+时间平均和各态历经性+反推方法+

时间平均和各态历经性主讲人：张有光电话：82314978办公室：新主楼F806第四讲背景知识维纳—预测问题设有零均值实平稳过程，现在的问题是要利用已知值预测未来值，为常量，也即选择使得：随机过程数字特征的重要性均值、自相关函数怎样获得？在这个例子中，只能获得飞机过去一段时间的飞行轨迹，也就是说能否用一个样本来获得平稳随机过程的均值和自相关函数？这就需要证明每个样本的时间均值等于该随机过程的均值！举例说明－回顾大数定律切比雪夫大数定律独立同分布，均值和方差都存在例2.3-2设Y是均值为零、方差为的随机变量，定义一个随机过程则的统计特性与t无关。因此是严格平稳随机过程，由于二阶矩存在肯定是广义平稳。但是时间平均与集平均不一定相同主要内容一、时间均值与集平均基本概念二、均值各态历经性定理三、自相关函数各态历经性定理四、估计均值和自相关函数的方法一、时间均值与集平均基本概念1、集平均2、时间平均3、时间平均和集平均的关系4、各态历经性（遍历性）的概念1、集平均的概念集平均-E[x(t)]，又称统计平均，是指对一族样本进行的均值估计。取集平均的方法需要的工作量大，处理方法复杂，在实际中不便操作。2、时间平均的数学定义设x(t)是随机过程X(t)的一个样本函数，则称极限

为随机过程X(t)的一个时间平均。由于样本的任意性，一般来说它是一个随机变量。时间平均的观测便于实际操作时间猴相关狸函数将定义援为X(萝t)的时雀间相汉关函怜数。3、时象间平蔽均和圾集平在均关监系4、各指态历云经性量的定孟义——条件1设X(次t)是一测平稳握过程腿，若依概代率1成立倘，即对较任意过的ε>0，有则称巷过程X(路t)的均值具有堡各态狭历经家性。条件2若依概多率1成立硬，即竿对于箩任意幕的ε>0，有则称害过程X(冬t)的自相菌关函疾数具有级各态会历经走性。各态尊历经扰性条件1与条陕件2都满酸足的运情况兵下，及也就街是X(两t)的均霞值和撑自相拾关函导数都裤具有浆各态温历经迷性时肿，称博过程X(庆t)是各陪态历流经过志程。5、举斤例说瓶明2.爷3影-1随机崖相位裳余弦萄波的时晕间平患均单和扩自相师关函缸数解：与2.艇2-陵4比较三、句均值兔各态陵历经慢性1、均宪值各瘦态历诱经性失条件技分析2、均突值各毁态历汗经性早定理均值丛各态略历经头性霞条件旷分析条件墨分析胃：依概蹦率1成立首先从例2.斤2-丢5类似烟方法尝，需脾要证则明其次含，方拳差：积分袄域进盈行如抄图的孕置换均值朽各态鹊历经铺性炊条件炕分析故：代入，得：均值母各态笔历经俗性抱条件泼分析此条廊件等疼价为玩：由于摸依概昆率1成立引的充琴要条授件是鸟：均值逮各态污历经找性定救理平稳金过程X(委t)的均每值具轻有各阶态历闪经性艇的充泡分必碌要条摸件是步：定理抬条件爹的内廉涵加权受平均随机序列各态奋历经宋性条莲件说明收：贝努逗里大馆数定青律切比点雪夫重（独耍立同音分布练，均维值和部方差臭）贝努肢里大笼数定恐律设骡是n次重摘复独仍立试发验中赶事件A发生肃的次野数，P是事衡件A在一辽次试边验中茄发生饱的概咳率，餐则对抗任意伴的变，三、拴自相乳关函补数各连态历阅经性坚定理设X(仗t)是一含个平缩慧稳随喷机过哲程，送其子企相关购函数党具有私各态壮历经照性的湿充要裁条件活是：定理冷说明令：爹则唐：例2.狡3-都2设Y是均锣值为名零、嘉方差垮为欣的枣随机灶变量段，定览义一闸个随净机过贡程哲，则的统茶计特帅性与t无关竟。因蔑此是初严格躺平稳芹随机励过程彼。但铸是不满敏足均妖值各司态历眨经性补条件气。例2.接3-主3随机馒电报自相丢关函芹数代入彩公式因此密，随驴机电蒜报信树号是短均值涂各态持历经趋的。例2.垃3-强4设A、B是均固值为仇零、捕方差钻为啄的甲独立点正态饺随机量变量拣。随球机过时程的自悠相关左函数移为例2.母3-稼5－续旱上例设芒是限的一鸣个代击表性偏的样裁本函害数，傲分别晴是的样政本值胳。对之于这滤个样己本值督，其吊均方姨的时萝间平哭均为凯：这说桶明均雷值各向态历净经性乔不一弃定自只相关拍也是士各态朝历经真性四、附估计后均值立和自公相关锈函数闹的方费法1、均启值和姓自相满关函具数的泻估计各式2、测价算均雁值和缝自相也关函糟数的奸方法1、均柄值和絮自相胸关函抛数的条估计折式在实志际应倍用中功，通吓常只抗考虑帆定义溜在上的歼平稳令过程X(始t)，则均值列和自欧相关板函数壤的估些计式如果沟在实狭际测秃试中愿，只刚在时铲间区熔间[0颠,T士]上进尤行，杰则有背估计沈式：本节槐课小哭