江苏省常州市金坛第一高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析

江苏省常州市金坛第一高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：C2.函数的单调减区间是（

）A.(1,+∞) B.(－∞,－1)∪(0,1) C.(0,1) D.(－1,1)参考答案：C【分析】函数定义域，求导数，令即可求得。【详解】由题，又，时，为函数单调减区间，故选C。【点睛】本题考查用导数求函数单调区间，属于基础题。3.已知函数，其导函数的图象如图所示，则(

)A．在(－∞,0)上为减函数

B．在x=1处取极小值

C．在x=2处取极大值

D．在(4,+∞)上为减函数参考答案：D4.已知函数，则（

）A.15 B.30 C.32 D.77参考答案：B【分析】先求得导函数，由此求得.【详解】依题意，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.5.某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A．11年

B．10年

C．9年

D．8年 参考答案：A6.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H、则以下命题中，错误的命题是（

）A．点H是△A1BD的垂心

B．AH=C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45参考答案：D7.设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l∥α，α∥β，则l?βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．【解答】解：若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C．8.已知等比数列中，，则等于()A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C略9.已知函数的图象如下图，则导函数的图象可能为选项中的（

）参考答案：D略10.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的体积为A． B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为a正方体ABCD-A1B1C1D1中，点A到平面CB1D1的距离是

参考答案：12.二次函数的二次项系数为正,且对于任意实数恒有,若,则的取值范围是___________.参考答案：（-2，1）13.圆与直线的交点的个数是_______参考答案：214.参考答案：单调增函数略15.已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝_______．参考答案：2N-116.已知直线和平面，若，则与的位置关系是

．参考答案：17.设，分别是椭圆的左、右焦点．若点在椭圆上，且，则=__________．参考答案：0

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．参考答案：【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果既得．【解答】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解19.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：20.已知，，函数的最小值为4．（1）求的值；（2）求的最小值．参考答案：（1）;（2）.试题分析：（1）运用绝对值不等式的性质，可得，结合条件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函数，配方即可得到所求最小值．试题解析：（1）因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，，所以，所以的最小值为，所以.（2）由（1）知，.当且仅当，时，最小值为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．21.（本小题满分14分）

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+相切.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆在轴上方的一个交点为，是椭圆的右焦点，试探究以为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系.参考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以椭圆的方程为：

---------5分(2)由（1）可知，直线与椭圆的一个交点为，则以为直径的圆方程是，圆心为，半径为---------9分

以椭圆长轴为直径的圆的方程是，圆心是，半径是

---------11分两圆心距为，所以两圆内切.

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