湖北省武汉市育才美术高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市育才美术高级中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若且的夹角为则的值（

）A.

B、

C、

D、参考答案：B2.如图是一个几何体的三视图，图中每个小正方形边长均为，则该几何体的表面积是：A.

B.

C.

D.参考答案：B几何体为一个四棱锥P-ABCD，底面为边长为2的正方形，高为2，,因为，所以几何体的表面积是选B.

3.已知,那么

(

)A.

B.

C. D.参考答案：C4.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B，，，故选5.（4分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位 B． 向右平移个单位 C． 向左平移个单位 D． 向右平移个单位参考答案：D考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题．分析： 由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．解答： 将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．点评： 本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．6.设是定义在上的偶函数，且，当x∈[-2,0]时，，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设的值为（

）

A.128

B.256

C.521

D.8参考答案：B略8.在△ABC中，，，，则b的值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据三角形内角和求得，进而利用正弦定理以及，和求得．【详解】解：由正弦定理可知，故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题．9.的值为

A．

B． C．1

D．0 参考答案：C10.程序框图符号“

”可用于

A.输出a=10

B.赋值a=10

C.判断a=10

D.输入a=1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，棱长为1（单位：cm）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K，已知几何体K由两个地面相同的正四棱锥组成，底面ABCD平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体K体积的取值范围是__________．（单位：cm3）参考答案：【分析】根据图形可知几何体体积由正方形面积来决定，根据截面正方形可知当为四边中点时，面积最小；为正方形四个顶点时，面积最大，从而得到面积的取值范围；利用棱锥的体积公式可求得几何体的体积的取值范围.【详解】由题意知，几何体中两个正四棱锥的高均为，则几何体体积取值范围由正方形的面积来决定底面平行于正方体底面，则可作所在截面的平面图如下：由正方形对称性可知，当为四边中点时，取最小值；当为正方形四个顶点时，取最大值；即；

几何体体积：本题正确结果：【点睛】本题考查棱锥体积的有关计算，关键是将所求几何体变为两个正四棱锥体积之和，确定正四棱锥的高为定值，从而将问题转化为四边形面积的求解问题.12.设函数，若方程有三个不等实根，则的取值范围为_________________.参考答案：略13.若，则___________.参考答案：11略14.已知向量，，若，则

．参考答案：15.定义集合运算:设,,则集合的所有元素之和为参考答案：616.设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：1≤a＜2，或a≥4【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段函数求解得出2x﹣a=0，x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），分类分别判断零点，总结出答案．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4【点评】本题考查了分段函数的性质的应用及分类讨论的思想应用，把问题分解研究的问题，拆开来研究，从多种角度研究问题，分析问题的能力．17.已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．参考答案：8π分析：作出示意图，根据条件分别求出圆锥的母线，高，底面圆半径的长，代入公式计算即可.详解：如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.点睛：此题为填空题的压轴题，实际上并不难，关键在于根据题意作出相应图形，利用平面几何知识求解相应线段长，代入圆锥体积公式即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，⊥平面，为的中点，为的中点，底面是菱形，对角线，交于点．

求证：（1）平面平面；（2）平面⊥平面．参考答案：（1）因为为的中点，为的中点，所以又平面，平面，所以平面

同理可证，平面，又所以，平面平面．

（2）因为⊥平面，平面，所以因为底面是菱形，所以，又所以⊥平面

又平面，所以平面⊥平面．19.（本小题满分10分）（1）求值：；

（2）已知求的值.参考答案：(1)6

(2)7

20.已知坐标平面上的直线与x，y轴分别相交于A（3，0），B（0，3）两点，点C（cosα，sinα），其中． （1）若，求角α的值； （2）若，求sin2α的值． 参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的运算；二倍角的正弦． 【专题】计算题． 【分析】（1）先求出和的坐标，根据化简可得cosα=sinα，再由α的范围求出α的值． （2）根据，化简可得（cosα+sinα）=，再平方可得sin2α的值． 【解答】解：（1）∵，=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）， ∴（cosα﹣3）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣3）2． 化简可得cosα=sinα． 又，∴α=． （2），则（cosα﹣3）cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1， 化简可得（cosα+sinα）=． 平方可得1+sin2α=，∴sin2α=﹣． 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，求向量的模的方法，二倍角公式的应用，属于基础题． 21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）若，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11.【分析】（1）利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，，.，，当时，，两式相减得，即，，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，，，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，，，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.函数的一段图象如图5所示：将y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位，可得到函数y=g（x）的图象，且图象关于原点对称，．（1）求A、ω、φ的值；（2）求m的最小值，并写出g（x）的表达式；（3）若关于x的函数在区间上最小值为﹣2，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得A、ω、φ的值．（2）由图易知，m的最小值为，故g（x）=2sin2x．（3）根据函数=2sintx的周期为，当t＞0时，结合图象可得﹣?≥﹣，由此求得t的范围．当t＜0时，由x在区间上，结合图象可得?≤，由此求得t的范围．再把以上求得的t的范围取并集，即得所求．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2，T==+，解得ω=2．再由五点法作图可得2×（﹣）+φ=0，解得φ=．（2）将y=f