高中数学课时作业二十六直线与直线平行新人教A版必修第二册

课时作业(二十六)直线与直线平行练基础1.在正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1任意两个顶点的连线中与棱AB平行的条数为()A．2B．3C．4D．52．[2022·浙江宁波北仑中学高一期中]若∠AOB＝∠A1O1B1，且OA∥O1A1，OA与O1A1方向相同，则下列结论正确的有()A．OB∥O1B1且方向相同B．OB∥O1B1，方向可能不同C．OB与O1B1不平行D．OB与O1B1不一定平行3．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC，则EF与B1C1的位置关系是________．4．如图，E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形．提能力5.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是侧面AA1D1D，侧面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直6．如图，设E，F，G，H依次是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上除端点外的点，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，则下列结论不正确的是()A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形C．当λ＝μ＝eq\f(1,2)时，四边形EFGH是平行四边形D．当λ＝μ≠eq\f(1,2)时，四边形EFGH是梯形7．如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是平行直线的图是________(填序号).8．如图，已知正方体ABCD­A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，求证：四边形MNA′C′是梯形．9．如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：B，C，H，G四点共面．10．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．(1)求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.培优生11.如图，在正方体中，A、B、C、D分别是顶点或所在棱的中点，则A、B、C、D四点共面的图形________(填上所有正确答案的序号).12．在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G，H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．课时作业(二十六)直线与直线平行1．解析：连接CF，C1F1，与棱AB平行的有ED，CF，A1B1，C1F1，E1D1，共有5条，故选D.答案：D2．解析：如图，；当∠AOB＝∠A1O1B1时，且OA∥O1A1，OA与O1A1的方向相同，OB与O1B1不一定平行．故选D.答案：D3．解析：在△ABC中，∵AE∶EB＝AF∶FC，∴EF∥BC.又BC∥B1C1，∴EF∥B1C1.4．证明：由于E，F分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的中点，设G是DD1的中点，连接C1G，根据长方体的性质可知B1E＝DF＝eq\r(CD2＋（\f(1,2)CC1）2)且B1E∥C1G∥DF，所以四边形B1EDF是平行四边形．5．解析：如图，连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点．由三角形的中位线定理，知EF∥AC，GH∥AC，所以EF∥GH.故选C.答案：C6．解析：如图所示，连接BD.∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD.同理，FG∥BD，且FG＝μBD.∴EH∥FG.∴当λ＝μ时，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．∴选项A，C正确，D错．当λ≠μ时，EH≠FG，四边形EFGH是梯形，∴选项B正确．故选D.答案：D7．解析：根据正方体的结构特征，可得①②中RS与PQ均是平行直线，④中RS和PQ是相交直线，③中RS和PQ是异面直线．答案：①②8．证明：连接AC.∵M、N为CD、AD的中点，∴MN∥eq\f(1,2)AC，MN＝eq\f(1,2)AC.由正方体性质可知AC∥A′C′.∴MN∥eq\f(1,2)A′C′，MN＝eq\f(1,2)A′C′.∴四边形MNA′C′是梯形．9．证明：∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点，∴GH是△A1B1C1的中位线，∴GH∥B1C1，又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．10．证明：(1)在正方形ADD1A1中，M、M1分别为AD、A1D1的中点，∴MM1∥AA1，MM1＝AA1.又∵AA1∥BB1，AA1＝BB1，∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角．∴∠BMC＝∠B1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.∴∠BMC＝∠B1M1C1.11．解析：图①：取GD的中点F，连结BF、EF，∵B、F均为相应边的中点，则BF綊HG.又∵HG綊AE，则BF綊AE，即ABFE为平行四边形，∴AB∥EF.同理CD∥EF，则AB∥CD，即A、B、C、D四点共面，图①正确；图②：显然AB与CD异面，图②不正确；图③：连结AC，BD，EF，∵BE綊DF，即BDFE为平行四边形，∴BD∥EF.又∵A、C分别为相应边的中点，则AC∥EF，∴BD∥AC，即A、B、C、D四点共面，图③正确；图④：连结AC，BD，EF，GH，∵GE綊HF，即GEFH为平行四边形，则GH∥EF.又∵A、C分别为相应边的中点，则AC∥EF.同理BD∥GH，∴BD∥AC，即A、B、C、D四点共面，图④正确．答案：①③④12．证明：∵在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为BC，AD的中点，∴EF∥AB且EF＝eq