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文档简介
2024届湖南省邵阳市八年级下册数学期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分,共48分)1.当x=3时,函数y=-2x+1的值是()A.3 B.-5 C.7 D.52.在平行四边形中,于点,于点,若,,平行四边形的周长为,则()A. B. C. D.3.如图,在平面直角坐标系中,点B在x轴上,△AOB是等腰三角形,AB=AO=5,BO=6,则点A的坐标为()A.(3,4) B.(4,3) C.(3,5) D.(5,3)4.若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8,则此菱形的面积为()A.5 B.12 C.24 D.485.如图,任意转动正六边形转盘一次,当转盘停止转动时,指针指向大于3的数的概率是()A. B. C. D.6.已知:x1,x2,x3...x10的平均数是a,x11,x12,x13...x50的平均数是b,则x1,x2,x3...x50的平均数是()A.a+b B. C. D.7.某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为,,,,(单位:分),经过计算这组数据的方差为,小李和小明同学成绩均为分,若该组加入这两位同学的成绩则()A.平均数变小 B.方差变大 C.方差变小 D.方差不变8.定义运算*为:a*b=如:1*(-2)=-1×(-2)=2,则函数y=2*x的图象大致是()A. B. C. D.9.要得到函数y2x3的图象,只需将函数y2x的图象()A.向左平移3个单位 B.向右平移3个单位C.向下平移3个单位 D.向上平移3个单位10.如图,的对角线与相交于点,,垂足为,,,,则的长为()A. B. C. D.11.只用下列图形不.能.进行平面镶嵌的是()A.全等的三角形 B.全等的四边形C.全等的正五边形 D.全等的正六边形12.如图①,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD在第一象限,且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移,在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②,那么平行四边形ABCD的面积为()A.4 B. C. D.8二、填空题(每题4分,共24分)13.若一元二次方程(为常数)有两个相等的实数根,则______.14.化简:______.15.分解因式:=___________________.16.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是8和6(AC>BC),反比例函数y(x<0)的图象经过点C,则k的值为_____.17.如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是_____.18.计算=_____.三、解答题(共78分)19.(8分)由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程,甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2,两队合做6天可以完成.(1)求两队单独完成此项工程各需多少天;(2)此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后,学校付给他们20000元报酬,若按各自完成的工程量分配这笔钱,问甲、乙两队各得到多少元.20.(8分)先化简,再求值:,其中.21.(8分)如图,在中,,平分,交于点,交的延长线于点,交于点.(1)求证:四边形为菱形;(2)若,,求的长.22.(10分)证明“平行四边形的两组对边分别相等”23.(10分)某公司销售部有销售人员14人,为提高工作效率和员工的积极性,准备实行“每月定额销售,超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量,获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532(1)求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数(2)如果你是该公司的销售部管理者,你将如何确定这个定额?请说明理由.24.(10分)如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:;(2)求的度数;(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.25.(12分)已知,求代数式的值.26.如图,在中,的角平分线交于点,交的延长线于点,连接.(1)请判断的形状,并说明理由;(2)已知,,求的面积.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】
把x=3代入解析式进行计算即可得.【详解】当x=3时,y=-2x+1=-2×3+1=-5,故选B.【点睛】本题考查了求函数值,正确把握求解方法是解题的关键.2、D【解析】
已知平行四边形的高AE、AF,设BC=xcm,则CD=(20-x)cm,根据“等面积法”列方程,求BC,从而求出平行四边形的面积.【详解】解:设BC=xcm,则CD=(20−x)cm,根据“等面积法”得,4x=6(20−x),解得x=12,∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48;故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键.3、A【解析】
先过点A作AC⊥OB,根据△AOB是等腰三角形,求出OA=AB,OC=BC,再根据点B的坐标,求出OC的长,再根据勾股定理求出AC的值,从而得出点A的坐标.【详解】过点A作AC⊥OB,∵△AOB是等腰三角形,∴OA=AB,OC=BC,∵AB=AO=5,BO=6,∴OC=3,∴AC=,∴点A的坐标是(3,4).故选:A.【点睛】此题考查了等腰三角形的性质,勾股定理,关键是作出辅助线,求出点A的坐标.4、C【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】菱形的面积为:6×8÷2=24.故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质,菱形的性质有:具有平行四边形的性质;菱形的四条边相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形的面积等于对角线乘积的一半,菱形是轴对称图形,它有两条对称轴.5、D【解析】分析:根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解:∵共6个数,大于3的有3个,∴P(大于3)=.故选D.点睛:本题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.6、D【解析】
根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1,x2,x3...x10的平均数是a,x11,x12,x13...x50的平均数是b,∴x1,x2,x3...x50的平均数是:.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法,熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键.7、C【解析】
分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解:原数据的平均数为:,方差为:;新数据的平均数为:,所以方差为:∵∴方差变小.故选择:C.【点睛】本题主要考查方差,解题的关键是掌握方差的定义和计算公式8、C【解析】
根据定义运算“*”为:a*b=,可得y=2*x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】y=2*x=,x>0时,图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分;x≤0时,图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分,故选C.【点睛】本题考查了正比例函数的图象,利用定义运算“※”为:a*b=,得出分段函数是解题关键.9、D【解析】
平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案.【详解】解:由题意得x值不变y增加3个单位
应向上平移3个单位.
