2024年海南省中考数学试题卷（含答案解析）

机密★启用前海南省2024年初中学业水平考试数学(全卷满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题满分36分，每小题3分)在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1.负数的概念最早记载于我国古代著作《九章算术》.若零上20℃记作+20℃，则零下30℃应记作A.-30℃B.-10℃C.+10℃D.+30℃2.福建舰是我国首艘完全自主设计建造的电磁弹射型航空母舰，满载排水量8万余吨.数据80000用科学记数法表示为A.0.8×10⁴B.8×10⁴C.8×10⁵D.0.8×10⁵3.若代数式x-3的值为5，则x等于A.8B.-8C.2D.-24.图1是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为5.下列计算中，正确的是A.a⁸÷a⁴=a²B.3a²=6a²C.a²³=a⁶D.3a6.分式方程1x-2A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=-27.平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2，1)，则点A的坐标是A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)8.设直角三角形中一个锐角为x度(0＜x＜90)，另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为A.y=180+xB.y=180-xC.y=90+xD.y=90-x数学试题第1页(共6页)

9.如图2，直线m∥n，把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上,∠A=90°,若∠1=25°,则∠2等于A.70°B.65°C.25°D.20°10.如图3,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=120°,边AB在数轴上,将AC绕点A顺时针旋转，点C落在数轴上的点E处，若点E表示的数是3，则点A表示的数是A.1B.1-3C.0D.3-211.如图4,AD是半圆O的直径,点B、C在半圆上,且AB=BC=CD,点P在CD上,CD若∠PCB=A.105°B.100°C.90°D.70°12.如图5,在▱ABCD中,AB=8,以点D为圆心作弧,交AB于点M、N,分别以点M、N为圆心，大于12MN为半径作弧，两弧交于点F，作直线DF交AB于点E，若∠BCE=∠DCE,DE=4,则四边形BCDE的周长是A.22B.21C.20D.18数学试题第2页(共6页)

