小学数学-圆柱的体积教学设计学情分析教材分析课后反思

《圆柱的体积》教学实录与评析教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制六年级下册第二单元信息窗3。教学目标：1.经历圆柱体积计算公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算公式，并能正确的应用公式解决实际问题。2.引导学生经历自主探究的过程，培养学生自主学习的能力，充分的体现以生为本的教育理念。3.通过学习活动，进一步体验数学与生活的联系，感受数学的价值，渗透转化的数学思想。教学重点：圆柱体积公式的推导过程。教学难点：让学生在探究的过程中体会到圆柱体积还可以用侧面积的一半乘半径来计算。教学过程：情境导入师：同学们，在我们的生活中到处都可以见到圆柱体的容器，现在老师这里有一张长方形纸板（出示长方形纸），想要做成一个圆柱体，再配上一个底面，用来盛东西，可以怎样做？学生演示，教师随机呈现两个不同的圆柱。师：大家看，用同样的长方形围成了两个不同的圆柱体，这两个圆柱有什么相同点？生：圆柱的侧面积一样。师:你是怎样知道的？师：因为是同样的长方形，所以侧面积相等。师：哪一个盛的东西会多一些呢？生1：一样大！生2:第二个大师：要知道哪个盛的多，实际上就是要求什么？生：就是要求它们的体积。师：对，在忽略纸板厚度的情况下就是求圆柱的体积，到底是哪个体积大呢？这节课我们就一起去研究圆柱的体积！（板书课题：圆柱的体积）【评析：以生活中常见的圆柱体容器为切入点，由一张长方形纸围成不同的圆柱体，引发学生对于圆柱体容器体积的猜想，引发学生探究圆柱体积公式的兴趣，同时设置悬念，为用学过的知识解决生活中的问题做好了铺垫。】二、合作探索1.方法迁移师：要解决圆柱的体积这一问题，你有什么好办法吗？联系我们已有的经验想一想？生1：我觉得也可以将圆柱体转化成学过的长方体。师：哎，转化成长方体，你是怎样想到的？生1：前面学习圆面积时，我们通过化圆为方的方法将圆转化成长方形推导出面积计算公式，我们可否将圆柱体转化成长方体。要知道圆柱的体积计算方法，我们可以根据圆面积计算公式的推导方法，将圆柱转化成长方体。大家看圆柱的底面是个圆形，在推导圆面积计算公式的时候我们是怎样做的？生：将圆等分成许多小扇形，拼成了一个近似的长方形。师课件跟进演示。师：由圆想到了圆柱，由长方形想到了长方体？的确，它们之间有着密切的关系，我们一起来看一下（课件演示）师：你看到了什么？生：很多个相同的圆片摞在一起就变成了圆柱，很多个相同的长方形片摞在一起就变成了长方体。师：现在你打算用什么办法把圆柱体转化成长方体？生：将圆柱的底面等分成许多小扇形，然后沿着高切下去。师：同学们真有好办法，（课件演示将圆柱底面等分成许多小扇形）沿高切下去，想象一下，打开后会是什么样？师：看，是这样吗？（课件演示打开的样子）然后再拼起来，会拼成什么立体图形？生：长方体。师追问：转化成的是一个长方体吗？为什么？生：是一个近似的长方体，圆柱底面转化成的是一个近似的长方形，是由许多小扇形拼成的。师：要想更接近长方体，该怎么办？生：分成更多的份数。师：对，（课件演示）把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。师：通过同学们的共同努力，我们将圆柱转化成了长方体，接下来请小组合作共同推导出圆柱体积计算公式，好吗？先看学习指南（指名读）。【评析：圆面积计算公式的探究方法是本节课学习的一个起点，化圆为方的转化策略可以更好的帮助学生实现圆柱到长方体的转化，因此方法的迁移可以更好的为公式的推导起到潜移默化的作用。】2.自主探究（1）小组研究，鼓励学生从不同的角度观察，推导出圆柱体积公式。教师巡视，了解学生的探究过程。（教师提前将板贴准备，以备学生交流时用）（2）展示交流：师：哪个小组先来分享自己的探究过程和成果？可以用老师准备的板贴进行板书。学生展示，教师做好服务。组1：圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。学生边演示边交流：将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的长=圆周长的一半，长方体的宽=半径，长方体的高=圆柱的高，因为长方体的体积＝长×宽×高，所以圆柱的体积=圆周长的一半×半径×高。（学生的交流时，小组其他成员适时板书）学生展示探究过程，教师引领学生质疑：对于他们的方法你有什么想说的吗？教师根据，并追问，你是怎样观察的？组2：圆柱的体积＝底面积×高生：因为圆周长的一半×半径＝圆柱的底面积，所以这个公式与可以简写成圆柱的体积=底面积×高。师：还有不同的体积计算公式吗？生3：圆柱的体积＝侧面积的一半×半径教师追问：你是将拼成的长方体怎样放的？学生展示：以圆柱的侧面积的一半为底面。