故选:D.【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质.10、D【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,,.又,在中,,故选D.【点睛】错因分析:中等题。选错的原因是:1.对平行四边形的性质没有掌握;2.不能利用勾股定理的逆定理得出;3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.11、C【解析】
判断一种图形是否能够镶嵌,只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角.若能构成360°,则说明能够进行平面镶嵌;反之则不能.根据以上结论逐一判断即可.【详解】解:A项,三角形的内角和是180°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;B项,四边形的内角和是360°,是360°的约数,能镶嵌平面,不符合题意;C项,正五边形的一个内角的度数为180-360÷5=108,不是360的约数,不能镶嵌平面,符合题意;D项,正六边形的一个内角的度数是180-360÷6=120,是360的约数,能镶嵌平面,不符合题意;故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识,几何图形能镶嵌成平面的关键是:围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌,只有正三角形,正四边形,正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.12、D【解析】
根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是8时经过B,则AB=8-4=4,当直线经过D点,设交AB与N,则,作DM⊥AB于点M.利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解.【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时,直线经过点A,当移动距离是7时,直线经过D,在移动距离是8时经过B,则,如图所示,当直线经过D点,设交AB与N,则,作于点M.与轴形成的角是,轴,,则△DMN为等腰直角三角形,设由勾股定理得,解得,即DM=2则平行四边形的面积是:.故选:D.【点睛】本题考查一次函数与几何综合,解题的关键利用l与m的函数图像判断平行四边形的边长与高.二、填空题(每题4分,共24分)13、±2【解析】
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程,解之即可得出结论.【详解】∵方程有两个相等的实数根,∴△=b−4×1=b−4=0,解得:b=±2.故答案为:±2【点睛】此题考查根的判别式,解题关键在于掌握判别式14、【解析】
根据二次根式的性质化简即可.【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的化简.注意最简二次根式的条件是:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.上述两个条件同时具备(缺一不可)的二次根式叫最简二次根式.15、【解析】
先提取公因式2x后,再用平方差公式分解即可;【详解】解:==;故答案为:;【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用,掌握提公因式法与公式法是解题的关键.16、−12【解析】
先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值.【详解】设菱形的两条对角线相交于点D,如图,
∵四边形ABCD为菱形,又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6,
∴OB⊥AC,BD=OD=3,CD=AD=4,
∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上,
∴AC∥x轴,∴C(−4,3),
∵点C在反比例函数y=的图象上,
∴3=,解得k=−12.
