高中数学-向量加法运算及其几何意义教学课件设计

名称：向量加法运算及其几何意义

学科：高中数学

年级：高一

版本：新人教A版、必修4

单位：

主讲教师：

向量的有关概念1、向量的定义？既有大小，又有方向的量3、长度为零的向量叫做

。记作

。零向量4、方向相同或相反的非零向量叫做

。也叫

。平行向量共线向量5

、长度相等且方向相同的向量叫做

。相等向量复习回顾2、向量的长度叫做

，记作

。模2.2.1向量加法运算及其几何意义一、设置情景、尝试探求情景1ABC

某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求情景1ABC

某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求情景1ABC

某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求情景1ABC

某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求情景2(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求AB情景2(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：AB一、设置情景、尝试探求情景2(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求ABC情景2(2)若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：一、设置情景、尝试探求ABC(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABC情景3一、设置情景、尝试探求(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ABC情景3一、设置情景、尝试探求(3)某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：情景3一、设置情景、尝试探求ABC以上三种情景，有何共同特点？问题1一、设置情景、尝试探求ABCABCABC●●EO●●EO●●EOF1F2FF1F2CF情景4:图1表示橡皮条在两个力的作用下，沿着水平方向伸长了EO。图2表示橡皮条在一个力的作用下，沿着水平方向伸长了EO。两图进行比较F与F1，F2之间的关系如何？F1+F2=F图1图2一、设置情景、尝试探求ABC1.位移2.力的合成F1F2F

数的加法启发我们，从运算的角度看，可以认为是的和，F可以认为是的和，即位移、力的合成可以看作向量的加法.启发一、设置情景、尝试探求二、形成概念，归纳方法

向量的加法：二、形成概念，归纳方法

向量的加法：

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.二、形成概念，归纳方法

向量的加法：

求两个向量和的运算，叫做向量的加法.

一般地，对于两个非零向量，如何求出其和向量？二、形成概念，归纳方法2.三角形法则二、形成概念，归纳方法AB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法ACB2.三角形法则(“首尾相接，首尾连”)二、形成概念，归纳方法二、形成概念，归纳方法三角形法则OA二、形成概念，归纳方法三角形法则OAB二、形成概念，归纳方法三角形法则OAB二、形成概念，归纳方法三角形法则小结：三角形法则求和向量的规则：“作平移，首尾相接，首尾连”二、形成概念，归纳方法ABCD练习：1.二、形成概念，归纳方法AB练习.1.二、形成概念，归纳方法ABC练习.1.二、形成概念，归纳方法ABC练习.1.二、形成概念，归纳方法ABCD练习.1.二、形成概念，归纳方法ABCD练习.1.二、形成概念，归纳方法ABCD练习.1.二、形成概念，归纳方法尝试练习：2.化简下列各式三、实践探索，形成能力两向量的和与两个数的和有什么关系？三、实践探索，形成能力两向量的和与两个数的和有什么关系？三、实践探索，形成能力两向量的和仍是一个向量.两个数的和仍是一个数量.三、实践探索，形成能力(2)探究：(2)探究：三、实践探索，形成能力

(2)探究：三、实践探索，形成能力ABC

(2)探究：三、实践探索，形成能力BCAAAA(2)探究：三、实践探索，形成能力

(2)探究：三、实践探索，形成能力BCAAAA综上，我们可以得出如下结论：三、实践探索，形成能力三、实践探索，形成能力思考：向量的加法运算，还有哪些方法？二、形成概念，归纳方法●●FF1F2C由情景4力的合成可得：思考：向量的加法运算，还有哪些方法？由情景4力的合成可得：二、形成概念，归纳方法●●FF1F2C可知：力对橡皮条产生的效果，与力和共同作用产生的效果相同，物理学上把力叫做与的合力，数学上我们叫做向量的加法．可以发现，力就是以和为邻边的平行四边形的对角线向量．思考：向量的加法运算，还有哪些方法？由情景4力的合成可得：二、形成概念，归纳方法●●FF1F2C我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．例1.如图，已知向量a,b,求作向量a+b.BabCDAAAA作法:(1)在平面内任取一点A(2)作则(3)以AB,AD为邻边作平行四边形ABCD平行四边形法则总结：作平移,共起点,四边形,连对角共起点二、形成概念，归纳方法bDbCaa+b探究：求和时用三角形法则与平行四边形法则一样吗？比较一下两种法则BaAbCBaA特点：（通过平移）始点终点相连和向量：起点指向终点特点：（通过平移）起点重合和向量：同起点的对角线法则不同，效果相同a+b二、形成概念，归纳方法实数的加法运算满足交换律，即对任意∈R，都有那么向量的加法也满足交换律吗？如何检验？DCｂBA三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力4.你能证明向量加法的结合律:ADBC三、实践探索，形成能力由向量的交换律与结合律，多个向量加法的运算可以按照任意的次序，任意的组合来进行。如求三、实践探索，形成能力方法与技巧：化简下列各式：例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).三、实践探索，形成能力例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用江水速度间的夹角表示,精确到度).BACD三、实践探索，形成能力解：（1）如图所示,表示船速,表示水速，以AD、AB为邻边做平行四边形ABCD，则表示船实际航行的速度.答:船实际行驶速度的大小为5.4km/h,方向与水流速度间的夹角约为68°.三、实践探索，形成能力通过本节课的学习，同学们谈谈自己体会最深刻的是什么？你都学到了哪些知识？四、归纳小结，内化知识向量加法的定义向量加法的运算律三角形法则平行四边形法则向量加法的运算ABCDE1、根据图示填空：五、体会感悟，当堂达标2、化简下列各式：五、体会感悟，当堂达标3.一艘船从A点出发以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的速度为

km/h，求船的实际航行速度的大小和方向（用与水流速间的夹角表示）.五、体会感悟，当堂达标ABDCABDC解：如图，设表示船速，表示水的流速，以AB，AD为邻边作ABCD，则