版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
山西省运城市中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设A(3,2,1),B(1,0,5),C(0,2,1),AB的中点为M,则|CM|=()A.3 B. C.2 D.3参考答案:A【考点】空间两点间的距离公式;空间中的点的坐标.【分析】利用中点坐标公式和两点间的距离公式即可得出.【解答】解:设线段AB中点M(x,y,z),则=2,=1,=3,∴M(2,1,3).则|CM|==3.故选A.2.已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,,若四面体P-ABC的体积为,求球的表面积A.8π B.12π C. D.参考答案:B【分析】依据题意作出图形,设四面体的外接球的半径为,由题可得:为球的直径,即可求得:,,,利用四面体的体积为列方程即可求得,再利用球的面积公式计算得解。【详解】依据题意作出图形如下:设四面体的外接球的半径为,因为球心O在上,所以为球的直径,所以,且由可得:,所以四面体的体积为解得:所以球的表面积故选:B【点睛】本题主要考查了锥体体积公式及方程思想,还考查了球的表面积公式及计算能力,考查了空间思维能力,属于中档题。3.下列各组函数中,表示同一函数的是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D4.在矩形中,,为的中点.若,则的长为A.
B.
C.
D.参考答案:B5..设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为
参考答案:B略6.如果直线l1:x+ax+1=0和直线l2:ax+y+1=0垂直,则实数a的值为()A.±1 B.1 C.﹣1 D.0参考答案:D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系.【分析】利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出.【解答】解:∵l1⊥l2,则a+a=0解得a=0.故选D.【点评】本题考查了两条直线相互垂直的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.已知数列{}的前n项和=-1(a是不为0的常数),那么数列{}
(
)
A.一定是等差数列
B.一定是等比数列
C.或者是等差数列或者是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案:C略8.在下列四个命题中,真命题是(A)“”
的否命题;
(B)“”的逆命题;
(C)若;
ks5u(D)“相似三角形的对应角相等”的逆否命题参考答案:D9.设,那么
的最小值是A.2
B.3
C.4
D.5参考答案:解析:由,可知,所以,.故选C.10.定积分(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】由题设条件,求出被积函数的原函数,求出定积分的值即可.【详解】解:由题意得:,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算,相对简单,需牢记定积分中求原函数的公式.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F(-2,0),右顶点为D(4,0).设点A的坐标是(2,1),过原点O的直线交椭圆于点B、C,则△ABC面积的最大值是
.参考答案:4
解析:由已知得椭圆的半长轴a=4,半焦距c=2,则半短轴b=2.又椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为
当直线BC垂直于x轴时,BC=4,因此,△ABC的面积
当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx.由解得
所以,,又点A到直线BC的距离,
所以,△ABC的面积
由,其中,当等号成立.
所以的最大值是.12.如图,过椭圆=1(a>b>1)上顶点和右顶点分别作圆x2+y2=1的两条切线的斜率之积为﹣,则椭圆的离心率的取值范围是.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】由题意设出两切线方程,由点到直线的距离公式可得a与k,b与k的关系,代入椭圆离心率可得e与k的关系,求出函数值域得答案.【解答】解:由题意设两条切线分别为:y=kx+b,y=﹣(x﹣a)(k≠0),由圆心到两直线的距离均为半径得:,,化简得:b2=k2+1,a2=2k2+1.∴==(k≠0).∴0<e<.故答案为:.13.已知x>0,y>0,xy=x+2y,若xy≥m﹣2恒成立,则实数m的最大值是
. 参考答案:10【考点】基本不等式;函数恒成立问题. 【专题】计算题. 【分析】分离出m;将不等式恒成立转化为求函数的最值;据x>0,y>0;将已知等式利用基本不等式;通过换元解不等式求出xy的最小值,注意验等号何时取得,求出m的范围. 【解答】解:要使xy≥m﹣2恒成立即使m≤xy+2恒成立 ∴只要m≤(xy+2)的最小值即可 ∵x>0,y>0,xy=x+2y ∴xy=x+2y≥当且仅当x=2y时,取等号 令则 解得即xy≥8 所以xy+2的最小值为10 所以m≤10 故答案为:10 【点评】本题考查解决不等式恒成立常通过分离参数转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需注意的条件是:一正、二定、三相等. 14.已知,则的最小值为_________
参考答案:略15.方程组的增广矩阵为
