2024届湖南省邵阳市八年级下册数学期末统考试题含解析

2024届湖南省邵阳市八年级下册数学期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．当x=3时，函数y=-2x+1的值是()A．3 B．-5 C．7 D．52．在平行四边形中，于点，于点，若，，平行四边形的周长为，则（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，△AOB是等腰三角形，AB=AO=5，BO=6，则点A的坐标为（）A．（3，4） B．（4，3） C．（3，5） D．（5，3）4．若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为()A．5 B．12 C．24 D．485．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）A． B． C． D．6．已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（）A．a＋b B． C． D．7．某班数学兴趣小组位同学的一次数学测验成绩为，，，，(单位：分)，经过计算这组数据的方差为，小李和小明同学成绩均为分，若该组加入这两位同学的成绩则()A．平均数变小 B．方差变大 C．方差变小 D．方差不变8．定义运算*为：a*b=如：1*（-2）=-1×（-2）=2，则函数y=2*x的图象大致是（）A． B． C． D．9．要得到函数y2x3的图象，只需将函数y2x的图象（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向下平移3个单位 D．向上平移3个单位10．如图，的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为（）A． B． C． D．11．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A．全等的三角形 B．全等的四边形C．全等的正五边形 D．全等的正六边形12．如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴.直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4 B． C． D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．若一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根，则______.14．化简：______.15．分解因式：=___________________.16．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（AC＞BC），反比例函数y（x＜0）的图象经过点C，则k的值为_____.17．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是_____．18．计算＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．20．（8分）先化简,再求值:，其中．21．（8分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．22．（10分）证明“平行四边形的两组对边分别相等”23．（10分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.24．（10分）如图1,在中,,,、分别是、边上的高,、交于点,连接.(1)求证:；(2)求的度数；(3)如图2,过点作交于点,探求线段、、的数量关系,并说明理由.25．（12分）已知，求代数式的值．26．如图，在中，的角平分线交于点，交的延长线于点，连接.(1)请判断的形状，并说明理由；(2)已知，，求的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

把x=3代入解析式进行计算即可得.【详解】当x=3时，y=-2x+1=-2×3+1=-5，故选B.【点睛】本题考查了求函数值，正确把握求解方法是解题的关键.2、D【解析】

已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=（20-x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【详解】解：设BC=xcm,则CD=(20−x)cm，根据“等面积法”得，4x=6(20−x)，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48；故选D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键.3、A【解析】

先过点A作AC⊥OB，根据△AOB是等腰三角形，求出OA=AB，OC=BC，再根据点B的坐标，求出OC的长，再根据勾股定理求出AC的值，从而得出点A的坐标．【详解】过点A作AC⊥OB，∵△AOB是等腰三角形，∴OA=AB，OC=BC，∵AB=AO=5，BO=6，∴OC=3，∴AC=，∴点A的坐标是（3，4）．故选：A．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A的坐标．4、C【解析】

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】菱形的面积为：6×8÷2=24.故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.5、D【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵共6个数，大于3的有3个，∴P（大于3）=.故选D．点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、D【解析】

根据平均数及加权平均数的定义解答即可.【详解】∵x1，x2，x3...x10的平均数是a，x11，x12，x13...x50的平均数是b,∴x1，x2，x3...x50的平均数是：.故选D.【点睛】本题考查了平均数及加权平均数的求法，熟练运用平均数及加权平均数的定义求解是解决问题的关键．7、C【解析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.【详解】解：原数据的平均数为：，方差为：；新数据的平均数为：，所以方差为：∵∴方差变小．故选择：C.【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式8、C【解析】

根据定义运算“*”为：a*b=，可得y=2*x的函数解析式，根据函数解析式，可得函数图象．【详解】y=2*x=，x＞0时，图象是y=2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y=-2x的正比例函数中y左侧的部分，故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的图象，利用定义运算“※”为：a*b=，得出分段函数是解题关键．9、D【解析】

平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位

应向上平移3个单位．

故选：D．【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．10、D【解析】

∵四边形ABCD是平行四边形，，.又，在中，，故选D.【点睛】错因分析：中等题。选错的原因是：1.对平行四边形的性质没有掌握；2.不能利用勾股定理的逆定理得出；3.未能利用的两种计算方法得到线段间的关系.11、C【解析】

判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．【详解】解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．12、D【解析】

