安徽省黄山市徽州区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

安徽省黄山市徽州区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的应用即可得出．【解答】解：==+i．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第n天所织布的尺数为，则的值为A．56

B．52

C．28

D．26参考答案：D3.

已知函数构造函数，定义如下：当，那么（

）A．有最小值0，无最大值

B．有最小值-1，无最大值C．有最大值1，无最小值

D．无最小值，也无最大值参考答案：B4.设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的

最大值为3，则的最小值为(

)

（A）4（B）3（C）2（D）1参考答案：B5.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．7.如图，在四面体ABCD中，AB=CD=2，AD=BD=3，AC=BC=4.点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是（）A.

B.

C.1

D.2参考答案：C作AB中点M，连接CM、DM如图所示，因为AC=BC，M为AB中点，所以；同理有AD=BD，M为AB中点，所以，所以，所以?。由平行直线分线段成比例可知和，由?可知，所以四边形GHEF为长方形；设,,,则由相似比可知，所以，同理，所以，而长方形的面积为，易知当时，四边形GHEF为正方形，取得最大面积。8.平行四边形ABCD中，AB=AD=2，?=﹣2，+=，则?的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算公式求得?的值．【解答】解：如图：平行四边形ABCD中，∵AB=AD=2，?=﹣2，+=，∴M为CD的中点，∴=?（+）=?（﹣）=﹣=﹣2﹣=﹣4，故选：A．9.设全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若为平面内任一点且，则是A．直角三角形或等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形但不一定是直角三角形D．直角三角形但不一定是等腰三角形参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中，，，则的前项和为

参考答案：12012.数列{an}的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第k+1个1之间有2k－1个2，即数列{an}为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列{an}的前n项和为Sn，则__________．（用数字作答）参考答案：3993【分析】先根据条件确定前2019项有多少个1和2，再求和得结果.【详解】第个1为数列第项，当时；当时；所以前2019项有45个1和个2，因此【点睛】本题考查数列通项与求和，考查综合分析与求解能力，属难题.13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的

．（用数字作答）参考答案：6000

略14.已知向量则k的值为

。参考答案：19略15.已知正实数,则的值为___________.参考答案：略16.已知正实数x，y满足，则x+y的最小值为

▲

参考答案：略17.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：气温（）181310-1用电量（度）24343864

由表中数据得到回归直线方程．据此预测当气温为时，用电量为______（单位：度）．参考答案：68三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的单调增区间：(2)设中，角对边分别为，且

求的面积的最大值参考答案：解：（I）-------------2分

------------------------4分

由可得--------5分的单调递增区间为：-------------------------6分

（II）------------------------8分在中，由余弦定理：----10分所以面积的最大值为

-----------------------------------------------12分略19.已知函数．（I）求的最小正周期；（II）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间[0，π]上的最大值和最小值．参考答案：略20.不等式选讲．

设a，b是非负实数，求证：．

参考答案：略21.（本小题满分12分）在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足（），则是否存在这样的实数使得为等比数列；（3）数列满足为数列的前n项和，求.参考答案：（1）因为是一个等差数列，所以.设数列的公差为，则，故；故.……6分（2）.假设存在这样的使得为等比数列，则，即，整理可得.即存在使得为等比数列.……7分（3）∵，∴……9分.……12分22.（本小题共14分）已知三棱柱ABC－A