初中数学人教八年级上册轴对称-课题学习最短路径问题将军饮马PPT

导入新课如图，将军从营地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到城堡，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？1复习旧知1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？AB①②③②最短，因为两点之间，线段最短2.如图，点P是直线l外一点，点P与该直线l上各点连接的所有线段中，哪条最短？为什么？PlABCDPC最短，因为垂线段最短23.在我们前面的学习中，还有哪些涉及比较线段大小的基本事实？三角形三边关系：两边之和大于第三边；斜边大于直角边.4.如图，如何做点A关于直线l的对称点？AlA′35.假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点C，使得点C到点A，点B的距离的和最短？AlBC根据是“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求.连接AB,与直线l相交于一点C.4如图，将军从营地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到城堡，将军到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？C抽象成ABl数学问题作图问题：在直线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.将军饮马问题讲授新课5

此时，点A,B分别是直线l同侧的两个点，应该如何解决？想一想：如何将点B“移”到l

的另一侧B′处，满足直线l

上的任意一点C，都保持CB与CB′的长度相等？ABl利用轴对称，作出点B关于直线l的对称点B′.6方法揭晓作法：（1）作点B

关于直线l的对称点B′；（2）连接AB′，与直线l

相交于点C．则点C即为所求．ABlB′C7问题:你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C

不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，

BC=B′C，BC′=B′C′．∴

AC+BC=AC+B′C=AB′，

∴

AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．

即

AC+BC

最短．ABlB′CC′8例:如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为（）A．7.5B．5C．4D．不能确定典例精析解析：△ABC为等边三角形，点D是BC边的中点，即点B与点C关于直线AD对称.∵点F在AD上，故BF=CF.即BF+EF的最小值可转化为求CF+EF的最小值，故连接CE即可，线段CE的长即为BF+EF的最小值.B91.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（）PQlAMPQlBMPQlCMPQlDMD课堂练习102.如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，在图中画出点P．xyOBAB'P111.如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。作出图形并说明理由。2.如图，∠B=∠D=90°，∠C=50°，在BC,CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是()A.130°B.120°C.110°D.100°课后作业12解决最短路径问题的方法：1.求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求。课堂小结

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平