2025年广西桂林市中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年广西桂林市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果地下一层的停车场可以表示为﹣1层，那么地上三层的美食城可以表示为（）A．+3层 B．﹣3层 C．+1层 D．﹣1层2．（3分）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习（）A． B． C． D．3．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．4．（3分）某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（）A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元5．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（）A．1 B． C． D．6．（3分）在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面、根据光的反射定律，已知当入射角i的度数为50°时，反射光线DC与镜面OB平行（）A．50° B．40° C．30° D．25°7．（3分）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，1）（0，﹣1），则点C的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）8．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．9．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）5＝x7 B．x2•x5＝x10 C．x5÷x2＝x3 D．x4+x2＝x610．（3分）若菱形ABCD的边长为6，其中较短的一条对角线的长也为6，则这个菱形的面积为（）A． B． C．24 D．3611．（3分）如图，△ABC是等边三角形，直线MN∥BC，当点P与△ABC的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于点A（2，2），将正比例函数y＝k2x的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点C（1，m）（0，n），连接AC，则四边形OACB的面积为（）A．5 B． C． D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣ab2＝．14．（3分）一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是．15．（3分）按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，32，40，…．对于这列数，存在这样一个规律：0＝，4＝，，，，…由此规律．16．（3分）如图，D是△ABC内的一点，∠BDC＝90°，AC＝，则AD的值为．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式：．18．（10分）如图，在△ABF中，AB＝BF，过点A作AD∥BF，连接DE并延长（1）求证：AE＝EF．（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．19．（10分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x＜70、比较满意70≤x＜80、满意80≤x＜90、非常满意x≥90），下面给出了部分信息．抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，88，89．抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表AI聊天机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根据以上信息，解答下列问题．（1）上述图表中，a＝，b＝，c＝．（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分．请通过计算20．（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，分别与AC，BD相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线．（2）若∠ABC＝80°，AD＝18，求的长．21．（10分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？22．（12分）小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，且其达到的最大高度为1个单位长度．（1）直接写出点C的坐标．（2）求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）．（3）在x轴上有一个矩形接球筐PQMN，其中MN＝1，点N位于点（6.5，0.5）处（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号）23．（12分）综合与探究如图，∠AOB＝120°，点P在∠AOB的平分线上（1）【操作判断】如图1，过点P作PC⊥OB于点C，根据题意，并直接写出∠APC的分度数：．（2）【问题探究】如图2，点M在线段AO上，连接PM，PN交射线OB于点N，探究OM，并给出证明．（3）【拓展延伸】点M在射线AO上，连接PM，作∠MPN＝60°，射线NM与射线PO相交于点E．若ON＝3OM，请直接写出

