辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析

辽宁省锦州市渤海大学附属艺术中学2022-2023学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调递增区间可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列关于数列的命题中，正确的是

ks5u

（

）A．若数列是等差数列，且（），则B．若数列满足,则是公比为2的等比数列C．－2和－8的等比中项为±4

ks5uD．已知等差数列的通项公式为，则是关于的一次函数参考答案：C略3.已知锐角△ABC的面积为3，BC＝4，CA＝3，则角C的大小为()A．75°

B．60°C．45°

D．30°参考答案：B略4.阅读程序（如图），若a=45，b=20，c=10，则输出的结果为（）A．10B．20C．25D．45参考答案：A5.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元 B．2万元 C．3万元 D．4万元参考答案：C【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．6.数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()A．2n－1

B．2n－1－1 C．2n＋1

D．4n－1参考答案：A7.已知变量满足约束条件，则的最小值为A．-1

B．8

C．11

D．12参考答案：B8.在这三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（

）

A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

B

解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如

指数函数的图象；向下弯曲型，例如对数函数的图象；9.sin600°+tan240°的值是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题．【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果．【解答】解：sin600°+tan240°=sin（720°﹣120°）+tan（180°+60°）=﹣sin120°+tan60°=﹣+=．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．10.已知函数f（x）=x﹣sinx，则f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数值即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x+sinx=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的最小值为_________.参考答案：8【分析】利用先把原式进行化简，通分后换元，通过自变量的范围解出最后值域的范围.【详解】原式可化：，设则，原式可化为，故最小值为8，此时.【点睛】1、求解三角等式时，要熟练应用三角恒等变换，尤其是“1”的代换；2、换元时要注意写出未知数的取值范围；3、利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.12.已知f(n)=，n∈Z，则f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012)=__________________参考答案：

13.函数的最小正周期为

参考答案：14.（2）（不等式）对于任意实数，不等式恒成立时，若实数的最大值为3，则实数的值为

．参考答案：（2）或

15.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为_________。参考答案：6由题意得抽样比为，∴应抽取男生的人数为人．

16.棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．参考答案：17.若，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面B1CD．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用线面垂直的判定定理先证明AC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，即可证得AC⊥BC1；（2）取BC1与B1C的交点为O，连DO，则OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，而AC1?平面B1CD，利用线面平行的判定定理即可得证．【解答】证明：（1）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC⊥BC，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BCC1B1∴AC⊥BC1．（2）设BC1与B1C的交点为O，连接OD，BCC1B1为平行四边形，则O为B1C中点，又D是AB的中点，∴OD是三角形ABC1的中位线，OD∥AC1，又∵AC1?平面B1CD，OD?平面B1CD，∴AC1∥平面B1CD．19.（本题满分16分）已知圆和点．

（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；

（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；…………1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，

∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．

综上，切线的方程为：或

……………4分（2）点到直线的距离为：，又∵圆被直线截得的弦长为8

∴

……………7分∴圆M的方程为：

……………8分（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上

∴，则

……………10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则

……………13分∴，代入得：整理得：，解得：或

∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．………………16分20.已知函数是R上的奇函数。(1)求m的值；(2)证明在R上单调递减；(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：(1)法一：由函数是上的奇函数知道其图像必经过原点，即必有，即，解得

…………3分法二：由题意知在时恒成立，即在时恒成立，即在时恒成立，因此知必有，故

…………3分(2)由(1)知。任取且，则

…………5分因为，所以，所以，又因为且，故，

…………6分所以，即所以在上单调递减

…………7分(3)不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式又可化为

…………9分由(2)知在上单调递减，故必有

…10分即因此知题设条件是：对任意的，不等式恒成立设，则易知当时，…11分因此知当时，不等式恒成立

……………12分21.甲盒中有红、黑、白皮笔记本各3本，乙盒中有黄、黑、白皮笔记本各2本．从两盒中各取一本．（1）求取出的两本是不同颜色的概率（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算（1）中取出的两本是不同颜色的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，进而分析可得取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，易得其情况数目，由等可能事件的概率可得事件A的概率，由对立事件的概率性质，可得答案；（2）根据模拟实验原则：必须保证实验在相同条件下进行，设计随机模拟即可．解答：解：（1）设A=“取出的两本是相同颜色”，B=“取出的两本是不同颜色”，则A、B为对立事件，取出的两本是相同颜色，则两本的颜色均为黑色或白色，均为白色时有3×2种情况，均为黑色时有3×2种情况，事件A的概率为：P（A）==由于事件A与事件B是对立事件，所以事件B的概率为P（B）=1﹣P（A）=1﹣=（2）随机模拟的步骤：第1步：利用抓阄法或计算机（计算器）产生1～3和2～4两组取整数值的随机数，每组各有N个随机数．用“1”表示取到红皮笔记本，用“2”表示取到黑皮笔记本，用“3”表示取到白皮笔记本，用“4”表示取到黄皮笔记本第