故答案为:−12.【点睛】本题考查反比例函数和菱形的性质,解题的关键是掌握菱形的性质.17、50°【解析】
先根据平行线的性质以及角平分线的定义,得到∠AFE的度数,再根据平行线的性质,即可得到∠A的度数.【详解】∵CD∥EF,∠C=∠CFE=25°.∵FC平分∠AFE,∴∠AFE=2∠CFE=50°.又∵AB∥EF,∴∠A=∠AFE=50°.故答案为50°.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,内错角相等.18、2【解析】
根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】=.故答案是:2.【点睛】考查了二次根式的乘法,解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.三、解答题(共78分)19、(1)甲队单独完成此项工程需15天,乙队单独完成此项工程需10天;(2)甲队所得报酬8000元,乙队所得报酬12000元.【解析】
(1)求工效,时间明显,一定是根据工作总量来列等量关系的.等量关系为:甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1;(2)让20000×各自的工作量即可.【详解】解:(1)设甲队单独完成此项工程需x天,由题意得解之得x=15经检验,x=15是原方程的解.答:甲队单独完成此项工程需15天,乙队单独完成此项工程需15×=10(天)(2)甲队所得报酬:20000××6=8000(元)乙队所得报酬:20000××6=12000(元)【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.20、,1【解析】
先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【详解】解:当x=-2时,原式=24-1=1.【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值,解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则.21、(1)详见解析;(2)【解析】
1)先证出四边形AEGD是平行四边形,再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED,得出AD=AE,即可得出结论;
(2)连接AG交DF于H,由菱形的性质得出AD=DG,AG⊥DE,证出△ADG是等边三角形,AG=AD=2,得出∠ADH=30°,,由直角三角形的性质得出,得出,证出DG=BE,由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB,∠DGE=∠C=∠EBF,证明△DGE≌△EBF得出DE=EF,即可得出结果.【详解】(1)证明:四边形是平行四边形,,,,,四边形是平行四边形,平分,,,,四边形为菱形;(2)解:连接交于,如图所示:四边形为菱形,,,,,是等边三角形,,,,,,,,,,,,,在和中,,,,.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.22、见解析.【解析】
连接AC,利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA,由全等三角形的性质:对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等.【详解】已知:求证:证明:连接四边形是平行四边形ABC≌CDA【点睛】本题考查了平行四边形的性质,属于证明命题的题目,此类题目解题的步骤是,先画出图形,再根据图形和原命题写出已知、求证和证明.23、(1)平均数38(件);中位数:30(件);(2)答案见解析【解析】
(1)按照平均数,中位数的定义分别求得.(2)根据平均数,中位数的意义回答.【详解】(1)解:平均数=38(件)中位数:30(件)(2)解:定额为38件,因为平均数反映平均程度;或:定额为30件,因为中位数可以反映一半员工的工作状况,把一半以上作为目标;或:除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31(件)因为除去极端情形较合理.【点睛】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力.24、(1)证明见详解;(2)45°;(3)BC+BE=2BG,理由见详解.【解析】
(1)作FH⊥BC于H,由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD,BD⊥AC,由角平分线的性质得出EF=HF,∠BEF=90°=∠BHF,证明△BEF≌△BHF,得出BE=BH,证出△BCE是等腰直角三角形,得出∠BCE=45°,BE=EC=BH,证出△CFH是等腰直角三角形,得出CH=HF=EF,即可得出结论;(2)由BD平分∠ABC,得到∠ABD的度数,然后求得∠BFE,由直角三角形斜边上的中线定理,可得DE=CD,可得∠DEF=∠DCF=22.5°,然后根据外角定理,即可求得∠BDE;(3)由(2)知,∠ADE=∠ABC=45°,由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°,由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°,得出∠AED=∠A,证出DA=DE,由等腰三角形的性质得出AG=EG,即可得出结论.【详解】(1)证明:作FH⊥BC于H,如图所示:
则∠BHF=90°,∵AB=BC,BD是AC边上的高,∴∠ABD=∠CBD,BD⊥AC,∵CE是AB边上的高,∴CE⊥AB,∴EF=HF,∠BEF=90°=∠BHF,在△BEF和△BHF中,∴△BEF≌△BHF(AAS),∴BE=BH,∵∠ABC=45°,∴△BCE是等腰直角三角形,∴∠BCE=45°,BE=EC=BH,∴△CFH是等腰直角三角形,∴CH=HF=EF,∴EC+EF=BH+CH=BC;(2)解:如图,由(1)知,BD平分∠ABC,∠ABC=45°,∴∠ABF=22.5°,∴
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