学生交流：将圆柱体转化成长方体，体积不变，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积=侧面积的一半×半径。（小组成员根据学生的交流适时板书）3.梳理提升师：大家看，摆放的方式不同（板贴两个长方体学具），观察的角度不一样，就能得出不同的圆柱体积计算公式，（板贴圆柱体学具）。但他们在推导的过程中都有一个共同的点，是什么呢？生：都是将圆柱转化成长方体，根据长方体的体积＝底面积×高推导出来的。总结：回想一下整个探究的过程，我们都经历了那哪几步？（课件演示）我们先是：转化图形，然后找出关系，最后推导出圆柱的体积计算公式。想一想，前面学习哪些知识时，也经历了这样的探究过程？生：圆的面积计算公式、平行四边形的面积计算公式、三角形的面积计算公式、梯形的面积计算公式。师：看来这种探究方法不仅适应于平面图形，同样也适应于立体图形，而且在今后的学习中我们会继续用到。4.小结提升师：要计算圆柱的体积需要知道哪些信息？生：底面积和高、半径和高、……师：对，只要提供了有关底面和高的信息就可以求出圆柱的体积。下面我们一起走进生活，运用我们学的新知识来解决问题。学生完成后，交流，并说出自己是怎样做的。【评析：从探究到交流，给学生充分的自主空间，可以有效的培养学生的探究能力，因为在前面有了方法的铺垫，实现学生的自主探究就比较容易。另外，在探究的过程中鼓励学生大胆的从不同的角度观察，可以更好的调动学生思维的积极性，赋予探究的过程更多思考的空间。】三、自主练习1.基本练习这个圆柱形易拉罐从里面量，高12厘米，底面直径是5厘米。商家是否有弄虚作假现象呢？净含量：240毫升净含量：240毫升课件出示饮料师：喝过吗？老师看到上面标注的净含量是240毫升，运用今天的知识你想解决什么问题？生：想求饮料瓶的体积。师：为什么？生：也就是想知道看看商家是否有弄虚作假现象呗！快来算一算吧。课件出示信息和问题，学生独立计算后交流答案。师：通过你的计算，感觉怎么样？生：就是弄虚作假。师：有不同意见吗?生：我认识机器在装饮料的时候可能会有误差，这是允许的。师：你不但考虑周到，还是个善解人意的好孩子。这位同学说的的确有道理，请看，（课件出示）“允许误差：200-300ml的商品，不得少于9ml。”误差在允许范围内吗？（在）师：看来厂家还是讲诚信的。其实不管做人还是做事都要讲诚信，你做到了吗？2.变式练习周末亮亮一家想外出旅游，妈妈打算把62.8毫升的化妆水，装在底面直径是4厘米，高10厘米的圆柱形小瓶里，你认为妈妈选的小瓶合适吗？学生独立完成，交流不同的做法。教师追问：通过解决这道题你有什么收获？生：一道题可以有很多种解答的方法。提升：同一个问题，可以从不同的角度考虑，用不同的方法解决，但我们要学会选择简单的方法解决问题。3.拓展练习师：课的开始我们对于两个圆柱体积的大小进行了猜想，现在你知道哪个圆柱的体积大了吗？生：需要提供数据进行计算。师：现在，老师不给你数据，你能推算出哪一个体积大吗？生：因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要判断哪个圆柱体底面半径大就可以。所以，以长边为底面周长的圆柱体体积大。师：真了不起，利用我们本节课学习的知识灵活解决问题。继续想一想想两个圆柱的体积比是多少呢？生：因为这两个圆柱体的侧面积一定，根据公式侧面积的一半×半径，只要知道两个圆柱体的底面半径大之比就可以。又因为底面半径之比和周长之比一样，所以两个圆柱体的体积之比是50:36=25:18。师：同学们太好灵活利用知识解决问题了。“挑战自我”这道题，又做出来的吗？生，结合学具进行讲解。师：看来计算圆柱的体积不知这两个公式，第三个公式到底是什么呢？课下同学们可以先探究探究。【评析：练习题的设计，注重层次性和系统性，关注了知识间的沟通与联系。在分析比较的过程中，更有利于提高学生的推理能力和解决实际问题的能力。同时最后拓展练习的解决与第一环节的悬念彼此照应，让学生可以更好的体会到数学应用的价值。】四、回顾反思。师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？学生谈出收获。生1：我知道了圆柱体积的计算公式和推导圆柱体积公式的方法。生2：我感觉到解决问题从多个角度考虑，可以有不一样的方法。生3：本节课的学习可以帮助我们解决很多实际问题，也可以解释更多生活中疑惑。生4：通过老师设计的习题，我感觉到讲诚信的重要。师：同学们从知识、方法、感受上三个方面谈了自己的收获，就让我们带着满满的收获下课吧。【评析：在收获环节，给学生提供一个回味提升的平台，同时，教师将生活中有关的实际问题罗列出来，可以更好的引发学生探究的兴趣，用知识解决生活中的实际问题，更能体现数学学习的价值。】关于学情的研究——《圆柱的体积》“学生是学习的主体”，一节课上的成功与否，与学生已有的知识结构和认知水平有着密切的关系。