高中数学-2.2等差数列教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE1PAGE课题：2.2等差数列（第1课时）：【教材分析】本节教材知识间的前后联系，以及地位与作用本节内容是人教A版高中数学必修五第二章第二节——等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式,并且会用公式解决一些简单问题。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，同时也为培养学生观察问题、启发学生思考问题做好了素材。等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。【教学目标】根据本节教材特点，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的三维教学目标：1．知识与能力：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式。2．过程与方法：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力。3．情感、态度、价值观：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣。【教学重点、难点】重点：等差数列的概念及通项公式的推导。难点：对等差数列概念的理解及概括通项公式推导过程中体现的数学思想方法及通项公式的应用。【教法学法】关于教法与学法：（1）在实例的基础上，采用从特殊到一般，再从一般到特殊的思想，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论。（2）根据新课标的教学理念，教学中要培养学生合作共事的团队精神，这节课还采用了“合作、讨论法”，让学生共同探讨、合作学习、取长补短、形成共识．【教学过程】本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈建构”四个环节进行组织．教学环节教学内容设计意图课前知识储备课前知识储备数列的定义：___________________________.数列按照增减性的分类：________________.数列与函数的关系：______________________.数列的表示方法有：_____________________.数列的递推公式_:_______________________.回顾上节课的内容进行知识的储备，以便于本节课的学习学习与探究（一）问题引入快速抢答请根据数列的前几项猜想出下一项。（1）1，4，7，10，_____···（2）13，11,9,7,_____···（3）5,5,5,5,_____···（4）0,15,200,1,17,______···（5）6,1,50,11,19,______···请从项与项间的关系，分析前3个数列的特点问题1：请归纳出前三个数列的共同特点？________________________________________________________________________________.定义生成等差数列的定义：_______________________________________________________________________________.判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？（1）2,5。（2）2,5,8。（3）1，3，5，7。（4）3，4，7，10，13,16,19。（5）9，6，3，0，-3。（6）3，3，3，3，3。问题2:概念中有哪几个要点？等差中项的定义：____________________________.问题3:若a,A,b组成等差数列,则A与a，b满足什么关系？问题4：已知数列的通项公式为试例举出数列的前6项。判断是否是等差数列，用什么判断，怎么判断？问题5：你能用递推公式描述等差数列的定义吗？（三）通项公式的推导问题6.1：你能列出几个等差数列的例子吗？等差数列的项是由哪些量决定的？问题6.2：如果等差数列的首项是，公差是，请用和表示出，那么如何用和表示？学有所成，小试一下例1.在等差数列中满足下列条件求其它元素。题号条件（1）2310（2）3221（3）1262（4）-0.578例题有所思：（四）从函数的观点认识等差数列问题7.1：已知等差数列数列的首项是-2，公差是2，求出通项公式，并直角坐标系中画出它的图象观察图像有什么特点？问题7.2：在同一个直角坐标系中,画出函数y=2x-4的图像,观察与数列图像有什么关系？问题7.3：数列是特殊的函数，根据等差数列的通项公式，试判断等差数列符合哪一类函数？例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？例题有所思：四、学习评价（1）自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差（2）当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：（1）求等差数列3,7,11…的第4项与第10项；（2）判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项，如果不是，说明理由。（3）等差数列中，已知，求公差。（4）等差数列中，已知，求。五、总结提升本节课你有哪些收获？