2025年广西桂林市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案ACCDDBABCBC题号12答案B一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）如果地下一层的停车场可以表示为﹣1层，那么地上三层的美食城可以表示为（）A．+3层 B．﹣3层 C．+1层 D．﹣1层【解答】解：如果地下一层的停车场可以表示为﹣1层，那么地上三层的美食城可以表示为+3层，故选：A．2．（3分）为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习（）A． B． C． D．【解答】解：A、图形是轴对称图形，不符合题意；B、图形不是轴对称图形，不符合题意；C、图形是轴对称图形，符合题意；D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选：C．3．（3分）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A． B． C． D．【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，矩形部分有一条看不见的线，故选：C．4．（3分）某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（）A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元【解答】解：由题知，每件礼物的价格可表示为：元，故选：D．5．（3分）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（）A．1 B． C． D．【解答】解：小明随机选取一项参加有3种等可能结果，其中小明恰好选中韵律操的只有1种结果，所以小明恰好选中韵律操的概率是，故选：D．6．（3分）在光的反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于镜面、根据光的反射定律，已知当入射角i的度数为50°时，反射光线DC与镜面OB平行（）A．50° B．40° C．30° D．25°【解答】解：∵法线垂直于镜面且∠i＝∠r＝50°，∴∠ODE＝90°﹣50°＝40°，∴∠ODC＝40°+50°+50°＝140°．∵DC∥OB，∴∠AOB+∠ODC＝180°，∴∠AOB＝180°﹣140°＝40°．故选：B．7．（3分）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（1，1）（0，﹣1），则点C的坐标为（）A．（5，﹣4） B．（4，﹣5） C．（5，﹣5） D．（4，﹣4）【解答】解：如图，点C的坐标为（5，﹣4）．故选：A．8．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，则下列选项正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣4，其解集在数轴上表示如下，，故选：B．9．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）5＝x7 B．x2•x5＝x10 C．x5÷x2＝x3 D．x4+x2＝x6【解答】解：∵（x2）5＝x10，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵x8•x5＝x7，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵x4÷x2＝x3，∴C选项的运算正确，符合题意；∵x3与x2不是同类项，不能合并，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．10．（3分）若菱形ABCD的边长为6，其中较短的一条对角线的长也为6，则这个菱形的面积为（）A． B． C．24 D．36【解答】解：菱形ABCD中，AC＝6，∵菱形ABCD的边长是6，∴AB＝BC＝7，∵AC＝6，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，过A作AH⊥BC于H，∵sinB＝sin60°＝＝＝，∴AH＝3，∴菱形ABCD的面积＝BC•AH＝6×3＝18．故选：B．11．（3分）如图，△ABC是等边三角形，直线MN∥BC，当点P与△ABC的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵点P点P与△ABC的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，∴当点P运动到△ABC三边垂直平分线与直线M的交点时，警报器就会发出警报，∵MN∥BC，△ABC是等边三角形，∴△ABC三边垂直平分线与直线MN有三个交点，∴在直线MN上会发出警报的点有3个．故选：C．12．（3分）如图，反比例函数的图象与正比例函数y＝k2x的图象交于点A（2，2），将正比例函数y＝k2x的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点C（1，m）（0，n），连接AC，则四边形OACB的面积为（）A．5 B． C． D．3【解答】解：如图，连接AB，交y轴于点D．∵反比例函数的图象与正比例函数y＝k3x的图象交于点A（2，2），∴8＝，8k2＝2，∴k3＝4，k2＝5，∴反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式为y＝x，∵点C（1，m）在反比例函数的图象上，∴m＝6，∴点C（1，4），设直线BC的函数表达式为y＝x+n．∵点C在直线BC上，∴5＝1+n，∴n＝3，∴点B（4，3）．设直线AC的函数表达式为y＝px+q，则，解得，∴直线AC为y＝﹣2x+6，令x＝8，则y＝6，∴点D（0，5），∴，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）．故答案为：ab（a﹣b）．14．（3分）一组数据3，4，4，5，6，6的中位数是4.5．【解答】解：这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．15．（3分）按一定规律排列的数列：0，2，4，8，12，18，32，40，…．对于这列数，存在这样一个规律：0＝，4＝，，，，…由此规律156．【解答】解：由题知，因为0＝，4＝，，，，…，所以当n为奇数时，第n个数可表示为，第n个数可表示为，所以第12个数为，第13个数为，所以＝156，即第12个数和第13个数的和为156．故答案为：156．16．（3分）如图，D是△ABC内的一点，∠BDC＝90°，AC＝，则AD的值为．【解答】解：如图，分别过点A作AB的垂线，两垂线相交于点M，∵∠BAD＝30°，∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∵∠BDC＝∠MDA，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠CDM，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵，∴BM＝4，在Rt△ABM中，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（1）计算：．