两条直线平行和垂直的判定课件-高二下学期数学人教A版选择性

第二章直线与圆的方程§2.1直线的倾斜角与斜率2.1.2两条直线平行和垂直的判定1.理解两条直线平行与垂直的条件.(数学抽象)2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(逻辑推理)3.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题.(数学运算)学习目标复习回顾1、直线的倾斜角的定义2、直线的斜率的定义3、过两点直线的斜率公式当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线与x轴重合或平行时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角α不是90°的直线，它的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，k=tanα(α≠90°）.P1（x1，y1），P2（x2，y2）.复习回顾过山车是一项富有刺激性的娱乐项目,实际上,过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道,它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着,为了使设备安全,柱子之间还有一些小的钢筋连接,这些钢筋有的互相平行,有的互相垂直,你能感受到过山车中的平行和垂直吗?两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢?情境导入问题1

平面上两条直线位置关系有哪些？Oxy有平行,相交或重合问题2如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？它们的斜率呢？新知探究两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:新知探究例1已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论．OxyABPQ∥典例精讲解：问题3当直线l1⊥

l2时，它们的斜率除了不相等外，是否还存在特殊的数量关系？当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交.在相交共线中，垂直是最特殊的情形.yl2Oxl1α2α1α1

设两条直线l1,l2的斜率分别为k1,k2.则:（1，k1）

（1，k2）

l1⊥

l2⇔

⇔

⇔⇔1×1+k1k2=0k1k2=-1新知探究两条直线垂直与斜率之间的关系

设两条不重合的直线l1,l2,倾斜角分别为α1,α2,斜率存在时斜率分别为k1,k2.则对应关系如下:新知探究例2已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值.解：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，综上所述，m＝－7或m＝3或m＝±2.

判断两条直线是否垂直在这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行或重合时，这两条直线也垂直.典例精讲例3

已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.解：设所求点D的坐标为(x,y),如图所示,由于kAB=3,kBC=0,则kAB·kBC=0≠-1,即AB与BC不垂直,故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.①若CD是直角梯形的直角边,则BC⊥CD,AD⊥CD,∵kBC=0,∴CD的斜率不存在,从而有x=3.典例精讲例3

已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0),且四边形ABCD为直角梯形,求点D的坐标.典例精讲巩固练习1.若直线l1的斜率k1=或或3解析：因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,即,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a的值为()

×=-1,解得a=1或a=3.答案：D巩固练习2.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=

;若l1∥l2,则b=

.

解析：当l1⊥l2时,k1k2=-1,所以-=-1,所以b=2.当l1∥l2时,k1=k2,所以Δ=(-3)2+4×2b=0,所以b=-.答案：2巩固练习3.满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是(

)①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;③l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(3,2),S(5,3).A.①② B.②③ C.①③ D.①②③解析：由斜率公式,①中,直线l2的斜率也为2,故l1∥l2;..③两条直线的斜率均为，故两直线平行.②中,直线l1的斜率也为0,故l1∥l2;答案：D结论1：对于两条不重合的直线l1和l2：,21都不存在或kkl1∥l2