吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析

吉林省长春市榆树市秀水镇治江学校2022-2023学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数对应的点在复平面上位于第__________象限.（A）

一

(B)

二

(C)

三

(D)

四参考答案：D2.设数列的各项均为正数，且，其中为正的实常数，则（

）A．81

B．64

C.48

D．32参考答案：D由题意知，，则数列是等差数列，，故选D.3.下图给出的是计算值的程序框图，其中判断框内可填入的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.i是虚数单位，复数=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数==，故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB=A．a

B.b

C.

D.

参考答案：A6.已知函数f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可．【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（a∈R），f′（x）=ax2+ax+1，△=a2﹣4a，当0＜a＜4时，f′（x）无实数根，f′（x）＞0，f（x）递增，故A可能，当a＞4或a＜0时，f′（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D．7.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足=4:3:2，则曲线的离心率等于A.

B.或2

C.2

D.参考答案：A略8.设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（

）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A.9.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知数列{}的前n项和其中a、b是非零常数，则存在数列{}、{}使得

（

）

A．为等差数列，{}为等比数列

B．和{}都为等差数列

C．为等差数列，{}都为等比数列

D．和{}都为等比数列参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos300°的值是．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】根据诱导公式，可先借助300°=360°﹣60°，再利用诱导公式和特殊角的三角函数值求出．【解答】解：cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=故答案为【点评】考查学生灵活运用诱导公式进行化简的能力．12.已知直线与圆交于、两点，且，其中为坐标原点，则正实数的值为

.

参考答案：213.在锐角三角形ABC中BC=1,B=2A则AC的取值范围是

参考答案：（，）

14.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在数轴上表示到a和2的距离之和，显然最小距离和就是a到2的距离∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1对任意实数x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴实数a的取值范围为（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【点评】本题考查恒成立问题，考查绝对值的意义，解题的关键是利用绝对值的意义求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．15.已知不等式组表示的平面区域为M，直线所围成的平面区域为N。

（1）区域N的面积为

；

（2）现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为

。参考答案：16.极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：17.曲线y=xex+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．参考答案：y=3x+1考点： 导数的几何意义．专题： 计算题．分析： 根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；解答： 解：y′=ex+x?ex+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+1点评： 本题考查了导数的几何意义，同时考查了导数的运算法则，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位利用“学习强国”平台，开展网上学习，实行积分制.为了了解积分情况，随机调查了50名员工，得到这些员工学习得分频数分布表：得分[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)人数51015137

（Ⅰ）求这些员工学习得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从得分在[10,20)和[20,30)的员工中选取5人.从选取的5人中，再任选取2人，求得分在[10,20)和[20,30)中各有1人的概率.参考答案：（Ⅰ）26.4；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）将每组的中点值乘以频数，相加之后再除以总人数即可得出所求平均数；（Ⅱ）由分层抽样可知，人中位于中的有人，分别记为、，在中的有人，分别记为、、，列举出所有的基本事件，并确定事件“得分在和中各有人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式计算即可.【详解】（Ⅰ）记这名员工学习得分的平均数为，则；（Ⅱ）用分层抽样可知从中选人，记这人分别为、，从中选3人，记这3人分别为、、.从、、、、中再任取2人的情况有：、、、、、、、、、，共10种.其中得分在和中各有1人的情况有：、、、、、，共6种.记事件为“得分在和中各有1人”，则.【点睛】本题考查样本平均数的计算，同时也考考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出所有的基本事件，考查计算能力，属于中等题.19.（本小题满分12分）已知抛物线y2=2px（p>0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，．（I）求抛物线的方程；（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程．参考答案：20.已知曲线C1的极坐标方程为，以极点O为直角坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，将曲线C1向左平移2个单位长度，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到曲线C2（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）已知直线l的参数方程为，（t为参数），点Q为曲线C2上的动点，求点Q到直线l距离的最大值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）先化为，利用变换得即可；（2）设，得求最大值即可【详解】（1）由得，所以曲线的方程为，

设曲线上任意一点，变换后对应的点为，则即

代入曲线的方程中，整理得,所以曲线的直角坐标方程为；（2）设，则到直线：的距离为，其中为锐角，且，当时，取得最大值为，所以点到直线l距离的最大值为．【点睛】本题考查极坐标与直角坐标互化，图像变换，点到直线距离，熟记图像变换原则，熟练计算点线距是关键，是中档题.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【专题】向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）