2021年四川省绵阳市第二中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年四川省绵阳市第二中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的图象在处的切线与圆相切，则的最大值是（

）

A.4

B.

C.2

D.参考答案：D略2.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则+（+）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】M2：空间向量的基本定理及其意义．【分析】直接根据G是CD的中点，可得（），从而可以计算化简计算得出结果．【解答】解：因为G是CD的中点；∴（），∴+（+）==．故选：C．3.将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的

横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.由数字2，3，4，5，6所组成的没有重复数字的四位数中5，6相邻的奇数共有

（

）A．10个

B．14个

C．16个

D．18个参考答案：B5.圆与直线相切于点，则直线的方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：圆，圆心，半径，圆心与切点的距离半径，∴，解出：，圆心与切点连线的斜率，∴直线斜率，且直线过点，∴，整理得．故选．6.复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i参考答案：D【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．7.将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：A8.函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x参考答案：D【考点】简单复合函数的导数．【分析】将f（x）=sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故可以得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D【点评】考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．9.已知为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列……的第五项是

．参考答案：412.与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________________________________．参考答案：(x-2)2+(y-2)2=2略13.定义在R上的奇函数满足则=

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参考答案：-214.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且____.x01342．24．34．86．7参考答案：2.6略15.已知x＞0，y＞0，+=2，则2x+y的最小值为．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】由题意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），运用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，当且仅当y=2x=2时取等号．故答案为：4．16.不等式0的解集是（2，3），则不等式的解集是

参考答案：略17.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：

甲班成绩频数42015101

乙班成绩频数11123132

（1）现从甲班成绩位于内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；

（2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；

（3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由。

成绩小于100分成绩不小于100分合计甲班2650乙班1250合计3664100

附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

18.参考答案：(1)用分层抽样的方法更合理；在，各分数段抽取4份，3份，2份试卷。

（2）估计乙班的平均分数为105.8-101。8=4，即两班的平均分数差4分。（3）所以，在犯错误的概率不超过0。025的前提下，认为两个班的成绩有差异。19..数列{a}满足S=2n－a,n∈N

⑴计算a、a、a、a，并由此猜想通项公式a

(2)用数字归纳法证明(1)中的猜想.参考答案：略20.（本小题满分14分）已知函数，．

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若不等式在恒成立，求的取值范围．参考答案：的定义域为：

…………1分（Ⅰ）

∴经检验，符合题意.

……………5分（Ⅱ）∵，

…………6分当时，恒成立，则的单调递增区间为，无单调减区间当时，由得，由，得综上所述：当时，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是

……8分21.已知点P(2，–1)．（Ⅰ）求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；（Ⅱ）求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少?参考答案：（Ⅰ）①当l的斜率k不存在时l的方程为x=2，符合题意．……………2分②当l的斜率k存在时，设l：y+1=k(x–2)，即kx–y–2k–1=0，由点到直线的距离公式得=2，解得k=，……………7分所以l：3x–4y–10=0．故所求l的方程为x=2或3x–4y–10=0．

……………8分（Ⅱ）数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线．由l⊥OP，得klkOP=–1，所以kl=–=2．

……………10分由直线方程的点斜式得直线l的方程为y+1=2(x–2)，即2x–y–5=0，即直线2x–y–5=0是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为=．

……………13分22.已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.参考答案：（Ⅰ）因为.

由直线是图象的一条对称轴，可得，