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文档简介

1.1.2余弦定理

自主预习

课堂探究自主预习1.掌握余弦定理及其推论.2.会用平面向量方法证明余弦定理.3.能利用余弦定理解决两类解三角形问题.4.能利用余弦定理,结合正弦定理判断三角形的形状.课标要求知识梳理余弦定理平方平方和余弦的积两b2+c2-2bccosA

a2+c2-2accosB

a2+b2-2abcosC

自我检测B

B

C

4.(利用余弦定理判断三角形的形状)在△ABC中,a=2,b=5,c=4,则△ABC的形状为

.

答案:钝角三角形5.(与韦达定理结合解三角形)在△ABC中,边a,b的长是方程x2-5x+2=0的两个根,C=60°,则边c=

.

课堂探究已知两边及一角解三角形题型一题后反思三角形中,已知两边及一角解三角形有以下两种情况.(1)三角形中已知两边和一边的对角,有两种解法.一是利用余弦定理列出关于第三边的一元二次方程,运用解方程的方法求出第三边,这样可免去判断取舍的麻烦.二是运用正弦定理,先求角再求边.(2)已知两边和两边夹角,直接应用余弦定理求出第三边,然后应用正弦定理或余弦定理推论求出另外两角.已知三边(或三边关系)解三角形题型二题后反思(1)已知三角形三边求角,可先用余弦定理求一个角,再用正弦定理(也可继续用余弦定理)求另一个角,进而求出第三个角.(2)用正弦定理求角时,要注意根据大边对大角的原理,确定角的大小,防止产生增解或漏解.利用余弦定理判断三角形形状题型三【教师备用】如果知道a2与b2+c2大小关系,怎样用余弦定理判断三角形的形状?提示:(1)在△ABC中,若a2<b2+c2,则0°<A<90°;反之,若0°<A<90°,则a2<b2+c2.(2)在△ABC中,若a2=b2+c2,则A=90°;反之,若A=90°,则a2=b2+c2.(3)在△ABC中,若a2>b2+c2,则90°<A<180°;反之,若90°<A<180°,则a2>b2+c2.【例3】

在△ABC中,已知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且2cosAsinB=sinC,试确定△ABC的形状.题后反思判断三角形形状的两种途径.其一是利用正、余弦定理将条件中的角转化为边,通过因式分解、配方等方式得出边的关系,进而判断三角形的形状;其二是利用正、余弦定理将条件中的边转化为角,通过三角变换,得出各内角间的关系,进而判断三角形的形状.【备用例2】

在△ABC中,若(a-c·cosB)·sinB=(b-c·cosA

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