河南省周口市太康县回族中学高三数学理下学期期末试题含解析

河南省周口市太康县回族中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（）A．{1，2} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，得B?A，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，∴B?A，观察备选答案中的4个选项，只有{1，2}?A．故选：A．【点评】本题考查交集性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．2.设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C4.（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．

C．

D．参考答案：A【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】：本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．5.的展开式中，二项式系数的最大值为

A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：B6.《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.设函数则的单调减区间为（）A.

B.

C.

D.参考答案：8.若函数在(0,1)上为增函数，则a的取值范围为（ ）A．

B．C.

D．参考答案：D依题意可得对恒成立，即对恒成立.设，.当时，解得.当时，∵，，∴对恒成立.综上，的取值范围为.

9.的二项展开式17个项中，整式的个数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：二项展开式的通项为，，要使得它为整式，则与均为非负整数，即，，故有三项，选B.考点：二项式定理.10.下列命题错误的是A.命题“若则”与命题“若，则”互为逆否命题B.命题“R,”否定是“,”C.且，都有D.“若，则”的逆命题为真参考答案：D【分析】对给出的四个选项分别进行判断可得结果．【详解】对于选项A，由逆否命题的定义可得，命题“若则”的逆否命题为“若，则”，所以A正确．对于选项B，由含量词的命题的否定可得，命题“R,”的否定是“,”，所以B正确．对于选项C，当且时，由基本不等式可得．所以C正确．对于选项D，命题“若，则”当时不成立，所以D不正确．故选D．【点睛】由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在边长为1的正六边形ABCDEF中，=，=，=，则?（﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用正六边形的性质和数量积的性质即可得出．【解答】解：由正六边形的性质和数量积的性质可得=1×1×cos60°=，==．∴?（﹣）===﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正六边形的性质和数量积的性质，属于基础题．12.从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是

．参考答案：略13.函数的单调增区间是

．参考答案：14.已知，且，则

，

．参考答案：，15.设是函数的两个极值点，若，则实数a的

取值范围是＿＿＿＿＿参考答案：略16.直线与双曲线的左支交于两点,另一条直线过点和的中点,则直线在轴上的截距的取值范围为____________.参考答案：17.，且，则的最小值等于

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市计划每天购进某商品若干件，该超市每销售一件该商品可获利润80元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损20元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利40元．（Ⅰ）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件，n∈N），整理得下表：日需求量789101112频数571014104若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润在区间内的概率．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）分类求出函数解析式，即可得出利润y关于需求量n的函数解析式；（Ⅱ）利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4，即可求出概率．解：（Ⅰ）当日需求量n≥10时，利润为y=80×10+（n﹣10）×40=40n+400；…当日需求量n＜10时，利润为y=80n﹣（10﹣n）×20=100n﹣200．…所以利润y关于需求量n的函数解析式为y=…（Ⅱ）50天内有5天获得的利润为500元，有7天获得的利润为600元，有10天获得的利润为700元，有14天获得的利润为800元，有10天获得的利润为840元，有4天获得的利润为880元．…若利润在区间内，日需求量为10、11、12，其对应的频数分别为14、10、4．…则利润在区间内的概率为=0.56．

…19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．（1）求椭圆的标准方程；（2）设，过椭圆左焦点F的直线l交于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式（）恒成立，求的最小值．参考答案：（1）（2）的最小值为试题分析：（1）依题意，求出，，可得椭圆的标准方程；（2）设，，可得，首先讨论当直线垂直于轴时，．当直线不垂直于轴时，设直线：，与椭圆方程联立，得到，，则，将及，代入可得，要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．试题解析：（1）依题意，，，解得，，∴椭圆的标准方程为．（2）设，，所以，当直线垂直于轴时，，且，此时，，所以．当直线不垂直于轴时，设直线：，由整理得，所以，，所以．要使不等式（）恒成立，只需，即的最小值为．20.（本题满分12分）在正方体ABCD—A1B1C1D1中棱长为2，E是棱CD上中点，P是棱AA1中点（1）求证：PD∥面AB1E（2）求三棱锥B—AB1E的体积参考答案：略21.(本小题满分12分)已知椭圆C:的离心率为，且过点（1，）.（1）求椭圆C的方程；（2）设与圆相切的直线交椭圆C与A,B两点，求面积的最大值，及取得最大值时直线的方程.参考答案：（1）；（2）面积的最大值为，此时直线方程.试题分析：第一问利用点在椭圆上，椭圆的离心率，结合参数的关系，从而求得，从而求得椭圆的方程，第二问分直线的斜率存在与不存在两种情况，当直线斜率不存在时，求得三角形的面积，当直线的斜率存在时，设出直线的方程，与椭圆方程联立，消元，根据韦达定理，确定出两根的关系，结合直线与圆相切，求得的关系，利用弦长公式，求得，利用基本不等式，求得弦长的最值，利用面积公式，求得面积的最值，从而求得直线的方程.试题解析：（1）由题意可得：

————————2分

——————————4分（2）①当不存在时，，

———5分②当存在时，设直线为，————6分——————————7分

——————8分