2023年镇江市重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

2023年镇江市重点中学数学七年级第一学期期末学业质量监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A． B．C． D．2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）A． B． C． D．3．根据以下图形变化的规律，第123个图形中黑色正方形的数量是（）.A．182个 B．183个 C．184个 D．185个4．若和互为相反数，且，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．和 B．和 C．和 D．和5．若与互为相反数，则（）A． B． C． D．6．已知A、B、C为直线l上的三点，线段AB＝9cm，BC＝1cm，那么A、C两点间的距离是（）A．10cm B．8cm C．10cm或8cm D．以上说法都不对7．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左下角 D．第505个正方形的右下角8．下列实例中，能用基本实事：“两点之间，线段最短”加以解释的是（）A．在正常情况下，射击时要保证目标在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标B．栽树时只要确定两个树坑的位置，就能确定同一行树坑所在的直线；C．建筑工人在砌墙时，经常在两根标志杆之间拉一根绳，沿绳可以砌出直的墙D．把弯曲的公路改直，就能缩短路程9．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是()A． B．C． D．10．若是关的一元一次方程，则等于()A．-2 B．1 C．-1 D．211．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有1个空位．根据题意，列出五个等式：①40m+10=43m﹣1；②40m﹣10=43m+1；③=；④=；⑤43m=n+1．其中正确的是（）A．②⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤12．如图所给的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到立体图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直线上取，，三点，使得，，如果点是线段的中点，则线段的长度为______14．若有意义，则的取值范围是_________．15．2019年8月4日，央视新闻媒体发起的“我是护旗手”活动引发网络参与热潮，微博话题阅读量为50亿人次，这个问题中的“50亿”如改成用科学计数法表示应写成__________．16．若与是同类项，则=_______________．17．已知与互余，若，则的度数为__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）定义新运算，如．计算的值．19．（5分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．20．（8分）春节期间，七（1）班的李平、王丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，李平与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：⑴李平他们一共去了几个成人，几个学生？⑵请你帮助算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．⑶购完票后，李平发现七⑵班的张明等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用.21．（10分）如图①是一张长为18，宽为12的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：（1）折成的无盖长方体盒子的容积；（用含的代数式表示即可，不需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？12345160________216________80（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出的值；如果不是正方形，请说明理由．22．（10分）如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．（1）若∠BOC＝50°①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．23．（12分）综合与探究：问题情境：如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的外部且0°＜∠BOC＜180°．OM是∠AOC的角平分线，ON是∠BOC的角平分线．特例探究：（1）如图1，①当∠BOC＝40°时，∠MON的度数为°；②当∠BOC＜90°时，求∠MON的度数；猜想拓广：（2）若∠AOB＝α（0＜α＜90°），①当∠AOB＋∠BOC＜180°时，则∠MON的度数是°；（用含α的代数式表示）②当∠AOB＋∠BOC＞180°时，请在图2中画出图形，并直接写出∠MON的度数．（用含α的代数式表示）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据数轴的概念的三要素进行判断．【详解】A选项：没有原点，故不正确；B选项：单位长度不一样，故不正确；C选项：没有正方向，故不正确；D选项：符合数轴三要素，正确的画法．故选：D．【点睛】考查了数轴的概念，解题关键是抓住数轴的三要素：规定了原点、正方向和单位长度，三要素缺一不可．2、D【分析】根据无盖可知底面M没有对面，再根据图形粗线的位置，可知底面的正方形在侧面的四个正方形从左边数第2个正方形的下边，即可得到答案．【详解】结合题意得：底面M没有对面，且底面与侧面的从左边数第2个正方形相连；根据正方体的表面展开图，只有D选项图形符合故选：D．【点睛】本题考查了立体图形展开图的知识；解题的关键是熟练掌握立体图形展开图的性质，从而完成求解．3、D【分析】仔细观察图形可知：当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，然后利用找到的规律即可得到答案．【详解】∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n=123时，黑色正方形的个数为123+62=185（个）．故选D．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律，解决问题．4、C【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：A、∵a和b互为相反数，

∴-a和-b，互为相反数，故此选项不符合要求；B、∵a和b互为相反数，

∴3a和3b，互为相反数，故此选项不符合要求；C、∵a和b互为相反数，

∴a2和b2相等，故此选项符合要求；D、∵a和b互为相反数，

∴a3和b3，互为相反数，故此选项不符合要求；故选：C.【点睛】本题考查互为相反数的定义，正确判断各数的符号是解题关键．5、C【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.【详解】解:因为与互为相反数,所以+=0,解得:m=,故选C.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.6、C【分析】分两种情况，点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上，分别进行讨论即可．【详解】当点C在线段AB上时，如图，，∴A、C两点间的距离是8cm；当点C在线段AB的延长线上时，如图，，∴A、C两点间的距离是10cm；故选：C．【点睛】本题主要考查线段的和与差，分情况讨论是解题的关键．7、C【分析】首先发现四个数逆时针顺次排列的规律，然后设第个正方形中右下角的数为，观察给定图形，可找出规律“”，依此规律即可得出结论．【详解】解：观察图形发现每个正方形的四个角上的数字从右下角逆时针排列，右下角数字．，第505个正方形的右下角是2016，第505个正方形排列如图：应该在第505个正方形的左下角，故选：C．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，根据正方形顶点上标数的变化找出变化规律是解题的关键．8、D【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短进行解答即可．【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，

