河北省邯郸市曲陌乡北卷中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

河北省邯郸市曲陌乡北卷中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在x=1处切线的倾斜角为（A）1

B.

（C）

（D）参考答案：B2.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去D城市游览，则不同的选择方案共有A．96种 B．144种 C．240种 D．300种参考答案：C略3.某程序框图如图1所示，若该程序运行后输出的值是,则（

）

参考答案：A略4.设，定义为的导数，即，，若的内角满足，则的值是A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知a是实数，则函数f(x)＝acosax－1的图象不可能是

参考答案：B略6.设全集U=R，集合，，则（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}参考答案：B由题意得，∴，∴．选B．

7.已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条

B.1条

C.2条

D.无数条

参考答案：D略8.已知R为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则?RA=（）A．（﹣1，3） B．[﹣1，3] C．（﹣3，1） D．[﹣3，1]参考答案：A【分析】先求出集合A，再由补集定义能求出?RA．【解答】解：∵R为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，∴?RA={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．9.三棱锥P﹣ABC中，底面△ABC满足BA=BC，，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为（）A．2 B．3 C． D．参考答案：B【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LR：球内接多面体．【分析】设AB=a，棱锥的高为h，根据体积得出a与h的关系，根据勾股定理得出外接球半径R关于h的表达式，利用基本不等式得出R最小值时对应的h的值即可．【解答】解：设AC的中点为D，连接BD，PD，则PD⊥平面ABC，∵△ABC是等腰直角三角形，∴外接球的球心O在PD上，设AB=BC=a，PD=h，外接球半径OC=OP=R，则OD=h﹣R，CD=AC=a，∵VP﹣ABC===，∴a2=，∵CD2+OD2=OC2，即（h﹣R）2+a2=R2，∴R===≥3=，当且仅当即h=3时取等号，∴当外接球半径取得最小值时，h=3．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，棱锥与球的位置关系，属于中档题．10.已知满足不等式，则函数取得最小值是（A）6（B）9（C）14（D）15参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球．在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．则顾客抽奖1次能获奖的概率是

；若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，则EX=

．参考答案：，．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式计算不获奖的概率得出获奖的概率，根据二项分布的性质得出数学期望．【解答】解：抽奖1次，不中奖的概率为=，∴抽奖1次能获奖的概率为1﹣=；抽奖1次获一等奖的概率为=，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（3，），∴EX=3×=．故答案为：，．12.

.参考答案：13.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，可求得交点坐标为，如图所示，要使直线上存在点满足约束条件，则．14.设（为坐标原点），若三点共线，则的最小值是______________.参考答案：8略15.若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为________．参考答案：2【分析】根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解．【详解】解：，，，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.16.二项式的展开式中第9项是常数项，则n=___________.参考答案：12略17.不等式的解集是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：(1)，∴椭圆方程为.(2)∵，设直线的方程为，代入化简得，设，，则，，，∴，解得.故直线的方程为或.19.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线C经过点P（1，2），求抛物线C的方程；（Ⅱ）由题意，直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0，求出A，B的坐标，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设抛物线C的方程为y2=ax（a≠0）．[]由抛物线C经过点P（1，2），得a=4，所以抛物线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）因为|PM|=|PN|，所以∠PMN=∠PNM，所以∠1=∠2，所以直线PA与PB的倾斜角互补，所以kPA+kPB=0．依题意，直线AP的斜率存在，设直线AP的方程为：y﹣2=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线C的方程，整理得k2x2﹣2（k2﹣2k+2）x+k2﹣4k+4=0．设A（x1，y1），则x1=，y1=﹣2，所以A（，﹣2）．[]以﹣k替换点A坐标中的k，得B（，﹣﹣2．所以kAB==﹣1，所以直线AB的斜率为﹣1．20.（12分）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,函数在处取得最大值。（1）当x∈（0,）时,求函数的值域;（2）若a=7且,求△ABC的面积。参考答案：21.已知函数（I）求的单调减区间（II）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）

得的单调减区间

（II）∵由正弦定理得

∴∴

又∵A、C均为锐角

∴

略22.已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）当时，设，若存在,，使，

求实数的取值范围。参考答案