板书设计课题：2..2等差数列（第1课时）等差中项（最简单的）归纳定义：判断证明叠加是否是等差数列定义域为(或子集)的一次函数例1：例2：练习1：练习2：低起点的规律填空导入的，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题由特殊到一般的方式概括出一般性的定义学以致用，根据所学定义进行初步应用通过这一问题，进一步理解定义的关键点通过探究二让学生用数学语言描述等差数列的定义学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表述，体验到成功的喜悦，学会学习、学会合作．在整个新知形成过程中，教师的身份始终是启发者、鼓励者和指导者，以提高学生抽象概括、分析归纳及语言表述等基本的数学思维能力．学以致用，通过问题进一步体会通项公式体现的方程思想。类比函数最大值的定义，小组合作总结最小值的图象和数值特征。通过练习让学生认识到图象法就最值的方法，以及图像法的优点。通过练习2学生自己总结函数的单调性与函数最值得关系。教学中注重及时反思小结，在反思中产生感悟，培养学生思维的严密性。引导学生去联想这一概念所涉及到的各个方面，沟通它们之间的联系，使学生能在新的高度上去重新认识和掌握基本概念，并灵活运用基本概念。应用思维导图的板书形式，简单清晰。学情分析认知分析：我所教学的学生是我校高二的学生，经过一年的学习，学生已储备一定的基础知识，也已适应高中的学习生活，智力也有所发展，并且具备了一定的思维能力、运算能力、推理能力。但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。

能力分析：学生已经具备了一定的观察、研究能力，但在数学逻辑推理与应用能力方面尚需进一步培养.情感分析：本人所教学生学生比较活泼，有积极向上的一面。学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.效果分析学生的学习积极性非常的高，能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．通过对本课的学习，学生不仅学到了等差数列的定义、通项公式，并且锻炼了利用类比、特殊到一般、函数思想解决实际问题的能力；同时在问题解决的过程中学生还可以进一步体会数学在生活、实际中的应用.教材分析本节内容是人教A版数学必修5第二章数列第2节等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式,并且会用公式解决一些简单问题。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分，同时也为培养学生观察问题、启发学生思考问题做好了素材。等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。观评记录1、教师注重教给学生思考的方法，重视培养学生的思维能力，整节课，教师善于启发学生从多角度、多方面去挖掘其思路，鼓励他们大胆的讲出自己的不同看法，并及时给予肯定或鼓励，但在鼓励学生想法，算法多样化的同时，又不忘教给学生一般的优化的计算方法，让他们的发散思维和聚合思维都得到了共同的发展。2、教师让学生真正成为学习的主体。整个教学过程，教师几乎没有代替学生做过任何结论，教师总是引导学生发现问题，然后引导他们找到解决问题的途径，获得学习体验。3、教师大胆冲破教材原有的框架，活用教材。4、极大的激发了学生的学习兴趣。5、数学来源于生活，又服务于生活，本课设计的例题，就是让学生运用所学知识，来解决生活中的问题，真正实践了人人学有用的数学这一新课程基本理念。课堂教学亮点：理解等差数列的概念是这节课的难点，为了突破难点，我精心设计了这样的几个问题，在教师努力创设学习情境，并提供有效的教育资源的同时，全部教学活动被发现问题，思考问题，探究问题磁石般的吸引着课堂,并呈现出学生求知若渴、主动学习、争先思考、互相策应的激动人心的画面.课堂教学不足之处：通过作业反馈，学生对于用定义证明判断等差数列仍然存在较大的困惑，有待于在后续的课程中进一步释疑。测评练习1、求等差数列1,4，7。。。的第10项；301是不是该数列的项，如果是，是第几项？2、（1）求等差数列10,7，4。。。的第16项；－305是不是该数列的项，如果是，是第几项？（2）求等差数列1,-2.5，-6。。。的第20项；-106是不是该数列的项，如果是，是第几项？3、等差数列中，教学反思1.本节课是采用低起点的规律填空导入的，台阶低，学生抬脚即上，便于激发学生的上课热情，提高参与程度；开门见山的提问，激活学生思维，为学生指明思考的方向，明确学习的课题。2.循序渐进的启发诱导学生，看似不经意的名词解释，实则诠释了概念的内涵。开放式的尝试举例，不禁锢学生思维，便于调动学生的积极性；问题的导引，为通项公式的尝试推导做好铺垫。3.公式的推导是本节的难点，打破传统的教师讲授，采用尝试方式，让学生自主探究，学生便于体察公式推导的过程，记忆深刻，对下一环节的尝试具有促进作用。4.打破以往的教师出题，学生做题，给学生一个完全开放的做题环境，让学生自由发挥，充分调动起学生的积极性、主动性和创造性，使学生真正成为学习的主人；同时这种合作式学习，使得学生之间相互帮扶，不同层次的学生各取所需，较好的达成教学目标。5．为充分调动学生的学习积极性，让学生能够主动愉快地学习，本节课始终贯彻“教师为主导、学生为主体、探究为主线、思维为核心”的数学教学思想，引导学生主动参与到课堂教学全过程中．6．在教学手段上，制作多媒体课件辅助教学，使得数学知识让学生更易于理解和接受；课堂教学与现代教育技术的有机整合，大大提高了课堂教学效率．课标分析等差数列与等比数列是本章的核心内容，尽管是两类不同的数列，但等差数列和等比数列在内容上是完全平行的，包括它们的定义、性质(等差还是等比)，通项公式、前n项和的公式、两个数的等差(等比)中项等。因此，应以等差数列为重心，在充分理解与