福建省厦门市龙凤中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析

福建省厦门市龙凤中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a∈R，则“a=1”是“直线y=a2x+1与直线y=x﹣1平行”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件参考答案：A略2.曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是(

) A．﹣1 B．﹣1 C．﹣1 D．2参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．专题：导数的综合应用．分析：利用导数求出曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线方程，化圆的一般方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离减去圆的半径得答案．解答： 解：由y=x2+1，得y′=2x，∴y′|x=1=2，∴曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线l的方程为：y﹣2=2（x﹣1），即2x﹣y=0．又圆x2+y2+4x+3=0的标准方程为（x+2）2+y2=1．圆心坐标为（﹣2，0），半径为1，∴圆心到直线l的距离为，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了点到直线的距离公式，是中档题．3.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略4.设集合，，则下列关系中正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（

）.A.2

B.

C.

D参考答案：B略7.是虚数单位，计算 （A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：复数乘除和乘方

故答案为：A8.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝A．－12

B．－8

C．－4

D．4参考答案：B因为是定义在R上的奇函数，满足，所以，由为奇函数，所以函数图象关于直线对称且，由知，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为在区间[0，2]上是增函数，所以在区间[?2，0]上也是增函数.如图2所示，那么方程m(m>0)在区间[?8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1<x2<x3<x4，由对称性知，即x1+x2=?12，同理：x3+x4=4，所以x1+x2+x3+x4=?12+4=?8.选B.9.已知函数的定义域为，则的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.设（i是虚数单位），则=（

）

A．1+i

B．-1+i

C．1-i

D．-1-i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修：几何证明选讲）如图，为△外接圆的切线，平分，交圆于，共线．若,,，则圆的半径是

参考答案：212.已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是

参考答案：略13.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为

．参考答案：-1

略14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概是．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出所取的3个球中没有白球的概，再用1减去它，即得所取的3个球中至少有1个白球的概率．【解答】解：所有的取法共有=10种，而没有白球的取法只有一种，故所取的3个球中没有白球的概率是，故所取的3个球中至少有1个白球的概是1﹣=，故答案为．15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA=6，AB=PO=12，则⊙O的半径是________.参考答案：略16.已知数列{}的通项公式为其前项的和为,则=

.参考答案：17.若满足，则的值为________．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设向量，函数（1）

求函数的最小正周期；（2）

当时，求函数的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范围。参考答案：

解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以

19.某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占42．5％，中年人占47．5％，老年人占10％。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（Ⅰ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（Ⅱ）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（Ⅰ）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%．故a=100%－50%－10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％、50％、10％。（Ⅱ）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为50％＝75（人）；抽取的老年人数为10％＝15（人）20.已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求椭圆的标准方程为（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．设所求双曲线的标准方程为由题意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求双曲线的标准方程为．点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．21.

已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.22.如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，侧面A1ABB1⊥底面ABCD，AA1=2，∠B1BA=30°．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDC1；（2）棱AA1上是否存在一点M，使平面MBC1与平面BDC1所成锐二面角的余弦值为，若存在，求比值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AB⊥AB1，AB1⊥BD，从而AC⊥BD，进而BD⊥平面BDC，由此能证明平面AB1C⊥平面BDC1．（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（1）设AB=，AA1=2，∠B1BA=30°，△ABB1中，AB1==1，∴=BB12，∴AB⊥AB1，∵面AA1B1B⊥面ABCD，∴AB1⊥平面ABCD，∴AB1⊥BD，∵斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为的正方形，∴AC⊥BD，∵AC∩AB1=A，∴BD⊥平面BDC，∵BD?平面ABCD，∴平面AB1C⊥平面BDC1．解：（2）分别以AB，AD，AB1x，y，z轴，建