河北省邯郸市石北口乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市石北口乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，则命题p的（）是命题q．A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对于命题q：解出不等式，即可判断出关系．【解答】解：命题p：x＜1；命题q：不等式x2+x﹣2＜0成立，解得：﹣2＜x＜1．则命题p的充分不必要条件是命题q．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.下列说法中正确的是(

)A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D略3.为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是（）A．60%，60 B．60%，80 C．80%，80 D．80%，60参考答案：C【分析】利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组据求出频率；再利用频数等于频率乘以样本容量求出优秀人数．【解答】解：由频率分布直方图得，及格率为1﹣（0.005+0.015）×10=1﹣0.2=0.8=80%优秀的频率=（0.01+0.01）×10=0.2，优秀的人数=0.2×400=80故选C．【点评】本题考查频率分布直方图中的频率公式：频率=纵坐标×组据；频数的公式：频数=频率×样本容量．4.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．5.设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D7.已知全集U=R，集合A={x|x2＞4}，则?UA=（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞） D．[﹣4，4]参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】根据补集的定义，求出A在U中的补集即可．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2＞4}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），所以?UA=[﹣2，2]．故选：B8.若，则k=(

)A、1

B、0

C、

0或1

D、以上都不对参考答案：C9.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（

）A.0.42 B.0.28 C.0.18 D.0.12参考答案：D【分析】根据相互独立事件的概率乘法公式即可求解。【详解】由于甲、乙考试达到优秀的概率分别为，，则甲、乙考试未达到优秀的概率分别为0.4，0.3，由于两人考试相互独立，所以甲、乙两人都未达到优秀的概率为：故答案选D【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，考查对独立事件的理解和掌握程度，属于基础题。10.在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是()A．{3,4,5}B．{4,5,6}

C．{3,4,5,6}D．{4,5,6,7}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为________参考答案：(-2,0),(0,2)略12.求的值域____.参考答案：【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式，再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质，求得函数在上的值域。【详解】设

故在上值域等价于在上的值域，即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦函数的定义域和值域，二次函数在区间上的值域，属于中档题。13.已知点，点P在圆上，O为坐标原点，则的最小值为

.参考答案：14.已知函数则满足不等式的x的取值范围是

参考答案：略15.已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.参考答案：略16.命题“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．参考答案：?x∈R，x2＜0

略17.已知实数x，y满足约束条则的最大值等于_________．参考答案：8考点：简单线性规划．专题：数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，欲求的最大值，即要求z1=x+y﹣2的最小值，再利用几何意义求最值，分析可得z1=x+y﹣2表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．解答：解：作图易知可行域为一个三角形，验证知在点A（﹣2，1）时，z1=x+y﹣2取得最小值﹣3，∴z最大是8，故答案为：8．点评：本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE=，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点。（1）求证：MN⊥EA；（2）求四棱锥M–ADNP的体积。参考答案：解：（Ⅰ）

又平面，平面，为的中点，为的中点，，

又平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知,且,,,,

，,又为直角梯形

，,四棱锥的体积

略19.如图2，等边△内接于△，且DE//BC，已知于点H，BC＝4，AH＝，求△的边长．（5分）参考答案：解:设等边的边长为x，则它的高为，

因为DE//BC，所以，解得x=．略20.(本小题满分12分)

已知P：“直线x+y-m＝0与圆(x-1)2＋y2＝1相交”，q：“m2－4m<0”若p∪q为真命题，p为真命题，求m的取值范围。参考答案：解：∵P∪q为真命题，p为假命题，所以p假q真…………3分由若p为假，则D=4(1+m)2－4′2′m2