广东省湛江市调风中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

广东省湛江市调风中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=xex的最小值是（）A．﹣1 B．﹣e C． D．不存在参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，确定函数的单调性，即可求得函数的最小值．【解答】解：求导函数，可得y′=ex+xex，令y′=0可得x=﹣1令y′＞0，可得x＞﹣1，令y′＜0，可得x＜﹣1∴函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，+∞）上单调增∴x=﹣1时，函数y=xex取得最小值，最小值是故选C．2.在中，，若一个椭圆经过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C设另一焦点为D中，，又，在中焦距则故选C

3.函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数求导，然后由y’＞0可得x的范围，从而可得函数的单调递增区间．【解答】解：f′（x）=a?，（a＞0），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣1，1）递增，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性关系及应用，导数法是求函数的单调区间的基本方法，一定要熟练掌握．4.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是锐角，则△ABC的形状是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：D5.函数y＝x＋

()A．有最小值，无最大值B．有最大值，无最小值C．有最小值，最大值2D．无最大值，也无最小值参考答案：A6.已知中心在原点，对称轴为坐标轴且经过点P（1，3），离心率为的双曲线的标准方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得离心率可知为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），把点P的坐标代入即可得出．【解答】解：∵，∴a=b，∴双曲线为等轴双曲线，故设所求双曲线的标准方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），又点P（1，3）在双曲线上，则λ=1﹣9=﹣8，∴所求双曲线的标准方程为．故选D．7.下列求导运算正确的是（） A．（x）′=1 B．（x2cosx）′=﹣2xsinx C．（3x）′=3xlog3e D．（log2x）′= 参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】导数的概念及应用． 【分析】根据导数的运算公式和运算法则进行判断即可． 【解答】解：A．（x+）′=1﹣，∴A错误． B．（x2cosx）′=﹣2xsinx﹣x2sinx，∴B错误． C．（3x）′=3xln3，∴C错误． D．（log2x）′=，正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．8.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是

（

）A．(-1,2)

B．(-∞,-3)∪(6,+∞)

C．(-3,6) D．(-∞,-1)∪(2,+∞)参考答案：B9.两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是(

)

A.m=±1

B.m=1且n≠-1

C.m=-1且n≠1

D.m=1且n≠-1或m=-1且n≠1参考答案：D10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】根据安全飞行的定义，则安全的区域为以棱长为1的正方体内，则概率为两正方体的体积之比．【解答】解：根据题意：安全飞行的区域为棱长为1的正方体∴p=故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是________．参考答案：(－ln2，2)12.已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为

.参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；

因为，所以：

∴，，；所以虚轴长为4.13.在正中，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点，将沿DF、DE、EF折成三棱锥后，GH与IJ所成角的大小是_______.参考答案：60°14.复数z满足（z+2i）i=3﹣i，则|z|=________．

参考答案：【考点】复数求模

【解答】解：∵（z+2i）i=3﹣i，

∴z+2i=，

则z=﹣1﹣5i，

∴|z|=．

故答案为：．

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，代入复数模的计算公式求解．

15.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_______cm3.参考答案：【分析】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,再利用圆柱的体积公式求得体积的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为x,则另一边长为,,则圆柱的体积==,当且仅当,即时等号成立.故答案为:.【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.16.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．17.将89转化为二进制数的结果为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查，情况如下表:

打算观看不打算观看女生20b男生c25

（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的．现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

附：.参考答案：（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.因此所求概率为19.（本小题满分12分）如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE。参考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BCC1B1又AD面ADE平面ADE⊥平面BCC1B1

…6分（2）A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1CC1⊥A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1A1F⊥平面BCC1B1

由（1）知AD⊥平面BCC1B1A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADEA1F∥平面ADE

…12分20.（15分）设p:实数x满足,其中,命题实数x满足(Ⅰ)若且为真，求实数的取值范围；(Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：略21.若复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，则|z|=．参考答案：5【考点】A8：复数求模．【分析】先求出z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，由此能求出|z|．【解答】解：∵复数z满足﹣7﹣6i+z=﹣4﹣2i，∴z=﹣4﹣2i+7+6i=3+4i，∴|z|==5．故答案为：5．22.设P，Q为圆周上的两动点，且满足与圆内一定点，使，求过P和Q的两条切线的交点M的轨迹.参考答案：解法一：连接PQ，OM，由圆的切线性质知，且PQ与OM交点E为PQ的中点.设，则，.从而得到E点的坐标为.由于，所以。又，于是有，即有化简得。