二、填空题(本大题满分12分，每小题3分)13.因式分解:x²-4=14.某型号蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，即I=UR,它的图象如图6所示，则蓄电池的电压U为15.图7是跷跷板示意图，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM=40cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为cm.16.如图8,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,点E、F分别在边AD、BC上,将纸片ABCD沿EF折叠,使点D的对应点D'在边BC上,点C的对应点为C′,则DE的最小值为，CF的最大值为.三、解答题(本大题满分72分)17.(满分12分,每小题6分)(1)计算:9÷|-3|+120×18.(满分10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.数学试题第3页(共6页)19.(满分10分)根据以下调查报告解决问题.调查主题学校八年级学生视力健康情况背景介绍学生视力健康问题引起社会广泛关注.某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据.调查结果八年级学生右眼视力频数分布表右眼视力频数3.8≤x＜4.034.0≤x＜4.2244.2≤x＜4.4184.4≤x＜4.6124.6≤x＜4.894.8≤x＜5.095.0≤x＜5.215合计90建议:……(说明：以上仅展示部分报告内容).(1)本次调查活动采用的调查方式是(填写“普查”或“抽样调查”)；(2)视力在“4.8≤x＜5.0”是视力“最佳矫正区”,该范围的数据为:4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.8、4.8、4.9、4.9,这组数据的中位数是;(3)视力低于5.0属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为人；(4)视力在“3.8≤x＜4.0”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是；(5)请为做好近视防控提一条合理的建议.数学试题第4页(共6页)20.(满分10分)木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某天，一艘渔船自西向东(沿AC方向)以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图9所示.图9航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60°方向上的A处.记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔P北偏西45°方向上的B处.记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15°方向.请你根据以上信息解决下列问题：(1)填空:∠PAB=__________(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.(参考数据：2数学试题第5页(共6页)21.(满分15分)如图10-1,抛物线y=-x²+bx+4经过点A(-4,0)、B(1,0),交y轴于点C(0,4),点P是抛物线上一动点.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)当点P的坐标为(-2,6)时,求四边形AOCP的面积;(3)当∠PBA=45°时,求点P的坐标;(4)过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F,如图10-2.连接AE、AF、EF,判断△AEF的形状，并说明理由.22.(满分15分)正方形ABCD中,点E是边BC上的动点(不与点B、C重合),∠1=∠2,AE=EF,AF交CD于点H,FG⊥BC交BC延长线于点G.(1)如图11-1,求证:△ABE≌△EGF;(2)如图11-2,EM⊥AF于点P,交AD于点M.①求证：点P在∠ABC的平分线上；②当CHDH=m时，猜想AP与③作HN⊥AE于点N,连接MN、HE,当MN∥HE时,若AB=6,求BE的值.数学试题第6页(共6页)海南省2024年初中学业水平考试数学答案解析1.A【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上由正数表示，那么零下就用负数表示，据此可得答案.【详解】解:若若零上20℃记作+20℃,那么零下30℃应记作-30℃,故选:A.2.B【分析】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:数据80000用科学记数法表示为8×10⁴.故选:B.3.A【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可知x-3=5，解方程即可得到答案.【详解】解:∵代数式x-3的值为5,∴x-3=5,解得x=8,故选:A.4.B【分析】本题考查了简单组合体的三视图.根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：从左边看得到的图形是故选:B.5.C【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方计算，同底数幂除法计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键.【详解】解：A、B、3a答案第1页，共17页C、D、3a与2b不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；故选:C.6.A【分析】本题主要考查了解分式方程，先把分式方程去分母化为整式方程，再解方程，最后检验即可.【详解】解：1去分得:1=x-2,解得x=3,检验,当x=3时,x-2≠0,∴x=3是原方程的解，故选:A.7.C【分析】本题考查了坐标与图形的平移变化.根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加.上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.据此求解即可.【详解】解：∵将点A向右平移3个单位长度得到点A′(2，1)，∴点A的坐标是(2-3,1),即(-1,1).故选:C.8.D【分析】本题考查了函数关系式.利用直角三角形的两锐角互余可得到y与x的关系式.【详解】解：∵直角三角形中一个锐角的度数为x度，另一个锐角为y度，∴y=90-x.故选:D.9.D【分析】本题考查了平行线的性质求角的度数.如图，过点C作直线CD平行于直线m，易得m∥CD∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=25°,由∠ACB=45°可求出∠4的度数,再由平行线的性质可得∠2的度数.【详解】解：如图，过点C作直线CD平行于直线m，答案第2页，共17页∵直线m∥n,∴m∥CD∥n,∴∠3=∠1=25°,∠4=∠2,由题意可得∠ACB=45°,∴∠4=45°-25°=20°,∴∠2=∠4=20°,故选:D.10.D【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理.作(CF⊥AE于点F，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理计算即可.【详解】解:作CF⊥AE于点F,∵∠ABC=120°,∴∠FBC=60°,∵BC=2,∴BF=∴AF=AB+BF=3,∴AE=AC=∵点E表示的数是3，∴点A表示的数是3-2故选:D.11.B答案第3页，共17页

【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定和性质.连接OB，OC，证明VAOB和BOC都是等边三角形，求得.∠BPC=30°,，利用三角形内角和定理求得∠PBC=20°,据此求解即可.【详解】解:连接OB,OC,∵AD是半圆O的直径，AB=BC=CD,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴VAOB和ABOC都是等边三角形，∴∠OBC=∠OBA=60°,∵BC=BC,∴∠BPC=∵∠PCB=130°,∴∠PBC=180°-130°-30°=20°,∴∠PBO=60°-20°=40°,∴∠PBA=40°+60°=100°,故选:B.12.A【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理.利用勾股定理求得CE的长，再证明.BE=BC,作BG⊥CE于点G，求得CG=EG=25,利用tan∠DCE=tan∠BCE,求得BG=5,再利用勾股定理求得BE=【详解】解:∵▱ABCD,AB=8,∴CD=AB=8,由作图知DE⊥AB,∵▱ABCD,∴AB∥CD,答案第4页，共17页

