江西省宜春市龙凤中学2021年高三数学理月考试题含解析

江西省宜春市龙凤中学2021年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是(

)A．，

B．，C．，

D．，参考答案：B略2.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是 A． B．

C．

D．参考答案：A3.已知函数，若的图象与的图象重合，记的最大值为，函数的单调递增区间为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A,的图象与的图象重合，说明函数的周期，由于，，，,，，则，，选

4.定义在R上的函数满足，当时，，当时，则（

）A

335

B

338

C

1678

D

2012参考答案：B略5.二项式的展开式中（）A．不含x9项 B．含x4项 C．含x2项 D．不含x项参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：Tr+1==（﹣1）rx12﹣3r，故x的次数分别为：12，9，6，3，0，﹣3，﹣6，因此不含x项．故选：D．6.若sinα=﹣，α是第四象限角，则tan（）的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．【分析】由α为第四象限角，得到cosα的值大于0，进而根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，可得出tanα的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵sinα=﹣，α是第四象限角，∴cosα==，∴tanα==﹣，则tan（α﹣）===﹣7．故选D7.执行如图的程序框图，若输出的结果是，则输入的a为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根据输出的S值，确定跳出循环的n值，从而得判断框内的条件．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=++…+的值，∵S==1﹣=．∴n=5，∴跳出循环的n值为5，∴判断框的条件为n＜5．即a=5．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．8.约束条件围成的区域面积为，且z＝2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n＝（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B作出约束条件所对应的可行域（如图△ABC及内部），C(,)，A（k，k），B（1-k,k）区域面积为可得（1-2k）（?k）=,解得k=-1(k=2舍去)；

变形目标函数可得y=-2x+z，平移直线y=-2x可知：当直线经过点A（-1，-1）时，直线的截距最小，代值计算可得z取最小值n=-3，当直线经过点B（2，-1）时，直线的截距最大，代值计算可得z取最大值m=3，故m-n=3+3=6，故选：B．

9.命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(

)A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案．【解答】解：命题“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C【点评】本题为找命题一个充分不必要条件，还涉及恒成立问题，属基础题．10.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．

参考答案：12.已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为

.参考答案：略13.在二项式的展开式中，若第项是常数项，则

参考答案：6试题分析：，，．考点：二项式定理的应用．【名师点睛】二项展开式的通项与数列的通项公式类似,它可以表示二项展开式的任意一项,只要n,r确定,该项也就随之确定.利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项,如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等.14.甲、乙二人各有一个装有3张卡片的盒子，从中取卡片来比胜负，甲的盒子中卡片的号码是2张1，1张3；乙的盒子中卡片的号码是1张1，2张2，甲、乙两人同时从自己的盒子中取出1张比较，取出的不再放回，直到二人取的卡片号码不相同时，号码大的一方为胜，则甲获胜的概率是

.参考答案：解析：取一张卡片甲获胜的概率，取两张卡片后甲获胜的概率.故甲获胜的概率为P=P1+P2=.15.从1,2，3,4,5中不放回依次取两个数。已知第一次取出的是奇数，则“第二次取到的也是奇数”的概率为

参考答案：16.已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为．参考答案：17.实数，满足，若的最大值为，则实数的值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，a1=1，满足．（1）求证：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an，对一切n∈N*都成立，求数列{bn}的通项公式．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）将已知等式两边同除以2n+1，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求；（2）运用数列的递推式，n=1时，求得b1，n≥2时，n换为n﹣1，相减可得所求，注意检验n=1的情况．【解答】（1）证明：∵，∴，∴数列构成以为首项，为公差的等差数列，即．（2）解：b1+2b2+…+nbn=an，即，n=1时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，得b1=a1=1．n≥2时，由b1+2b2+3b3+…+nbn=an，①b1+2b2+3b3+…+（n﹣1）bn﹣1=an﹣1，②①﹣②得：，，检验n=1时满足上式．∴．【点评】本题考查等差数列的定义和通项公式的运用，考查数列递推式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．19.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.（I）求曲线的直角坐标方程；（II）若曲线与直线交于，两点，点，求的最小值.参考答案：（1）；..................5分(2)...................10分20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知，不等式的解集为。

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)若恒成立，求k的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：22.如图，在正方体中，是棱的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）证明：.

参考答案：(I)证明：连接AC交BD于O,连接OE