德州市中考数学一轮复习22一元二次方程课件随堂演练含真题分类汇编解析

第二节一元二次方程知识点一一元二次方程的有关概念1．一元二次方程：等号两边都是整式，只含有_____个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．一2．一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．3．一元二次方程的解(根)：使方程左右两边_____的未知数的值就是一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．相等知识点二一元二次方程的解法知识点三一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1．________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式．判别式的符号决定了方程根的情况，即(1)b2－4ac>0⇔方程有两个_______的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个_____的实数根；(3)b2－4ac<0⇔方程_____实数根．b2－4ac不相等相等没有应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式．2．若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝_____，x1x2＝______．应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意以下几点：(1)当一元二次方程不是一般形式时，要先化成一般形式；(2)应用x1＋x2＝－时，不要漏“－”号；(3)应用根与系数的公式前，首先确定判别式b2－4ac≥0是否成立，判别式b2－4ac≥0是应用根与系数的公式的前提．知识点四一元二次方程的应用1．列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审，即审清题意，找出题中的已知量、未知量；(2)设，即设出关键未知数；(3)列，即找出等量关系，列方程；(4)解，即解方程；(5)验，即检验结果是否正确或是否有实际意义；(6)答，回归题中，规范作答．2．应用题中常见的等量关系(1)增长率等量关系：增长率＝增长量÷基础量×100%.一般类型：设原来量为a，平均增长(下降)率为x，则一次增长(下降)后的值为a(1±x)，两次增长(下降)后的值为a(1±x)2.(2)利润等量关系：利润＝售价－成本(进价)，利润率＝×100%.(3)利息等量关系：利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金＋利息；利息税＝利息×税率．(4)行程等量关系：路程＝速度×时间．考点一一元二次方程的定义(5年0考)例1(2017·威海)若1－是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为()

【分析】

把x＝1－代入已知方程，可以列出关于c的新方程，通过解新方程即可求得c的值．【自主解答】∵关于x的方程x2－2x＋c＝0的一个根是解得c＝－2.故选A.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．1．(2016·青岛)输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为()

A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9C2．(2017·常州)已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝____．－1考点二一元二次方程的解法(5年1考)例2(2017·德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的解为

．【分析】

方程左右两边都含有因式(x－1)，利用因式分解法求解．【自主解答】

移项得3x(x－1)－2(x－1)＝0，即(x－1)(3x－2)＝0，解得x1＝1或x2＝.故答案为x1＝1，x2＝.讲：解一元二次方程的易错点(1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误；(2)用因式分解法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x＝0的解；(4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根．练：链接变式训练43．(2017·庆云二模)方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是

______________．x1＝－2，x2＝44．解方程：(1)(2x－1)2＝25；(2)(x－1)(x－3)＝8；(3)2x2－7x＝－4;(4)(x＋1)2＝6x＋6.解：(1)(2x－1)2＝25，开方得2x－1＝±5，解得x1＝3，x2＝－2.(2)原方程整理得x2－4x＋3＝8，移项得x2－4x＝5，配方得(x－2)2＝9，开方得x－2＝±3，解得x1＝5，x2＝－1.(3)原方程整理得2x2－7x＋4＝0，这里a＝2，b＝－7，c＝4.∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×4＝17，(4)原方程整理得(x＋1)2＝6(x＋1)，移项得(x＋1)2－6(x＋1)＝0，即(x＋1)(x－5)＝0，解得x1＝－1，x2＝5.考点三一元二次方程根的判别式(5年1考)例3(2017·陵城模拟)若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是

．【分析】

根据非负数的性质求出a，b的值，再利用一元二次方程根的判别式求出k的取值范围即可．【自主解答】∵|b－1|＋＝0，∴b＝1，a＝4，∴原方程为kx2＋4x＋1＝0.∵该一元二次方程有实数根，∴Δ＝16－4k≥0，解得k≤4.∵方程kx2＋ax＋b＝0是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k≤4且k≠0.故答案为k≤4且k≠0.讲：利用判别式解题的误区(1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系；(2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件．练：链接变式训练65．(2015·德州)若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数解，则a的取值范围是()A．a<1B．a≤4C．a≤1D．a≥16．(2017·齐齐哈尔)若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范围是()A．k＝0B．k≥－1或k≠0C．k≥－1D．k>－1CC考点四根与系数的关系(5年2考)例4(2014·德州)方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为

．【分析】

根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．注意k值要符合题意．【自主解答】∵方程x2＋2kx＋k2－2k＋1＝0有两个实数根，∴Δ＝4k2－4(k2－2k＋1)≥0，解得k≥.∵x12＋x22＝4，∴(x1＋x2)2－2x1x2＝4.又∵x1＋x2＝－2k，x1x2＝k2－2k＋1，∴4k2－2(k2－2k＋1)＝4，解得k＝1或k＝－3(不合题意，舍去)．故答案为1.讲：应用根与系数关系的前提研究一元二次方程根与系数的关系的前提为：(1)二次项系数a≠0；(2)判别式Δ≥0.因此利用一元二次方程方程根与系数的关系，求方程的系数中所含字母的值或范围时，必须要考虑这两个条件．练：链接变式训练77．(2017·武城模拟)方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是()A．－2或3

B．3C．－2D．－3或28．(2016·德州)方程2x2－3x－1＝0的两根为x1，x2，则x12＋x22＝_____．C考点五一元二次方程的应用(5年0考)例5(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？【分析】(1)根据题意列出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据两商城的促销方案，分别求出在两商城购买100个该品牌足球的总费用，比较后得出结论．【自主解答】(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14580(元)．∵14742>14580，∴去B商场购买更优惠．列一元二次方程解决实际问题的关键是找出“等量关系”，在得到方程的解之后，要记得检验它是否符合实际意义．9．随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2015年的14000元增长到2017年的16940元，则这个市从2015年到2017年的年平均增长的百分率是____．10%10．(2017·襄阳)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若20