（2）解不等式：．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1﹣8＝﹣3；（2）去分母，得1﹣x＜6x+1﹣3，移项、合并同类项，解得x＞3．18．（10分）如图，在△ABF中，AB＝BF，过点A作AD∥BF，连接DE并延长（1）求证：AE＝EF．（2）连接AC，DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．【解答】证明：（1）∵AB＝BF，BE⊥AF，∴AE＝EF；（2）∵AD∥BF，∴∠ADE＝∠FCE，在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF．∵AD∥BF，∴四边形ACFD是平行四边形．19．（10分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，能够更准确地理解用户意图并给出相应回答．预计2025年，B两款AI聊天机器人的使用满意度的评分调查，并从中各随机抽取20份数据（评分分数用x表示，满分100分，分为四个等级：不满意x＜70、比较满意70≤x＜80、满意80≤x＜90、非常满意x≥90），下面给出了部分信息．抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，88，89．抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的对A，B两款AI聊天机器人的评分统计表AI聊天机器人平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根据以上信息，解答下列问题．（1）上述图表中，a＝10，b＝88.5，c＝98．（2）根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）．（3）在此次调查中，有400人对A款AI聊天机器人进行评分，300人对B款AI聊天机器人进行评分．请通过计算【解答】解：（1）由题意得：A款“满意”所占百分比为，∴“不满意”所占百分比为1﹣30%﹣45%﹣15%＝10%，∴a＝10；∵“满意”的数据：84，86，87，89；∴把A款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，∴，在B款的评分数据中，98出现的次数最多，∴c＝98；故答案为：10，88.5；（2）A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为A款评分数据的中位数比B款高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（理由不唯一）；（3）B款中“不满意”的有6人，所占百分比为，∴估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有300×15%+400×10%＝85（人）．20．（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，分别与AC，BD相交于点E（1）求证：BC是⊙D的切线．（2）若∠ABC＝80°，AD＝18，求的长．【解答】（1）证明：作DH⊥BC于点H，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠HBD＝∠ABD，∵⊙D与BA相切于点A，DA是⊙D的半径，∴AB⊥DA，∴∠BHD＝∠BAD＝90°，在△BHD和△BAD中，，∴△BHD≌△BAD（AAS），∴DH＝DA，∴点H在⊙D上，∵DH是⊙D的半径，且BC⊥DH于点H，∴BC是⊙D的切线．（2）解：由（1）得∠BAD＝90°，△BHD≌△BAD，∵∠ABC＝80°，∴∠ABD＝∠HBD＝∠ABC＝40°，∴∠EDF＝∠ABD+∠BAD＝130°，∴ED＝AD＝18，∴＝＝13π，∴的长为13π．21．（10分）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价．（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？【解答】解：（1）设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．根据题意，得，解得．答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元．（2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞（600﹣x）把．根据题意，得x≥2（600﹣x），解得x≥400，设销售所获利润为w元，w＝（15﹣10）x+（30﹣20）（600﹣x）＝﹣5x+6000，∵﹣5＜0，∴w随x的减小而增大，∵x≥400，∴当x＝400时w的值最大，w最大＝﹣6×400+6000＝4000，600﹣400＝200（把）．答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大．22．（12分）小明利用电脑软件模拟弹力球的抛物运动．如图，弹力球从x轴上的点A处抛出，其经过的路径是抛物线L：，并在点B处达到最高点，落到x轴上的点C处时弹起，且其达到的最大高度为1个单位长度．（1）直接写出点C的坐标．（2）求抛物线G的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）．（3）在x轴上有一个矩形接球筐PQMN，其中MN＝1，点N位于点（6.5，0.5）处（落在点M，N上也视为落在筐内），需将接球筐沿x轴向左移动b个单位长度，求出b的取值范围．（结果保留根号）【解答】解：（1）令y＝0，则＝0，解得：x＝﹣4或x＝3．∵点C在x轴的正半轴，∴C（3，2）；（2）∵抛物线G与抛物线L的形状相同，且最高点的纵坐标为1，∴设抛物线G的函数表达式为，∵抛物线G经过点C，∴将点C（3，0）代入得：﹣＝0，解得：h1＝8（舍去），h2＝5，∴抛物线G的函数表达式为，（或．（3）当y＝0.3时，0，解得：，（不合题意，∵球筐的最左端与原点的距离为6.4，∴当弹力球恰好砸中筐的最左端时，．∵MN＝1，∴球筐的最右端M与原点的距离为4.5，∴当弹力球恰好砸中筐的最右端时，，∴b的取