省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析

省直辖县级行政区划仙桃市华中师范大学第三附属中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】因为，所以，故选B.点评：本题较简单，二倍角公式的考查2.我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（

）参考答案：D试题分析：设初始年份的荒漠化土地面积为，则1年后荒漠化土地面积为，2年后荒漠化土地面积为，3年后荒漠化土地面积为，所以年后荒漠化土地面积为，依题意有即，，由指数函数的图像可知，选D.考点：1.指数函数的图像与性质；2.函数模型及其应用.

3.在三角形ABC中，角A，B，C所对边的长分别为若，则的最小值为A

B

C

D

参考答案：C略AA4.如果函数F（x）=，（R）是奇函数，那么函数是

（

）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：B5.在长方体ABCD—中，，，，则和所成的角是

（

）A.60°

B.45°

C.30°

D.90°参考答案：A略6.函数的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（

）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为（

）A．120

B．160

C．140

D．100参考答案：B略8.已知x>0,y>0,,则的最小值是A．3

B.4

C.

D.参考答案：B9.下列函数既是增函数，图象又关于原点对称的是（）A．y=x|x| B．y=ex C． D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的图象；函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项，验证是否满足单调递增以及奇函数，即可得答案．【解答】解：根据题意，若图象又关于原点对称，则函数是奇函数，依次分析选项：对于A、y=x|x|=，在R上为增函数，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），是奇函数，符合题意；对于B、y=ex是指数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C、y=﹣是反比例函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；对于D、y=log2x是对数函数，在R上为增函数，但不是奇函数，不符合题意；故选：A．10.已知锐角△ABC外接圆的半径为2，，则△ABC周长的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理解得角C，再利用正弦定理得出a+b+c关于B的三角函数，从而得出周长的最大值．【详解】∵锐角外接圆的半径为2，，∴即，∴，又为锐角，∴，由正弦定理得，∴a＝4sinA，b＝4sinB，c＝∴a+b+c＝24sinB+4sin（B）＝6sinB+2cosB+24sin（B）+2，∴当B即B时，a+b+c取得最大值46．故选：B．【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦函数的图象与性质，正弦定理解三角形，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.12.若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=

．参考答案：﹣1【考点】分析法的思考过程、特点及应用．【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将x=3代入进行求解．【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=﹣2=∴∴f（3）=﹣1解法二：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x=∴∴f（3）=﹣1解法三：（凑配法求解析式）∵f（2x+1）=x2﹣2x令2x+1=3则x=1此时x2﹣2x=﹣1∴f（3）=﹣1故答案为：﹣1【点评】求未知函数解析式的函数的函数值，有两种思路，一种是利用待定系数法、换元法、凑配法等求函数解析式的方法，求出函数的解析式，然后将自变值，代入函数解析式，进行求解；（见本题的解法一、二）二是利用凑配特殊值的方法，凑出条件成立时的特殊值，代入求解．（见本题的解法三）13.已知向量，，，则实数

▲

.参考答案：514.已知，，，，且⊥，则＝

.参考答案：15.在中,已知60°,45°,则____________；参考答案：略16.若一个数列的第项等于这个数列的前项和，则称该数列为“和数列”，若等差数列是一个“2012和数列”，且，则其前项和最大时

参考答案：1005或100617.函数的图象为，则

①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；

④由的图象向右平移个长度单位可以得到图象．以上结论中正确的序号是__

__参考答案：

①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知U＝R，A＝{||－3|＜2，B＝{|＞0}，求A∩B，C(A∪B).参考答案：

略19.设集合，的子集满足：对中任意3个元素a，b，c（不必不同），都有a+b+c≠0.求集合的元素个数的最大值.参考答案：集合的元素个数的最大值为.令，显然集合符合要求，且.另一方面，设是满足题设条件的集合，显然（否则）.设中的所有正整数构成集合，中的所有负整数构成集合.若，则；若，则.下面考虑、非空的情形.对于集合，，记，.由题设可知，（否则，设，则存在，，，使得，.于是，存在，，，使得）.且（事实上，中元素，中元素，于是中元素；同理，中元素.）.设集合中元素为，，，，集合中元素为，，，，且，.∵.∴中至少有个元素，即.结合，，且，可得，.∴.若，则.∴.又由，，知，.∴对于，，，，，与中至少有一个不属于，与中也至少有一个不属于.因此，，.∴，矛盾.因此，.综上可得，.综上所述，集合的元素个数的最大值为.20.2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，即可求售价15元时的销量及此时的供货价格；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，可得结论．【解答】解：（1）每件商品售价x（元）与销量t（万件）之间的函数关系为t=20﹣x（0≤x≤20），设价格为y，则y=，x=15时，t=5万件，y=4万元；（2）总利润L=（x﹣）t=xt﹣20=x（20﹣x）﹣20≤﹣20=80，当且仅当x=10元时总利润最大，最大利润80万元．21.已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，a∈R．（1）求a的取值范围，使y=f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数；（2）当0≤x≤2时，函数y=f（x）的最大值是关于a的函数M（a），求M（a）．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；证明题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，结合二次函数的性质可得或，从而解得．（2）由二次函数的性质知，讨论0，2与对称轴的距离，从而确定最大值即可．【解答】解：（1）函数f（x）=x2+ax+3﹣a图象的对称轴为，∵f（x）在闭区间[﹣1，3]上是单调函数，∴或，∴a≤﹣6或a≥2．（2）当，即a≥﹣2时，由二次函数的性质可得，M（a）=f（2）=7+a，当﹣＞1，即a＜﹣2时，M（a）=f（0）=3﹣a，故M（a）=．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质应用，同时考查了分类讨论的思想应用．22.（10分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；（3）求证CE∥平面PAB．参考答案：考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题： 证明题．分析： （1）利用直角三角形中的边角关系求出BC、AC、CD，由求得底面的面积，代入体积公式进行运算．（2）证明AF⊥PC，再由CD⊥平面PAC证明CD⊥PC，由EF∥CD，可得PC⊥EF，从而得到PC⊥平面AEF．（3）延长DC，AB，设它们交于点N，证明EC是三角形DPN的中位线，可得EC∥PN，从而证明EC∥平面PAB．[来源:学&科&网Z&X&X&K]解答： （1）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠ACD=60°，∴．∴=．则．（2）证明：∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥P