平方差公式 省赛获奖

2.2乘法公式2.2.1平方差公式温塘镇大坪学校肖碧云

从前，有－个狡猾的地主，把－块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的－边减少5米，相邻的另－边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉－听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们－讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?情境导入一平方差公式的认识合作探究(a+2)(a–2)=a2-2a+2a

–22=

，=

，(a+1)(a-1)=a2-a+a

-12(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=

，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a

-42=

.a2-12a2-22a2-42a2-32动脑筋：计算下列各式，你能发现什么规律：想一想：等号的左边两个因式有什么特点？用自己的语言叙述你的发现.第一个因式是这两个数的和，第二个因式是这两个数的差.发现了什么规律?两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差。

知识要点平方差公式：如图（a)将长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余的部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个长方形,如图（b）你会发现什么？

二平方差公式的几何验证合作探究（a）（b）aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b(1)用代数式表示：图（a）中阴影部分的面积为：a2-b2(2)图b中阴影部分的面积为：(a+b)(a-b)(3)所填两个代数式的关系是：a2-b2=(a+b)(a-b)aabba+ba-bbb几何验证平方差公式平方差公式注意：这里的两数可以是两个数、单项式、也可以是两个多项式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同为a

相反为b适当交换合理加括号核心思想：（相同项）2—（互为相反项）2一“同”一“反”练一练：看下列各式能不能使用平方差公式，如果可以，哪个是a，哪个是b。

(l)(－a+b)(a+b)=_________.(2)(a－b)(b+a)=__________.(3)(－a－b)(－a+b)=________.(4)(a－b)(－a－b)=_________.a2－b2a2－b2b2－a2b2－a2典例精析例1利用平方差公式计算：(1)(2x＋1)(2x－1)；(2)

(x－2y)(x+2y)；(3)

(－m+n)(－m－n)解：（1）原式=(2x)2－12=4x2-1

；（2）原式＝x2－(2y)2＝x2

－4y2；（3）原式＝(－m)2－n2=m2－n2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;

2.哪个是a

?哪个是b?(1)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(2)(x－2)(x＋2)(x2＋4)．解：(1)原式=(－7m)2－(8n)2

＝49m2－64n2；(2)原式=(x2－4)(x2＋4)

＝x4－16.练一练利用平方差公式计算：

计算:(1)103×97;(2)118×122.解:103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=10000–9=9991；解:118×122=(120－2)(120＋2)=1202－22=14400－4=14396.注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用讲一讲马戏团游历1234(a+b)(-a-b)(a-b)(b-a)(a+2b)(2b+a)-(a-b)(a+b)(-2x+y)(y-2x)(2a-3b)(3a-2b)下列式子可以运用平方差公式吗？1234(x+y)(x-y)=(x2-y2)下列各式的计算正确吗？如果不正确请更正。(x+2)(x-2)=x2-2(-3a-2)(3a-2)=9a2-41234(x+y)(x-y)x2-y2运用平方差公式计算。(a-3b)(a+3b)a2-9b2(-2m2-n)(-2m2+n)4m2-n2(-5+6x)(-6x-5)25-36x2-c(a+b+c)(a+b-c)(a+b)2-c2(x-y+z)(x+y-z)x2-(y-z)21234攻克大boss(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28-1)(28+1)(216+1)=(216-1)(216+1)=232-1恭喜你！课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应