江西省赣州市信丰中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

江西省赣州市信丰中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（

）A．或

B．且C．或

D．且参考答案：A2.已知函数的周期为2，当时,那么函数的图像与函数的图像的交点共有（

）．A．10个

B．9个

C．8个

D．1个

参考答案：A略3.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为，，，现3人各投篮1次，是否投进互不影响，则3人都投进的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：A人都投进的概率，故选．4.已知双曲线﹣=1的一个焦点在直线x+y=5上，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：B【分析】根据题意，由双曲线的方程可以确定其焦点在位置，由直线的方程可得直线与x轴交点的坐标，即可得双曲线焦点的坐标，由双曲线的几何性质可得9+m=25，解可得m的值，即可得双曲线的标准方程，进而由双曲线的渐近线方程计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，则其焦点在x轴上，直线x+y=5与x轴交点的坐标为（5，0），则双曲线的焦点坐标为（5，0），则有9+m=25，解可得，m=16，则双曲线的方程为：﹣=1，其渐近线方程为：y=±x，故选：B．5.曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求曲线y=x2+2x的导数，因为函数在切点处的导数就是切线的斜率，求出斜率，再用点斜式写出切线方程，再化简即可．【解答】解：y=x2+2x的导数为y′=2x+2，∴曲线y=x2+2x在点（1，3）处的切线斜率为4，切线方程是y﹣3=4（x﹣1），化简得，4x﹣y﹣1=0．故选A．【点评】本题主要考查了函数的导数与切线斜率的关系，属于导数的应用．6.三个数的大小关系为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A7.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C8.

设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1,,则A.

B.

C.

D.参考答案：B由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B9.设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．a＞b2 D．a2＞2b参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C【点评】想说明一个命题是假命题，常用举反例的方法加以论证．10.的展开式中各项的二项式系数之和为（

）A.－1 B.1 C.－512 D.512参考答案：D【分析】展开式中所有项的二项式系数和为,令即可。【详解】展开式中所有项的二项式系数和为，，故选D。【点睛】本题考查二项式展开式中，二项式系数和的求法，要牢记公式，是基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从甲、乙，……，等人中选出名代表，那么（1）甲一定当选，共有

种选法．（2）甲一定不入选，共有

种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

种选法.参考答案：（1）

；（2）

；（3）

12.已知椭圆方程为，则其离心率为

参考答案：略13.函数的值域是________________.参考答案：14.函数的值域为

参考答案：15.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的横坐标为

．参考答案：316.设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=15，b1=35，a2+b2=60，则a36+b36=．参考答案：400【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列{an+bn}为等差数列，且公差为10，则a36+b36可求．【解答】解：∵数列{an}，{bn}都是等差数列，∴数列{an+bn}为等差数列，又a1=15，b1=35，∴a1+b1=50，而a2+b2=60，故数列{an+bn}的公差为10，∴a36+b36=50+35×10=400．故答案为：400．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，属基础题．17.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为5，则输出S的值为．参考答案：77【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵输入n的值为5，∴跳出循环的k值为6，∴输出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案为：77．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=﹣3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的定义．【分析】法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．【解答】解：法一设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=﹣3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=﹣3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=﹣3为准线，∴=3，∴p=6．∴圆心M的轨迹方程是y2=12x．法二设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，即，化简，得y2=12x．∴圆心M的轨迹方程为y2=12x．19.已知数列{an}的前项和为sn，且满足（n≥2）,．（1）求证：是等差数列；（2）求{an}的表达式．参考答案：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．

考点：数列递推式；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由，两边取倒数得，即可证明．（2）利用（1）即可得出Sn，再利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可得出．解答：解：（1）由，两边取倒数得，即．∴是首项为，2为公差的等差数列；（2）由（1）可得：=，∴．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1==．∴．点评：本题考查了“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”、通过取倒数法转化为等差数列的方法等基础知识与基本方法，属于难题．20.证明下列不等式（1）已知，求证（2）…）<0参考答案：证明：(1)

(2)…<……

（9分）……（12分）

略21.2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形．在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．参考答案：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．

则休闲区域面积=m2．

当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设整个休息区域的宽为xm，建立休闲区域面积对应的函数关系式，利用基本不等式进行求解即可．解答：解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m．下方矩形宽为，高为；上方矩形宽为x﹣2，高为．

则休闲区域面积=m2．

当且仅当，即m时，上式取等号．答：当矩形的宽为m，高为15m时，休闲区域面积最大．点评：本题主要考查函数的应