黑龙江省伊春市宜春张家山中学2022年高三数学文模拟试题含解析

黑龙江省伊春市宜春张家山中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知M为双曲线的右支上一点，A，F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，线段FA的垂直平分线过点M，，则双曲线C的离心率为(

)．A. B.2 C.3 D.4参考答案：D【分析】设双曲线另一个焦点为，线段的垂直平分线过点，，由此可以判断是等边三角形，边长为，这样利用双曲线的定义可以求出的大小，在中，利用余弦定理可以列出等式，最后可以求出双曲线的离心率.【详解】设双曲线另一个焦点为，如下图所示：

因为线段的垂直平分线过点，，所以是等边三角形，边长为，为双曲线的右支上一点，所以有，在中，由余弦定理可得：，即，解得，即，双曲线的离心率为4，故本题选D.【点睛】本题考查了双曲线的定义、离心率，考查了转化思想、数形结合思想.2.集合A={0，2，4，6}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B是（）A．{0，2} B．{2，4} C．{4，6} D．{0，2，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】根据集合的交集定义进行求解即可【解答】解：B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，∵A={0，2，4，6}，∴A∩B={0，2}，故选：A．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合B是解决本题的关键．3.已知向量，则n=2是的A．既不充分又不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件参考答案：答案：D4.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：5.设满足约束条件，则的最大值是

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：【知识点】线性规划.E5【答案解析】C

解析：解：由题意可知目标函数Z，在点取得最大值，代入可得，所以C选项正确.【思路点拨】由题意求出最大值点，代入目标函数求出最大值.6.已知3sin2a=2cosa,则cos(a-p)等于参考答案：C7.定义域为的函数对任意都有，且其导函数满足，则当时，有

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图程序运行后输出的结果为（）A．﹣3 B．8 C．3 D．﹣8参考答案：B【考点】伪代码．【分析】根据流程图，先进行判定是否满足条件x＜0？，满足条件则执行x=y﹣3，不满足条件即执行y=y+3，最后输出x﹣y即可．【解答】解：程序第三行运行情况如下：∵x=9，不满足x＜0，则运行y=﹣2+3=1最后x=9，y=1，输出x﹣y=8．故选B．9.已知双曲线的渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程是（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C10.已知，命题，命题q:两个关于x的不等式解集相同则命题p是命题q的(

)条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，则

．参考答案：

12.若函数，则__________．参考答案：2当时，,,同理：当时，，∴.故答案为：213.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略14.已知数列{}满足，则的值为

．参考答案：略15.若，则

．参考答案：略16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球体积为___________.参考答案：

【知识点】由三视图求面积、体积G2由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的四个顶点，故其外接球，即为以俯视图为底面，以2为高的三棱柱的外接球，由底面两直角边长分别为，，故相当于棱长分别为，，2的长方体的外接球，故满足，所以，几何体的外接球的体积为，故答案为：．【思路点拨】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，求出其外接球的半径，代入体积公式，可得答案．17.对于平面直角坐标系内任意两点，，定义它们之间的一种“折线距离”：．则下列命题正确的是

.(写出所有正确命题的序号)

①若，，则；②若点在线段上，则；③在中，一定有；④若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆；⑤若为坐标原点，在直线上，则最小值为.参考答案：①②⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数(1)解不等式；(2)若，且，求证：.参考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝当x＜－3时，由－2x－2≥8，解得x≤－5；当－3≤x≤1时，f(x)≤8不成立；当x＞1时，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集为{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|．

…………6分因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－19.（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（1）求的值；（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望参考答案：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．有．

解得或．

，

．

………………5分（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，．

………………10分随机变量的分布列为：

246P则

……12分20.如图所示，直棱柱，底面是平行四边形，，，是边的中点，是边上的动点．（1）求证：；（2）当时，（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求面与底面所成的二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）（Ⅰ）见解析，（Ⅱ）．（1）因为底面是平行四边形，所以，E是的中点，所以⊥．在直棱柱，因为⊥底面，?底面，所以⊥，因为∩＝，所以⊥平面B1BCC1，又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．···························4分（2）（Ⅰ）由（1）知⊥BF，在矩形中，因为＝1，，

∴．∴，，∴，∴，又∵，∴平面．··························8分（Ⅱ）以为原点，分别以，和所在直线为x轴，y轴，z轴，如图建系：则，，，所以，，，设面的法向量为，则，解得，令，所以，所以，由已知可知底面，所以是底面的一个法向量，设面与底面所成的二面角为，则．所以面与底面所成的二面角的余弦值为．···········12分21.（本小题满分12分）编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间[10,20)[20,30)[30,40]人数

（2）从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．参考答案：（1）4，6，6（2）【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2解析：（1）由已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表易得：得分在区间[10，20）上的共4人，在区间[20，30）上的共6人，在区间[30，40]上的共6人，故答案为4，6，6………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13。从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15种； ………8分②“从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5种；所以P(B)＝． ………12分【思路点拨】（1）根据已知中编号为A1，A2，…，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录表，我们易得出得分在对应区间内的人数．（2）①根据（1）的结论，我们易列出在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，所有可能的抽取结果；②列出这2人得分之和大于50分的基本事件的个数，代入古典概型公式即可得到这2人得分之和大于50分的概率．22.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：（1