山西省朔州市金城镇中学2021年高二数学文测试题含解析

山西省朔州市金城镇中学2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA则△ABC的形状为（）A．直角三角形 B．锐角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【分析】通过两个等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故选C．2.若全集，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B4.直线恒过一定点，则该定点的坐标（

）

A

B

C

D参考答案：B5.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，满足，则下列不等式成立的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）A

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形

D由增加的长度决定参考答案：A略8.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤参考答案：C【考点】F3：类比推理；F1：归纳推理．【分析】本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对①②进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对④⑤进行判断；对于③直接据演绎推理即得．【解答】解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．故①对②错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理．故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．故④错⑤对．故选：C．9.下列关于数列单调性说法正确的是（

）A．等差数列一定是单调数列.B．等比数列单调递增的充要条件是公比。C．如果函数在上单调递增，则数列为单调递增数列。D．如果数列为单调递增数列，则函数在上单调递增。参考答案：C10.一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（

）A．

B． C． D．

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为a的等边三角形内一点到三边的距离之和为定值，这个定值为

，推广到空间，棱长为a的正四面体内任一点到各个面距离之和为

参考答案：12.已知四面体A—BCD，设，，，,E、F分别为AC、BD中点，则可用表示为___________.参考答案：()略13.各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是____________参考答案：略14.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

15.椭圆M：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且|PF1||PF2|最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=，则椭圆离心率e取值的最大值为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，|PF1|?|PF2|的最大值为a2，则由题意知2c2≤a2≤3c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围，即可求出椭圆离心率e取值的最大值．解答：解：∵|PF1|?|PF2|的最大值=a2，∴由题意知2c2≤a2≤3c2，∴c≤a≤a，∴≤e≤．故椭圆离心率e取值的最大值为．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的简单性质．考查对基础知识的综合运用．|PF1|?|PF2|的最大值=a2是正确解题的关键．16.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

；

参考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.设，令，请写出二项式展开式中常数项

参考答案：-160略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=ln（2+3x）﹣x2．（1）求f（x）在[0，1]上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=﹣2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．（3）若对任意x∈[,1]，不等式|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0成立，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=﹣2x+b，得到ln（2+3x）﹣x2+2x﹣b=0，根据函数的单调性求出函数的单调区间，求出b的范围即可；（3）问题转化为，设，，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1），令（舍去），∴单调递增；当单调递减．∴上的极大值…（2）由，令，当上递增；当上递减而，∴f（x）=﹣2x+b即?（x）=0在[0，1]恰有两个不同实根，等价于，∴．…（3）由|a﹣lnx|+ln[f'（x）+3x]＞0得①当②当，设，，依题意知上恒成立，∵，，∴上单增，要使不等式①成立，综上所述…19.已知p：|3x﹣4|＞2，＞0，r：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0，（1）?p是?q的什么条件？（2）若?r是?p的必要非充分条件，试求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）求出命题p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．（2）根据￢r是￢p的必要非充分条件，进行转化，建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：（1）由|3x﹣4|＞2得3x﹣4＞2或3x﹣4＜﹣2，即x＞2或x＜，即p：x＞2或x＜，￢p：≤x≤2由＞0得x2﹣x﹣2＞0得x＞2或x＜﹣1，即：￢q：﹣1≤x≤2，则￢p是￢q的充分不必要条件．（2）由（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0得a＜x＜a+1，即r：a＜x＜a+1，若￢r是￢p的必要非充分条件，则p是r的必要非充分条件，即a≥2或a+1≤，即a≥2或a≤﹣，即实数a的取值范围是a≥2或a≤﹣．20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范围.参考答案：解：（1）当时，可化为：，①当时，不等式为：，解得：，故，②当时，不等式为：，解得：，故，③当时，不等式为：，解得：，故.综上，原不等式的解集为：.（2）∵的解集包含，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴在内恒成立，∴，解得，即的取值范围为.

21.已知函数在处有极小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函数的单调区间．参考答案：单调增区间为和，函数的单调减区间为．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.由此得f′(x)＝3x2－2x－1.根据二次函数的性质，当x<－或x>1时，f′(x)>0；当－<x<1时，f′(x)<0.因此，在区