∴DE⊥CD,∵DE=4,∴CE=∵AB∥CD,∴∠DCE=∠BEC,∵∠BCE=∠DCE,∴∠BCE=∠BEC,∴BE=BC,作BG⊥CE于点G,则CG=EG=∵∠DCE=∠BCE,∴tan∠DCE=tan∠BCE,∴DECD=BG∴BG=∴BE=BC=∴四边形BCDE的周长是4+8+5+5=22,故选:A.13.(x+2)(x-2)【详解】解：x²-4=x²-2²=故答案为(x+2)(x-2)14.64【分析】此题主要考查了反比例函数的应用.根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为R=UI,其中U为电压，再把(4，16【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为R=答案第5页，共17页∵过(4,16),∴U=4×16=64(V),故答案为:64.15.80【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质.过点B作BN⊥CD交AC的延长线于N，求得OM‖BN,得到AOM∞ABN,根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：过点B作BN⊥CD交AC的延长线于N，∵OM⊥CD,∴OM∥BN,∴₂AOM∼₂ABN,∴∵AO=OB,OM=40cm,∴∴BN=80cm,∴另一端B离地面的高度为80cm.故答案为:80.16.67【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，等边对等角，过点E作EH⊥BC于H,则四边形ABHE是矩形,则AB=EH=6,根据D′E≥EH,可得D′E的最小值为6,则由折叠的性质可得DE的最小值为6;如图所示,连接DF,证明∠D′FE=∠D′EF,得到DE=DF,则DE=DF,利用勾股定理得到当DF最大时,CF最大,即DE最大时,CF最大,则当D4与点B重合时,DE最大,设此时CF=x,则BF=DF=8-x,据此利用勾股定理建立方程求解即可.【详解】解:如图所示,过点E作EH⊥BC于H,则四边形ABHE是矩形,∴AB=EH=6,答案第6页，共17页∵D′E≥EH,∴D′E的最小值为6,由折叠的性质可得DE=∴DE的最小值为6；如图所示，连接DF，由折叠的性质可得∠DEF=∠DEF,DE=∵AD∥BC,∴∠DEF=∠D′FE,∴∠D′FE=∠D′EF,∴D′E=D′F,∴DE=DF,在Rt△CDF中，由勾股定理得CF=∴当DF最大时,CF最大,即DE最大时,CF最大,∴当D←与点B重合时,DE最大,设此时CF=x,则BF=DF=8-x,∴解得x=∴CF的最大值7故答案为：6，717.(1)5;(2)x<4【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，解一元一次不等式组：(1)先计算算术平方根，零指数和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；(2)先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小答案第7页，共17页小找不到(无解)”求出不等式组的解集即可.【详解】解：1=3÷3+1×4=1+4=5;2解不等式①得:x<4,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为x<4.18.促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元.【分析】本题考查了一元一次方程的应用.设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则促销活动前每个五花肉粽的售价(x-5)元，根据题意列方程求解即可.【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，则促销活动前每个五花肉粽的售价(x-5)元,依题意得(0.8×[10x+5(x-5)]=160,解得x=15,x-5=10,答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元.19.(1)抽样调查;(2)4.8;(3)500;(41(5)建议学校加强电子产品进校园及使用的管控.【分析】(1)根据普查和抽样调查的区别即可判断；(2)根据中位数的定义即可求解；答案第8页，共17页(3)根据600乘以视力低于5.0的的人数所占的百分比即可求解；(4)根据题意画出树状图，再根据概率公式求解即可；(5)根据学生近视程度较为严重，提出合理化建议即可.本题考查了条形统计图和频数分布表，样本估计总体，中位数的定义，简单概率公式计算等知识，掌握相关知识是解题的关键.【详解】(1)解：由题意可知，本次调查采用的调查方式为抽样调查，故答案为：抽样调查；(2)解:把9个数据按从小到大的顺序排列为:4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.8、4.9、4.9、4.9,排在第5位的数是4.8,∴这组数据的中位数是4.8，故答案为:4.8;(3)解:调查数据中,视力低于5.0的人数有:3+24+18+12+9+9=75(人),∴估计该校八年级右眼视力不良的学生约为：600×75故答案为:500;(4)解：把两个男生标记为男1，男2，画树状图如下：共有6种等可能情况，其中恰好抽到两位男生的情况有2种，∴恰好抽到两位男生的概率是：2故答案为1(5)解：由表中数据说明该校学生近视程度较严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控.20.(1)30;75;5(2)该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区【分析】本题主要考查了方位角的计算，解直角三角形的实际应用，三角形内角和定理：答案第9页，共17页

