江苏省镇江市麦溪中学高二数学理联考试题含解析

江苏省镇江市麦溪中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a＞b，则下列不等式正确的是（） A． B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|参考答案：B【考点】不等关系与不等式． 【专题】证明题． 【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案． 【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1，=﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．

a2=1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D不正确． 故选B． 【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．2.阅读右图的程序框图.若输入,则输出的值为.

A．

B．

C．

D．

参考答案：B3.已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量，平面过直线l与点M(1,2,3)，则平面的法向量不可能是（）A.(1,－4,2) B. C. D.(0,－1,1)参考答案：D试题分析：由题意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），选项A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0满足垂直，故正确；选项B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0满足垂直，故正确；选项C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0满足垂直，故正确；选项D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故错误．考点：平面的法向量4.将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2016项与5的差，即a2016﹣5=（）A．2018×2014 B．2018×2013 C．1011×2015 D．1010×2012参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．【解答】解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：an=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a2016﹣5=×[2+]×﹣5=1011×2015．故选C．5.已知M=，由如程序框图输出的S=（）A．0 B． C．1 D．参考答案：C【考点】EF：程序框图；67：定积分；69：定积分的简单应用．【分析】分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，并输出，利用定积分及诱导公式及特殊角的三角函数值，我们分别求出二个变量的值，即可得到答案．【解答】解：∫1﹣1|x|dx=2∫01xdx=1，N=cos2150﹣sin2150=cos230°=分析已知中的算法流程图，我们易得出该程序的功能是计算并输出M，N两个变量中的最大值，∴程序框图输出的S=M=1故选C．【点评】本题考查的知识点是选择结构，定积分，诱导公式，及特殊角的三角函数值，其中根据已知中的框图分析程序的功能是解答本题的关键．6.如右框图，当时，等于（

）(A)7

(B)8

(C)10

（D）11参考答案：B略7.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是，方差是s2，则3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5，…，3xn＋5的平均数和方差分别是()A.，s2

B．3＋5,9s2C．3＋5，s2

D．3＋5,9s2＋30s＋25参考答案：B8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则当e1e2取最小值时，e1，e2分别为（）A．， B．， C．， D．，参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】设出椭圆与双曲线的标准方程分别为：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），利用定义可得：m+n=2a，m﹣n=2a1，解出m，n．利用余弦定理可得关于e1，e2的等式，再由基本不等式求得当e1e2取最小值时，e1，e2的值．【解答】解：不妨设椭圆与双曲线的标准方程分别为：（a＞b＞0），（a1＞0，b1＞0），设|PF1|=m，|PF2|=n．m＞n．则m+n=2a，m﹣n=2a1，∴m=a+a1，n=a﹣a1．cos=，化为：=（a+a1）（a﹣a1）．∴﹣4c2=0，∴，∴4≥2，则，即，当且仅当e1=，e2=时取等号．故选：C．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．9.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略10.命题：“?x∈R，x2+x﹣1＞0”的否定为（）A．?x∈R，x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，x2+x﹣1≤0C．?x?R，x2+x﹣1=0 D．?x∈R，x2+x﹣1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题．即可得到结论．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题．得命题的否定是：?x∈R，x2+x﹣1≤0，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形面积

(为三角形的三条边长，为三角形的半周长)，又三角形可以看作是四边形的极端情形(即四边形的一边长退化为零)．受其启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：________.(其中为四边形各边长，为四边形的半周长)．参考答案：略12.如图所示,函数的图象是圆心在点,半径为1的两段圆弧,则不等式的解集是

.

参考答案：

13.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

14.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费y（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到y关于x的线性回归方程为.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相应于点的残差为_______．参考答案：0.0284【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，，∴残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题．15.若，则x的值为

.参考答案：3和5由，则或x+3x－6=14，解得或5.

16.计算_________参考答案：

17.高考数学有三道选做题，要求每个学生从中选择一题作答．已知甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，则甲乙两人选做的是同一题的概率是．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：两个任意选择，共有3×3=9种不同的情况，甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，代入古典概型概率计算公式，可得答案．解答：解：高考数学有三道选做题，甲、乙两人各自在这三题中随机选做了其中的一题，共有3×3=9种不同的情况，如果甲乙两人选做的是同一题时，共有3×1=3种不同的情况，故甲乙两人选做的是同一题的概率P==，故答案为：点评：本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和C2的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为，直线l与曲线C1和C2分别交于不同于原点的A，B两点，求的值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用极径的应用求出结果．【详解】（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），转换为直角坐标方程为：y2=8x，转换为极坐标方程为：ρsin2θ=8cosθ．曲线C2的参数方程为（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+y2-2x-2y=0，转换为极坐标方程为：ρ-2cosθ-2sinθ=0．（2）设A（）B（），所以：，，所以：．【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，极径的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知是一次函数，且满足

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若F(x)为奇函数且定义域为R，且x＞0时，F(x)=f(x)，求F(x)的解析式.参考答案：解(Ⅰ)设，则

……………3分

故，

解得，

∴

……………6分(Ⅱ)∵F(x)为奇函数，∴F(-x)=-F(x)

…………………8分

当x=0时，F(-0)=-F(0)，即F(0)=0………………10分

当x＜0时，-x＞0

F(x)=-F(-x)=-[2(-x)+7]=2x-7，…………………13分

故，F(x)=.

………14分20.已知函数．（1）设是的极值点．求a，并求的单调区间；（2）证明：当时，．参考答案：(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.分析：(1)先确定函数的定义域，对函数求导，利用f′（2）=0，求得a=，从而确定出函数的解析式，之后观察导函数的解析式，结合极值点的位置，从而得到函数的增区间和减区间；(2)结合指数函数的值域，可以确定当a≥时，f（x）≥，之后构造新函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性，从而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的传递性，证得结果.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在