.参考答案:略16.设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上,记.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是.参考答案:(,1)【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离.【分析】建立空间直角坐标系,利用∠APC不是平角,可得∠APC为钝角等价于cos∠APC<0,即,从而可求λ的取值范围.【解答】解:由题设,建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz,则有A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,1)∴=(1,1,﹣1),∴=(λ,λ,﹣λ),∴=+=(﹣λ,﹣λ,λ)+(1,0,﹣1)=(1﹣λ,﹣λ,λ﹣1)=+=(﹣λ,﹣λ,λ)+(0,1,﹣1)=(﹣λ,1﹣λ,λ﹣1)显然∠APC不是平角,所以∠APC为钝角等价于cos∠APC<0∴∴(1﹣λ)(﹣λ)+(﹣λ)(1﹣λ)+(λ﹣1)2=(λ﹣1)(3λ﹣1)<0,得<λ<1因此,λ的取值范围是(,1)故答案为:(,1)【点评】本题考查了用空间向量求直线间的夹角,一元二次不等式的解法,属于中档题.17.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有________种.(用数字作答)参考答案:240试题分析:由题设知,必有两个班去同一工厂,所以把5个班分成四组,有种分法,每一种分法对应去4个工厂的全排列.因此,共有=240(种)考点:排列组合三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数及函数g(x)=﹣bx(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.(1)证明:f(x)的图象与g(x)的图象一定有两个交点;(2)请用反证法证明:;参考答案:(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据判别式大于零论证结果,(2)先假设,再根据假设推出矛盾,否定假设即得结果.【详解】(1)证明由得
①∵,∴∴∴①有两个不相等的实数根,即两函数图像一定由两个交点,(2)证明:若结论不成立,则≤-2或≥-(I)由≤-2,结合(1)a>0,得c≤-2a,即a+c≤-a,∴-b≤-a
∴a≤b
这与条件中a>b矛盾(II)再由≥-,得2c≥-a,即c≥-(a+c)=b∴b≤c
这与条件中b>c矛盾故假设不成立,原不等式成立19.已知椭圆的短轴长为4,焦距为2.(1)求C的方程;(2)过椭圆C的左焦点F1作倾斜角为45°的直线l,直线l与椭圆相交于A、B两点,求AB的长.参考答案:【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)椭圆的短轴长为4,焦距为2.可得a,b;(2)过F1倾斜角为45°的直线l:y=x+1.把y=x+1.代入圆的方程为:.得7x2+8x﹣8=0,由韦达定理及弦长公式可计算AB.【解答】解:(1)∵椭圆的短轴长为4,焦距为2.∴a=2,c=1,b=,椭圆的方程为:.(2)由(1)得椭圆C的左焦点F1(﹣1,0),过F1倾斜角为45°的直线l:y=x+1.把y=x+1.代入圆的方程为:.得7x2+8x﹣8=0,设A(x1,y1)、B(x2,y2),x1,+x2=﹣,x1x2=﹣,AB==.20.如图,椭圆:()和圆:,已知圆将椭圆的长轴三等分,且,椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、.①求证:直线经过一定点;②试问:是否存在以为圆心,为半径的圆,使得直线和直线都与圆相交?若存在,请求出所有的值;若不存在,请说明理由.
参考答案:(Ⅰ)依题意,,则,∴,又,∴,则,∴椭圆方程为.(Ⅱ)①由题意知直线的斜率存在且不为0,设直线的斜率为,则:,由得或∴,用去代,得,方法1:,∴:,即,∴直线经过定点.方法2:作直线关于轴的对称直线,此时得到的点、关于轴对称,则与相交于轴,可知定点在轴上,当时,,,此时直线经过轴上的点,∵∴,∴、、三点共线,即直线经过点,综上所述,直线经过定点.②由得或∴,则直线:,设,则,直线:,直线:,假设存在圆心为,半径为的圆,使得直线和直线都与圆相交,则由()得对恒成立,则,由()得,对恒成立,当时,不合题意;当时,,得,即,∴存在圆心为,半径为的圆,使得直线和直线都与圆相交,所有的取值集合为.解法二:圆,由上知过定点,故;又直线过原点,故,从而得.略21.(1)已知a=(2x-y+1,x+y-2),b=(2,-2),①当x、y为何值时,a与b共线?②是否存在实数x、y,使得a⊥b,且|a|=|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由.(2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60°,试求向量a=2m+n和b=-3m+2n的夹角.参考答案:(1)①∵a与b共线,∴存在非零实数λ使得a=λb,∴?②由a⊥b?(2x-y+1)×2+(x+y-2)×(-2)=0?x-2y+3=0.(1)由|a|=|b|?(2x-y+1)2+(x+y-2)2=8.(2)解(1)(2)得或∴xy=-1或xy=.(2)∵m·n=|m||n|cos60°=,∴|a|2=|2m+n|2=(2m+
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2025学年新教材高中英语Unit2TravellingAroundReadingandThinking教案新人教版必修第一册
- 2024年体育专用地坪漆合作协议书
- 2024-2025学年高中化学课时作业8酸碱盐在水溶液中的电离含解析新人教版必修1
- 2023届新高考新教材化学人教版一轮学案-第四章第1讲 氯及其化合物
- 2023届新高考新教材化学鲁科版一轮专项提能特训二 学会拆分化工流程题解一通百
- 2024年大功率电源及系统项目发展计划
- 玉溪师范学院《建筑速写》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 玉溪师范学院《管理学原理》2021-2022学年第一学期期末试卷
- 2024合同注意事项
- 2024年聚醚多元醇合作协议书
- 人工湖清理淤泥施工方案
- 改革开放简史智慧树知到课后章节答案2023年下北方工业大学
- (17.6)-第五讲 马克思主义的鲜明特征
- 40万豪华装修清单
- 浅谈新课标下的小学英语课堂教学
- 江苏省住宅物业委托服务合同(示范文本)
- 我的家乡-黑龙江-英语PPT
- 新产品风险分析报告
- 网络安全教育ppt课件(图文)
- PMUT器件及其制备方法
- 改革开放史学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年
评论
0/150
提交评论