(1)根据方位角的描述和三角形内角和定理可求出两个角的度数，根据路程等于速度乘以时间可以计算出对应线段的长度；(2)设PD=x海里,先解RT△PDB得到BD=x,再解Rt△APD得到AD=PDtanA=3x海里，AP=PDsinA=2x海里，据此可得【详解】(1)解:如图所示,过点P作,PD⊥AC于D,由题意得，∠APD=60°,∠BPD=45°,∠CPD=15°,∴∠PAB=90°-∠APD=30°,∠APC=∠APD+∠CPD=75°;∵一艘渔船自西向东(沿AC方向)以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8时30分到达B，∴AB=10×0.5=5海里.(2)解:设.PD=x海里，在RtAPDB中，在RtAPD中，AD=PDtanA∵AD=AB+BD,∴x+5=解得x=∴AP=2x=5∵∠C=180°-∠A-∠APC=75°,∴∠C=∠APC,答案第10页，共17页∴AC=AP=5上午9时时，船距离A的距离为10×1=10海里，∵5∴该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.21.(2)16(3)(-3,4)或(-5,-6)(4)△AEF是等边三角形，理由见解析【分析】(1)利用待定系数法求解即可；(2)过点P作PT⊥AB于T,根据S四边形(3)取H₁(-4,5),连接AH₁,BH₁,易证明.∠ABH₁=45°,则线段BH₁与抛物线的交点P₁即为所求；求出直线BH₁的解析式为y=-x+1，联立y=-x+1y=-x2-3x+4,解得x=-3y=4或x=1y=0(舍去),则P₁(-3,4);如图所示,取H₂-4-5,,连接AH₂,BH₂,同理可得∠ABH₂=45°,则直线BH₂与抛物线的交点P₂即为所求；同理可得P₂(-5，-6)；则符合题意的点(4)由90度的圆周角所对的弦是直径得到AC为过A、O、C三点的圆的直径，如图所示，取AC中点R,连接AE,AF,EF,ER,FR,则.R-22,OA=OC=4,AC=42+42=42;设⊙解得m1E-1-33+3,F-1+33-3【详解】(1)解:将点B(1,0)代入.y=-x²+bx+4,得-1+b+4=0答案第11页，共17页解得b=-3∴抛物线解析式为y=-x²-3x+4;(2)解:如图所示,过点P作PT⊥AB于T,∵P(-2,6),A(-4,0),C(0,4),∴OA=4,OT=2,OC=4PT=6,∴AT=2,∴==16;(3)解:如图所示,取H₁(-4,5),连接AH₁,BH₁,∵A(-4,0)、B(1,0),H₁(-4,5),∴AH₁=5,AB=5,AH₁⊥AB,∴∠ABH₁=45°,∴线段BH₁与抛物线的交点P₁即为所求；设直线BH₁的解析式为.y=kx+b₁,∴∴∴直线BH₁的解析式为y=-x+1,答案第12页，共17页

联立y=-x+1y=-x2-3x+4,解得∴P₁如图所示，取H₂-4-5,连接AH₂,BH∴直线BH₂与抛物线的交点P₂即为所求；同理可知直线BH₂的解析式为y=x-1，联立y=x-1y=-x2-3x+4,解得∴P₂综上所述,符合题意的点P的坐标为(-3,4)或(-5,-6);(4)解:△AEF是等边三角形,理由如下:∵A、O、C三点共圆,且∠AOC=90°,∴AC为过A、O、C三点的圆的直径，如图所示,取AC中点R,连接AE,AF,EF,ER,FR,∵A(-4,0),C(0,4),∴R(-2,2),OA=OC=4,∴AC=答案第13页,共17页

设⊙R与抛物线交于(m,n),联立m+22+n-2∴m解得m在y=-x²-3x+4中，当x=-1+3时，当x=-1-3时，∴E∴AE=AF=EF=∴AE=AF=EF,∴△AEF是等边三角形.【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，圆的相关知识，解题的关键在于正确作出辅助线并利用数形结合的思想求解.22.(1)见解析;(2)①见解析;②APHP=m+1;③【分析】(1)利用AAS即可证明ABE≅EGF;答案第14页,共17页(2)①证明△AEF是等腰直角三角形,再推出A,B