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文档简介

平面向量数量积的物理背景及其含义09:58学习目标1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其几何意义；2、体会平面向量数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质，并能运用性质进行相关的判断和运算；3、体会类比的数学思想方法，进一步培养抽象概括、推理论证能力。09:58Fsq一、物理背景Fsq09:58二、平面向量数量积定义规定：零向量与任一向量的数量积为

0

09:58

已知两个非零向量与，我们把数量叫做与的数量积（或内积），记作，即：(1)向量的数量积是一个数量，而不是向量二、平面向量数量积定义注：09:58(2)记法“”中间的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。探究1:向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为零？什么时候为正？什么时候为负？二、平面向量数量积定义数09:58思考：能否得到为锐角？B1qBOA三、向量数量积的几何意义投影一定是正数吗？不一定09:58如图所示，叫做向量在方向上的投影在方向上的投影是什么？三、向量数量积的几何意义B1qBOA形09:58问题：根据投影的概念，数量积的几何意义是什么？数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.四、向量数量积的性质判断两向量垂直求向量的模求两个向量的夹角09:58探究2:由向量数量积的定义，你能否得到下面结论？

与两个非零向量，为两个向量的夹角1、2、当与同向时，

当与反向时,特别地，或3、学以致用例1

已知，，当①②③与的夹角，求规范解答09:58变式1已知等边三角形边长为3，求

学以致用09:58变式2

已知，满足，，求在方向的投影.变式3

已知，，，求与的夹角.学以致用判断下列命题的真假，并说明理由①如果，则或②中，如果，则为钝角三角形③如果与是两个单位向量，则④若，则09:58课堂检测

导学案P3课堂检测09:58课堂小结这节课，你学到了什么？1、平面向量数量积的定义2、平面向量数量积的几何意义3

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