根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB=8-4=4，当直线经过D点，设交AB与N，则，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则，如图所示，当直线经过D点，设交AB与N，则，作于点M．与轴形成的角是，轴，，则△DMN为等腰直角三角形，设由勾股定理得，解得，即DM=2则平行四边形的面积是：．故选：D．【点睛】本题考查一次函数与几何综合，解题的关键利用l与m的函数图像判断平行四边形的边长与高．二、填空题（每题4分，共24分）13、±2【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于b的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程有两个相等的实数根，∴△=b−4×1=b−4=0，解得：b=±2.故答案为：±2【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握判别式14、【解析】

根据二次根式的性质化简即可．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的化简．注意最简二次根式的条件是：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式．15、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【详解】解：==；故答案为：；【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合应用，掌握提公因式法与公式法是解题的关键.16、−12【解析】

先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【详解】设菱形的两条对角线相交于点D，如图，

∵四边形ABCD为菱形，又∵菱形的两条对角线的长分别是8和6，

∴OB⊥AC，BD=OD=3，CD=AD=4，

∵菱形ABCD的对角线OB在y轴上，

∴AC∥x轴，∴C(−4,3)，

∵点C在反比例函数y=的图象上，

∴3=，解得k=−12.

故答案为：−12.【点睛】本题考查反比例函数和菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的性质.17、50°【解析】

先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到∠AFE的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数．【详解】∵CD∥EF，∠C=∠CFE=25°．∵FC平分∠AFE，∴∠AFE=2∠CFE=50°．又∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE=50°．故答案为50°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．18、2【解析】

根据二次根式乘法法则进行计算.【详解】=.故答案是：2.【点睛】考查了二次根式的乘法，解题关键是运用二次根式的乘法法则进行计算.三、解答题（共78分）19、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【点睛】本题主要考查了分式方程的应用.20、，1【解析】

先根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：当x=-2时，原式=24-1=1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则．21、（1）详见解析；（2）【解析】

1）先证出四边形AEGD是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线证出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出结论；

（2）连接AG交DF于H，由菱形的性质得出AD=DG，AG⊥DE，证出△ADG是等边三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性质得出，得出，证出DG=BE，由平行线的性质得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，证明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出结果．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，平分，，，，四边形为菱形；（2）解：连接交于，如图所示：四边形为菱形，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．22、见解析.【解析】

连接AC，利用平行四边形的性质易证△ADC≌△CBA，由全等三角形的性质：对应边相等即可得到平行四边形的两组对边分别相等．【详解】已知：求证：证明：连接四边形是平行四边形ABC≌CDA【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于证明命题的题目，此类题目解题的步骤是，先画出图形，再根据图形和原命题写出已知、求证和证明．23、（1）平均数38（件）；中位数：30（件）；（2）答案见解析【解析】

（1）按照平均数，中位数的定义分别求得．（2）根据平均数，中位数的意义回答．【详解】（1）解：平均数=38（件）中位数：30（件）（2）解：定额为38件，因为平均数反映平均程度；或：定额为30件，因为中位数可以反映一半员工的工作状况，把一半以上作为目标；或：除去最高分、最低分的平均数为=30.75≈31（件）因为除去极端情形较合理．【点睛】本题考查了学生对平均数、中位数的计算及运用其进行分析的能力．24、（1）证明见详解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由见详解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，由角平分线的性质得出EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，证明△BEF≌△BHF，得出BE=BH，证出△BCE是等腰直角三角形，得出∠BCE=45°，BE=EC=BH，证出△CFH是等腰直角三角形，得出CH=HF=EF，即可得出结论；（2）由BD平分∠ABC，得到∠ABD的度数，然后求得∠BFE，由直角三角形斜边上的中线定理，可得DE=CD，可得∠DEF=∠DCF=22.5°，然后根据外角定理，即可求得∠BDE；（3）由（2）知，∠ADE=∠ABC=45°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACB=67.5°，由三角形内角和定理得出∠AED=180°-∠A-∠ADE=67.5°，得出∠AED=∠A，证出DA=DE，由等腰三角形的性质得出AG=EG，即可得出结论．【详解】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：

则∠BHF=90°，∵AB=BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD=∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF=HF，∠BEF=90°=∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE=BH，∵∠ABC=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE=45°，BE=EC=BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH=HF=EF，∴EC+EF=BH+CH=BC；（2）解：如图，由（1）知，BD平分∠ABC，∠ABC=45°，∴∠ABF=22.5°，∴