广东省汕头市金园实验中学高三数学文月考试题含解析

广东省汕头市金园实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在A.第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答： 解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．3.已知，则下列不等式正确的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线y=2x上，则tan2θ=（）A．2 B．﹣4 C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用直线斜率的定义、二倍角的正切公式，进行计算即可．【解答】解：∵角θ的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y=2x上，∴tanθ=2；∴tan2θ==﹣，故选D．5.已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：?x∈R，sinx=，则下列命题中为真命题的是（）A．￢p∨q B．p∧q C．￢p∧￢q D．￢p∨￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】先判断出p，q的真假，从而判断出其复合命题的真假即可．【解答】解：命题p：所有有理数都是实数，p是真命题；命题q：?x∈R，sinx=，q是假命题，则￢p∨q是假命题，p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题，￢p∨￢q是真命题，故选：D．【点评】本题考查了复合命题的判断，是一道基础题．6.已知集合，则（

）A．(－1,1)

B．(1,+∞)

C．

D．参考答案：DA={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，∴故选：D

7.若函数在处取最小值，则（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：C8.定义在R上的奇函数，当≥0时，则关于的函数（0＜＜1）的所有零点之和为(

)A1-

B C D参考答案：A9.已知点An（n，an）（n∈N*）都在函数y=的图象上，则的大小关系是

A．

B．

B．

D．的大小与a有关参考答案：A10.（）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于

参考答案：12.如图，在三棱锥中，已知，，设，则的最小值为

.参考答案：试题分析：设，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，当且仅当时，等号成立，即的最小值是．考点：1．空间向量的数量积；2．不等式求最值．【思路点睛】向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的隐含条件，将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势．本题中，向量和立体几何结合在一起，突破口在于利用.13.直线过点，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是

参考答案：3x+2y=0或x-y-5=014.如图伪代码的输出结果为．参考答案：26【考点】伪代码．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+1+3+…+9的值并输出．∵S=1+1+3+…+9=26故答案为：2615.已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为_________.参考答案：16.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5=5，S9=27，则S7=

▲

．参考答案：14略17.如图是一个算法的流程图，则输出的值是

.参考答案：由题意，，，，，，，，…，，，；以上共503行，输出的三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性；（3）当时，求证：对任意，都有．参考答案：解：（1）当时，，，，，所以函数在点处的切线方程为，即．……………4分（2），定义域为，．①当时，，故函数在(0,+∞)上单调递减；②当时，令，得．x↘极小值↗综上所述，当时，在(0,+∞)上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增．……………9分（3）当时，由（2）可知，函数在上单调递减，

显然，，故，所以函数在上单调递减，对任意，都有，所以．所以，即，所以，即，所以，即，所以．……………16分

19.在直三棱柱中，，，.求:(1)异面直线与所成角的大小；(2)直线到平面的距离.参考答案：(1)因为，所以(或其补角)是异直线与所成角.因为，，所以平面，所以.中，，所以所以异面直线与所成角的大小为.(2)因为平面所以到平面的距离等于到平面的距离设到平面的距离为，因为,，可得,直线与平面的距离为.20.（12分）已知.(Ⅰ)化简;(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.参考答案：(1)(2)又为第三象限角,21.设函数f（x）=ax﹣，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0，建立方程，可求得a=1，b=3，从而可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出切线方程，从而可计算切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得：f′（x）=a+∵曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x﹣4y﹣12=0．∴f（2）=∴a+=，2a﹣=∴a=1，b=3∴f（x）的解析式为f（x）=x﹣；（Ⅱ）设（x0，x0﹣）为曲线f（x）上任一点，则切线的斜率为1+，∴切线方程为y﹣（x0﹣）=（1+）（x﹣x0），令x=0，可得y=﹣由切线方程与直线y=x联立，求得交点横坐标为x=2x0∴曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值×|2x0|×|﹣|=6【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由代入曲线C的极坐标方程，即可求出普通方程，消去直线l的参数方程中的未知量