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第二章逻辑代数理论与电路实现

2.1逻辑代数中的运算

2.1.2复合逻辑运算主讲人：黄丽亚逻辑代数理论的一些基本概念：在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是1就是0。逻辑函数：定义表达式F=f(A,B,C,…)其中逻辑变量A、B、C∙∙为输入变量，取值是0或1。F是输出逻辑变量，取值也是0或1，称F是A、B、C∙∙∙的输出逻辑函数。原变量和反变量：字母上面无非号的称为原变量，有非号的叫做反变量。逻辑变量：2.1.2复合逻辑运算：1.与非运算：(NAND)

(1)逻辑表达式：F=AB(3)与非门的逻辑符号(2)逻辑功能：“有0出1，全1出0”真值表000100011011ABF=AB1110国标曾用美国２.或非运算：(NOR)(1)逻辑表达式：F=A＋B(2)或非门逻辑符号逻辑功能：“有1出0，全0出1”３.与或非运算：(AND–OR–INVERT)

(1)逻辑表达式：F=AB＋CD(2)逻辑符号4.异或运算XOR(A、B取值不同时，F才为1)：(2)逻辑表达式：=AB+AB(1)异或逻辑真值表

11

1001

00FAB模二加0

1

1

0

F=A⊕B4.异或运算XOR(A、B取值不同时，F才为1)：(3)逻辑符号5.同或运算XNOR(A、B取值相同时，F才为1)：(2)逻辑表达式：F=A⊙B=AB+AB(1)同或逻辑真值表111010001100FAB5.同或运算XNOR(A、B取值相同时，F才为1)：(3)逻辑符号异或、同或的相关公式A⊕B=A⊙BA⊙B=A⊕BA⊕B=A⊕BA⊙B=A⊙BA⊕A=01A⊕0=AA⊕1=

A偶数个1相异或等于0奇数个1相异或等于1偶数个0相同或等于1奇数个0相同或等于0A⊙A=10A⊙0=

AA⊙1=AA⊙A=A⊕A=偶数个变量的异或、同或互补A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为偶数)试证明四个变量的情况。A1

A2

A3

A4=A1

A2⊙A3

A4=(A1⊙A2)⊙(A3⊙A4)=A1⊙A2⊙A3⊙A4证明：异或、同或的相关公式=(A1

A2)⊙(A3

A4)多个变量的异或、同或间关系(2)奇数个变量的异或、同或相等A1⊕A2⊕…

⊕An=A1⊙A2⊙

…

⊙

An

(n为奇数)试证明三个变量的情况。A1

A2

A3=(A1

A2)A3=A1⊙A2⊙A3证明：=(A1

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