贵州省遵义市南坪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市南坪中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的外接球的半径为，其三视图如图所示，图中均为正方形，则该几何体的体积为（

）A.16 B. C. D.8参考答案：C由该三视图可知：该几何体是一个正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于该正方体的外接球，设正方体的棱长为，则有，故该正四面体的体积为，选C.2.为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给A、B、C、D四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给A、B、C、D四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（

）A.最少需要16次调动，有2种可行方案B.最少需要15次调动，有1种可行方案C.最少需要16次调动，有1种可行方案D.最少需要15次调动，有2种可行方案参考答案：A【分析】根据题意得出有两种可行的方案，即可得出正确选项.【详解】根据题意A，B两处共需向C，D两处调15个商品，这15个商品应给D处11个商品，C处4个商品，按照调动次数最少的原则，有以下两种方案：方案一：A调动11个给D，B调动1个给A，B调动4个给C，共调动16次；方案二：A调动10个给D，B调动5个给C，C调动1个给D，共调动16次；故选：A【点睛】本题主要考查了学生的推理能力，属于中档题.3.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（

）A.[0,)

B.

C.

D.参考答案：D4.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.以下有五个结论：①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；②若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则x1+5，x2+5，…，x10+5的平均数为a+5，方差为b+25.；③从总体中抽取的样本，则回归直线=至少过点中的某一个点；其中正确结论的个数有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：A略6.函数的图象大致是(

)参考答案：D7.执行如图的程序，则输出的结果等于A. B. C. D.参考答案：C【知识点】程序框图L1执行程序框图，有i=1，s=0，t=0第1次执行循环，有s=1，T=1第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1++第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1++…第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+++…+此时有i=100，退出循环，输出T的值．∵T=1+++…+，则通项an===，∴T=1+（1﹣）+（﹣）+（）+（）+…+（）=2=．∴输出的结果等于．故选：C．【思路点拨】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．8.设集合，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A9.已知向量满足：且则向量与的夹角是

参考答案：C略10.已知向量，若共线，则m的值为A. B.2 C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量==,若，则的最小值为

;参考答案：12.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 .参考答案：

13.若sin（π+x）+cos（π+x）=，则sin2x=

，=

．参考答案：﹣，﹣．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=﹣，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=﹣，=，化简整理即可求得答案．【解答】解：sin（π+x）+cos（π+x）=﹣sinx﹣cosx=，即sinx+cosx=﹣，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=﹣，由=====﹣，故答案为：﹣，﹣．14.抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为等边三角形,则_______.参考答案：15.已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．

参考答案：.因为线段的延长线上存在点，使，，所以，即，所以，所以，中，根据正弦定理.16.已知f(x)定义域为(a，b)，如果都有,则称f(x)为“周函数”。下列函数中，“周函数”有

（填序号）①，

②，③，④参考答案：

②③17.已知定义在R上的函数f(x)满足已知定义：①函数的图象关于点(－1,0)对称；②对任意的，都有成立；③当时，，则_______.参考答案：－2【分析】由①可知f(x)为奇函数，进一步可得其为周期函数，将2017化简至内，再根据解析式和函数性质求出它的值。【详解】由①得f(x)的图像关于（0,0）点对称，为奇函数；由②得f(x)关于x=1对称，且有，可得，为T=4的周期函数，则，由③得，因此。【点睛】本题考查根据函数的对称性，奇偶性，周期性求函数值，是一类常见考题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（I）若P点的坐标为，求的值；（II）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域.参考答案：略19.(本小题满分12分)

在△ABC中，A、B、C的对边为、b、c，且．（Ⅰ）求角B的最大值；（Ⅱ）设向量，，求的取值范围.参考答案：20.等比数列{}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}满足：＝＋，求数列{}的前2n项和．参考答案：略21.我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，，为椭圆与抛物线的一个公共点，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的一条直线，与“盾圆”依次交于不同四点，求与的面积比的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由的准线为，，故又，所以，故椭圆为．

4分（Ⅱ）设直线为，联立，得，则

①联立，得，则

②

7分与的面积比整理得

9分当时，因为，所以，所以所以.

11分当时，.综上，.

12分22.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考公式及数据：，P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，所以