辽宁省沈阳市第二高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第二高级中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的图像在处的切线方程是A、

B、

C、

D、参考答案：B因为，所以，切点为，又，所以，故曲线在点处的切线方程为：，即.2.设集合A={－1，0，1，2，3}，，则A∩B=A．{3} B．{2,3} C．{－1,3}

D．{0，1，2}参考答案：解：由中不等式变形得：，解得：或，即或，，0，1，2，，，，故选：．3.读下面的程序框图（流程图），若输出S的值为－7，那么判断框内空格处可填写（

）

A． B． C． D．参考答案：A填“”时，第一次循环，，；第二次循环，，；第三次循环，，．此时不再满足，则输出，它的值是，判断框内空格处可填写“”．4.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则

（

）（A）AB

（B）BA

（C）A=B

（D）A∩B=?参考答案：B5.函数的定义域为----------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.设函数，若，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.程序框图如图所示：如果输入x＝5，则输出结果为()．A．109

B．325

C．973

D．2917参考答案：B略9.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：A10.已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则的单调递减区间为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B考点：函数的图象及运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．这个几何体的表面积为

cm2．

参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（0）=，f（f（0））=

．参考答案：1，0．【考点】函数的值．【分析】由0＜1，得f（0）=20=1，从而f（f（0））=f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=20=1，f（f（0））=f（1）=log31=0．故答案为：1，0．13.设向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，则|b|=______．参考答案：

14.若为第二象限角，且，则的值为

．参考答案：15.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16.函数，设，若恒成立，则实数的取值范围为_____

__．参考答案：略17.设是R上的奇函数，且=,当时，,则等于__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若，求的值.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（I）利用正弦定理化简已知条件，求得的值，由此求得的大小.（II）根据余弦定理求得，利用正弦定理求得，利用同角三角函数关系式求得，由二倍角公式求得的值，再由两角差的正弦公式求得的值.【详解】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）因为，，由余弦定理得，∴由，因为为锐角，所以，【点睛】本小题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式以及两角差的正弦公式，属于中档题.19.[选修4?5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；（2）．参考答案：解：（1）因为，又，故有.所以.（2）因为为正数且，故有=24.所以.

20.如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且不与点重合．（Ⅰ）当=1时，求证：⊥；（Ⅱ）设二面角的大小为，求的最小值．

参考答案：本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分12分）

解法1：过E作于N，连结EF。

（I）如图1，连结NF、AC1，由直棱柱的性质知，

底面ABC侧面A1C。

又度面侧面A，C=AC，且底面ABC，

所以侧面A1C，NF为EF在侧面A1C内的射影，在中，=1，则由，得NF//AC1，又故。由三垂线定理知（II）如图2，连结AF，过N作于M，连结ME。由（I）知侧面A1C，根据三垂线定理得所以是二面角C—AF—E的平面角，即，设在中，在故又故当时，达到最小值；，此时F与C1重合。解法2：（I）建立如图3所示的空间直角坐标系，则由已知可得于是则故（II）设，平面AEF的一个法向量为，则由（I）得F（0，4，），于是由可得取

又由直三棱柱的性质可取侧面AC1的一个法向量为，

于是由为锐角可得，

所以，

由，得，即

故当，即点F与点C1重合时，取得最小值21.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列和数列满足等式（n为正整数），求数列的前n项和.参考答案：

略22.已知函数f（x）=cosxcos（x+）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（c）=﹣，a=2，且△ABC的面积为2，求边长c的值．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法．【专题】解三角形．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=cos（2x+）+，由周期公式可得；（2）结合（1）可得C=，由题意和面积公式可得ab的值，进而由余弦定理可得c值．【解答】解：（1）化简可得f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosx﹣sinx）=cos2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=cos（2x+）+，∴f（x）的最小正周期