六年级的学生已经掌握了长方体正方体的体积公式，体积的单位及其换算，了解圆柱体的特征和圆的面积计算公式的推导过程，学生已经具备化圆为方的转化思想，这都为新知识的学习打下了良好的基础，但是因为圆柱有一个曲面这在求它体积时增加了一定难度，学生对这种新问题感觉比较抽象，学起来会有一些困难，因此我把圆柱的体积公式推导过程作为本节课的教学难点；在进行教学时，加强实践操作，尽量让学生自己动手，亲历圆柱体积的转化过程，然后再用多媒体课件展示多种等分的转化过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生空间观念，是不同的孩子得到不同部分的发展，提高他们学习数学的兴趣。六年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学的思考。此外，学生已经学过长方体等基础的立体图形，因此对本节课的内容理解起来并不是很困难，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发展的过程。六年级学生发现问题、解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已经掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察、比较、操作等方法。组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。六年级的学生已经有了较丰富的生活经验，这些感性经验是他们进一步学习的基础，本节课的学习过程正是让学生的感性经验上升到理性经验的过程，符合学生的年龄特征和认知规律，在这一过程中，能使学生体会到认识事物和归纳事物特征的方法，学会运用数学的思维方式去认识世界。由于圆柱体积计算是圆锥体积计算的基础，因此圆柱体积公式的推导和应用是本节课教学重点。其中，圆柱体积计算公式的推导过程比较复杂，需要用转化的方法来推导，推导过程要有一定的逻辑推理能力，因此，推导圆柱体积公式的过程是本节课的难点。学习效果评测——《圆柱的体积》课堂表现：在本节课的动手操作中,全班学生以小组为单位围坐在一起，从探究到交流，有效的培养学生的探究能力，因为在前面有了方法的铺垫，实现学生的自主探究就比较容易。另外，在探究的过程中学生大胆的从不同的角度观察，调动了学生思维的积极性，赋予探究的过程更多思考的空间。“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。学生全程参与学习，认真听讲并且踊跃举手发言，兴致勃勃地阅读、讨论;在教师提出任务时能积极投入思考，学生的语言流畅，有条理，善于用自己的语言解释、说明、表达所学知识而且在课堂上能善于质疑，提出有价值的问题，学生的回答具有自己的思想或创意。在小组学习讨论时可以友好的合作，并能清楚的阐述自己的观点，给予别人指点帮助或大胆发表与众不同的见解。呈现出“唇枪舌战”的场面。整个课堂教学气氛民主和谐活跃。当堂测评：大部分学生能正确甚至熟练地运用有关的计算公式，练习题的设计，注重层次性和系统性，关注了知识间的沟通与联系。在分析比较的过程中，更有利于提高学生的推理能力和解决实际问题的能力。但有一些同学在实际计算，解决问题中比较混沌，迷惑。学生不能把生活现象与数学模型联系起来，尤其当圆柱体发生一些变化时，学生缺少一定的空间想象能力，不能把平面图形、立体图形与圆柱很好的联系起来解决问题。针对这种现象，后面我将以培养学生的空间想象能力为重点，加强平面图形与圆柱，立体图形与圆柱之间的变化，使学生理解抓住知识间的联系，抓住不变量展开思维的方法提高学生解决实际问题的能力。关于教材内容的研究——《圆柱的体积》青岛版九年义务教育六年制小学六年级数学课本下册第二单元“冰淇淋盒有多大”--《圆柱和圆锥》第三信息窗第一课时《圆柱的体积》,本课是几何知识的综合运用，是本单元的教学重点，是学习圆锥体积的前奏。它以长方体体积公式为依托，将为今后学习复杂的几何形体知识打下扎实的基础，是后继学习的前提。《圆柱的体积》是在学生初步认识了圆柱体的基础上，进一步研究圆柱体的特征，让学生比较深入地研究立体几何图形，是学生发展空间观念的又一次飞跃。圆柱体是基本的立体几何图形，通过学习，可以培养学生形成初步的空间观念。根据本节课的性质特点和六年级学生以形象思维为主、空间观念还比较薄弱的特点。本单元教材的编写,重视对数学思想方法的引领,.研究圆柱的体积时,教材提供了这样的思路:由回忆圆的面积公式的推导方法为切入点,实现思维上的迁移、猜想：圆柱的体积公式可能是把圆柱转化成长方体来推导。这档的编排，有利于帮助学生了解研究数学问题的思路与方法，提升学生研究数学问题的能力。本课的教学重点:让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式解决简单的实际问题。本课的教学难点:让学生在观察、实验、猜想、验证等过中程掌握圆柱体积的计算方法。本节课内容包括：（1）圆柱的体积计算公式的推导；（2）运用该计算公式算圆柱的体积。