故选：D．【点睛】本题考查的知识点是线段的性质，解题关键是正确把握相关性质.9、B【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，

列方程为：x(1+40%)×80%=240,

故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．10、C【分析】由一元一次方程的定义可得：2n－3＝1，从而得n＝2，再解方程得到x的值，然后将n和x的值代入，依据有理数的乘方法则计算即可．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴2n－3＝1，解得：n＝2，∴3x＋2＝5,解得：x＝1将n＝2，x＝1代入可得：﹣12＝﹣1故选：C【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义求得n＝2是解题的关键．11、C【分析】根据题意直接列出算式进行排除即可．【详解】解：由题意得：，所以①③⑤正确；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组然后进行适当的变形进行排除即可．12、D【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形，

故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【分析】根据题意，分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时，AC=7，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB；②当点C在线段AB上时，AC=1，如果点O是线段AC的中点，则线段OCAC，进而求得OB.【详解】分两种情况讨论：①当点C在线段AB的延长线上时(如图1)，AC=AB+BC=4+3=7(cm).∵O是线段AC的中点，∴OCAC=3.5cm，则OB=OC﹣BC=3.5﹣3=0.5(cm)；②当点C在线段AB上时(如图2)，AC=AB﹣BC=4﹣3=1(cm).∵O是线段AC的中点，∴OCAC=0.5cm.则OB=OC+BC=0.5+3=3.5(cm).综上所述：线段OC的长度为0.5cm或3.5cm.故答案为：0.5cm或3.5cm.【点睛】本题考查了线段的长度的计算，首先注意此类题要分情况讨论，还要根据中点的概念，用几何式子表示线段的长.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键.14、【分析】根据任何除0以外的数的0次方都是1，即可解得的取值范围．【详解】若有意义故答案为：．【点睛】本题考查了零次方的问题，掌握任何除0以外的数的0次方都是1是解题的关键．15、【分析】用科学记数法表示较大数时的形式是，其中，n是正整数，找到a,n即可．【详解】50亿=易知，而整数位数是10位，所以故答案为：．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．16、1【分析】根据同类项中相同字母的指数相等，得出m和n的值即可求解．【详解】∵与是同类项∴，∴故答案为：1．【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握相同字母的指数相等是解题的关键．17、【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．【详解】与互余，，，故答案为：．【点睛】本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、【分析】根据定义的新运算的运算法则先表示出的值，然后利用去括号，合并同类项的法则进行化简即可．【详解】解:∵，∴【点睛】本题主要考查定义新运算及整式的化简，掌握定义的新运算的运算法则和去括号，合并同类项的法则是解题的关键．19、（1）-7；（2）：x=-6.【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到x的值.解：（1）根据题中的新定义得：原式=-3-4=-7；（2）已知等式变形得：x-3-2（x+1）=1，去括号得：x-3-2x-2=1，移项合并得：-x=6，解得：x=-6.20、（1）学生4人，成人8人．（2）购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为406元．【分析】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，由题中所给的票价单可得出关于x的一元一次方程，解此方程即可得出成人与学生各有多少人数；（2）已知购个人票的价钱，再算出购团体票的价钱，哪个更低哪个就更省钱；（3）由第二问可知购团体票要比购个人票便宜，再算出购16张团体票和4张学生票的价钱与全部购团体票的价钱比较，即可得最省的购票方案．【详解】（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：由题中所给的票价单可得：35x+（12-x）=350解得：x=8故：学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：35×0.6×16=336元336＜350所以，购团体票更省钱．（3）最省的购票方案为：买16人的团体票，再买4张学生票．此时的购票费用为：16×35×0.6+4×17.5=406元．【点睛】本题考查了一元一次方程在经济问题中的运用以及购票方法的选取．21、（1）；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析【分析】本题考查的是长方体的构造：（1）根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；（2）根据给到的x的值求得体积即可；（3）列出方程求得x的值后，即可确定能否为正方形．【详解】（1）（2）224，160当取2时，长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有解得当时，所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目．22、（1）①65°；②70°；（2）图详见解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根据平角的定义得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，根据角平分线的定义得到∠COM＝∠BOC＝25°，于是得到结论；②如图1，设∠COM＝α，则∠AON＝3α，求得∠BOM＝50°﹣α，列方程即可得到结论；（2）①如图2，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，②如图3，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，③如图4，设∠AON＝α，则∠COM＝2α，根据角的和差即可得到结论．【详解】解：（1）①∵∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°＝130°，∵OM平分∠BOC，∴∠COM＝∠BOC＝25°，∵∠MON＝90°，∴∠CON＝90°﹣25°＝65°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝65°；②如图1，∵∠AON＝3∠COM，∴设∠COM＝α，则∠AON＝3α，∴∠BOM＝50°﹣α，∵∠MON＝90°，∴∠AON+∠BOM＝90°，∴3α+50°﹣α＝90°，∴α＝20°，∴∠CON＝90°﹣α＝70°；（2）①如图2，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝90°，∴∠BOM＝90°﹣∠AON＝90°﹣α，∴∠BOC＝∠BOM+∠COM＝90°﹣α+2α＝90°+α，∵∠BOC＜90°，∴这种情况不存在；②如图3，∵∠COM＝2∠AON，∴设∠AON＝α，则∠COM＝2α，∵∠MON＝9