab2，取，则B不成立C．a2+b2+2﹣（2a+2b）=（a﹣1）2+（b﹣1）2≥0故C恒成立D．若a＜b则≥恒成立若a≥b，则=2≥0，∴≥故D恒成立点评：本题主要考查了基本不等式问题．考查了学生对基础知识的掌握．6.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7.已知，向量与垂直，则实数的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C不是奇函数。是奇函数且单调递增。是奇函数但在定义域内不单调。所以选C.9.下列条约中，对英国打击最大，对美国最为有利的是（

）

A.四国条约

B．五国海军条约

C.九国条约

D.凡尔赛和约参考答案：

B10.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE=CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ=（）A．3 B． C．2 D．1参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到的坐标表示，进而得到答案．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴=（1，0），=（﹣1，1），∵=（λ﹣μ，μ），又∵P是点P为CD的中点，∴=（，1），∴，∴λ=，μ=1，∴λ+μ=，故选：B【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量加减的几何意义，数形结合思想，难度中档．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则___________．参考答案：12.过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为 ；（2）直线l被圆Q截得的弦长为

．参考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，l应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离，利用弦长公式可得结论．解答： 解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，此时kPQ==2，所以直线l的斜率为﹣．于是由点斜式得直线l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离为d==，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2．故答案为：x+2y﹣8=0；2．点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l⊥PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长．13.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，AA1=3，E是线段A1B1上一点，若二面角A﹣BD﹣E的正切值为3，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的表面积为．参考答案：35π【考点】球的体积和表面积．【分析】如图所示，求出三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为，问题得以解决．【解答】解：过点E作EF∥AA1交AB于F，过F作FG⊥BD于G，连接EG，则∠EGF为二面角A﹣BD﹣E的平面角，∵tan∠EGF=3，∴=3，∵EF=AA1=3，∴FG=1，则BF==B1E，∴A1E=2，则三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为=，则其表面积为35π，故答案为：35π14.已知定义在上的函数的图象关于点(-，0)，对称且满足，，，则

参考答案：答案:115.计算1﹣3+9﹣27+…﹣39+310=．参考答案：1024【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】逆用二项式定理，经观察，第一项1=110，最后一项为310，奇数项为正，偶数项为负，即可得到答案．【解答】解：∵1﹣3C101+9C102﹣27C103+…﹣39C109+310=（1﹣3）10=（﹣2）10=210=1024，故答案为：1024．【点评】本题考查二项式定理的应用，着重考查学生观察与逆用公式的能力，属于中档题．16.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数图象下方的点构成的区域（阴影部分）.向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C略17.已知实数满足约束条件，则的最大值等于A.9 B.12 C.27 D.36参考答案：B本题主要考查线性规划问题.作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB=AD，，E，F分别是AP，AB的中点.求证：（I）直线EF//平面PBC；（II）平面DEF平面PAB.参考答案：略19.已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 (A) (B) (C) (D)参考答案：C20.（本小题12分）已知函数，（1）讨论的单调性，（2）设，证明：当时，.参考答案：解：(1)f(x)的定义域为(0,+∞)(ⅰ)若时,,所以f(x)在(0,+∞)内单调递增(ⅱ)若时,由

得,且内单调递增时f(x)单调递减(2)设当时，，而

∴即时

略21.（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．参考答案：解：(1)由频率分布表得：

…2分由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，则．…5分(2)由(1)得等级为3的零件有3个，记作，等级为5的零件有2个，记作

从中任取2个零件，有共10种

…………8分记事件A为“从中任取2个零件，其等级不相同”，则A包含的基本事件是共6个

………10分所求概率

…………12分22.已知点A为圆B：上任意一点，定点C的坐标为(2,0)，线段AC的垂直平分线交AB于点M.（1）求点M的轨迹方程；（2）若动直线l与圆相切，且与点M的轨迹交于点E、F，求证：以EF为直径的圆恒过坐标原点.参考答案：（1）（2）见证明【分析】（1）先由题意得到，再由，结合椭圆的定义，即可得出结果；（2）先设直线的方程为，由直线与相切，得