本节课内容建议教学2课时：新授课和练习课《圆柱的体积》练习题一、选择题1．圆柱体的底面半径和高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍．①2②4③6④82．等底等高的圆柱体、正方体、长方体的体积相比较，（）．①正方体体积大②长方体体积大③圆柱体体积大④一样大二、填空题1．3立方米5立方分米＝（）立方米2．4.5立方分米＝（）立方分米（）立方厘米3．圆柱体的底面周长是62.8厘米，高是20厘米，这圆柱体的表面积是（），体积是（）．4．一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，它的侧面积是（）平方厘米．三、应用题1．一个圆柱体的侧面积是62.8平方分米，底面周长是6.28分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？2．一个圆柱形油桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。里面盛满油，如果1升柴油重0.8千克，这个油桶可装柴油多少千克？3．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高30厘米，底面直径20厘米，做这个水桶至少要用多少平方分米的铁皮？这个水桶能装多少千克的水？（1立方分米水重1千克）教学反思——《圆柱的体积》

在新课程不断向纵深推进的今天，我们的课堂既要继承传统，把课上扎实,同时，也要把课上厚实。在教《圆柱的体积》一课时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识，并利用新知去解决实际问题。对此，我作如下反思：（一）在学习情境中体验数学《课程标准》指出：要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的价值，同时掌握必要的基础知识与基本技能。《圆柱的体积》教学是小学几何知识的重头戏。教学这节课时，我首先搜集了网上的大量课例，想寻找一些灵感来装饰这节课的开头——创设怎样的情境才能新颖又能够为整节课的教学服务呢？想了好几套方案最后还是采用以生活中常见的圆柱体容器为切入点，由一张长方形纸围成不同的圆柱体，引发学生对于圆柱体容器体积的猜想，引发学生探究圆柱体积公式的兴趣，同时设置悬念，为用学过的知识解决生活中的问题做好了铺垫。然后顺势提出“怎样计算圆柱体的体积呢？”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜测、讨论、交流等数学活动，引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体，然后让学生在小组内利用手中的学具进行操作实验将其插拼成一个近似长方体；通过让学生观察比较，发现联系：二者之间什么变了，什么不变？接着我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径切成了32和64等份,拼成一个近似的长方体,展示切拼后的长方体，让学生更加直观的观察，从而证实自己的推测。并总结出圆柱体的体积计算公式。（二）在观察操作中探索新知数学学习过程充满着观察、验证、推理等探索性与挑战性活动，因此，动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。观察是课程实施中经常让学生进行的一种活动，观察的效果取决于观察者是否能够关注被观察的对象。操作是让学生进行感知的另一种活动，是一种内部思维的外在具体化。交流是在观察操作基础上的一种由动作上升到语言概括的过程。在本节课的动手操作中，让全班学生以小组为单位围坐在一起，为他们提供自主探究的空间，同时尽量延长小组交流的时间，试图把学习的时间、空间还给学生，让其进行自主探究、合作交流。“你有什么发现？”“你是怎样想的？”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究，让学生根据已有的知识经验创造性地建构自己的数学，而不是去模仿复制别人的数学。（三）在练习中巩固新知，提升能力《数学课程标准》要求以人为本，以学生发展为本。因此，教师应根据不同的教学内容精心设计练习，促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水平及年龄特征，选择了贴近学生生活的练习题，有坡度，由易到难，循序渐进，激发了学生的学习兴趣，使各个层次的学生都能得到不同的锻炼，能力都有所提升。(四)重视利用知识、方法的迁移来展开教学。本课的一个教学目标就是使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值，培养应用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和