中国石油大学概率论与数理统计期末复习题

概率论与数理统计第1页共1页《概率论与数理统计》课程综合复习资料一、单选题1.设某人进行射击，每次击中的概率为1/3，今独立重复射击10次，则恰好击中3次的概率为（）。A.B.C.D.答案：B2.设为来自总体的一个样本，为样本均值，未知，则总体方差的无偏估计量为（）。A.B.C.D.答案：A3.设为来自总体的一个样本，为样本均值，已知，记，，则服从自由度为的分布统计量是（）。A.B.C.D.答案：D4.设总体为未知参数，为X的一个样本，为两个统计量，的置信度为的置信区间，则应有（）。A.B.C.D.答案：D5.某人射击中靶的概率为3/5，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率（）。A.B.C.D.答案：C6.设和均服从正态分布，记，，则（）。A.对任何实数都有B.对任何实数都有C.仅对的个别值有D.对任何实数都有答案：D7.设和为任意两个事件，且，，则必有（）。A.B.C.D.答案：D8.已知事件A,B相互独立，PA.PB.PC.A,D.P答案：C9.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是（）。A.0.6B.5/11C.75%D.6/11答案：C10.已知，，，求=（）。A.1/4B.3/5C.2/5D.1/3答案：C11.甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.5和0.6，则目标被命中的概率是（）。A.0.9B.0.7C.0.55D.0.8答案：D二、填空题1.设的概率分布分别为；则=（）。答案：2.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则恰有一次取到次品的概率为（）。答案：10/363.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。则至少取到一个正品的概率为（）。答案：65/664.设的概率分布为，则的分布函数（）。答案：5.已知随机变量的分布列为则：随机变量的期望=（）。答案：0.96.已知随机变量的分布列为则：=（）。答案：1.847.一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则取到的两只球至少有一个黑球的概率为（）。答案：17/458.设对于事件、有，，，则、都不发生的概率为（）。答案：13/249.设随机变量，则常数=（）。答案：110.已知事件A,B满足PAB=P(A答案：111.已知随机变量的分布列为则：=（）。答案：0.412.已知随机变量的分布列为则：随机变量的方差=（）。答案：0.4913.一个盒子中有10个球，其中有3个红球，2个黑球，5个白球，从中取球两次，每次取一个（无放回），则第二次取到黑球的概率为（）。答案：1/514.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。则两次都取到次品的概率为（）。答案：1/3615.设随机变量则（）。答案：5三、解答题1.设的分布函数为，求：（1）的概率分布；（2）、、。答案：（1）的概率分布列为（2）2.设随机向量的概率密度为求：（1）常数；（2）关于的边缘概率密度，并判断与是否相互独立。答案：（1）利用归一性知：（2），当时，有其他情况时，综合知同理由于知与不相互独立。3.已知、分别服从正态分布和，且与的相关系数，设，求：（1）数学期望，方差；（2）与的相关系数。答案：（1）由数学期望、方差的性质及相关系数的定义得（2）从而有与的相关系数4.设为的一个样本，其中为未知参数，求的极大似然估计量。答案：设为观测值，则构造似然函数令解的的极大似然估计量为5.设是来自正态总体的简单随机样本，试确定、使统计量服从分布，并指出其自由度。答案：依题意，要使统计量服从分布，则必需使及服从标准正态分布。由于为简单随机样本，故相互独立，所以由正态随机变量的性质知，从而解得1/45同理，从而解得1/117由分布定义知，当、时，服从分布，且自由度为26.已知工厂生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：（1）该产品是次品的概率；（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率。答案：设表示“取到的产品是次品”；“取到的产品是工厂的”；“取到的产品是工厂的”。则（1）取到的产品是次品的概率为（2）若取到的是次品，那么该产品是工厂的概率为7.一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：（1）两件都是正品的概率；（2）恰有一件次品的概率；（3）至少取到一件次品的概率。答案：设表示：“取出的两件都是正品是正品”；表示：“取出的两件恰有一件次品”；表示：“取出的两件至少取到一件次品”；则（1）两件都是正品的概率（2）恰有一件次品的概率（3）至少取到一件次品的概率8.一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：（1）至少取到一个正品的概率；（2）第二次取到次品的概率；（3）恰有一次取到次品的概率。答案：设表示：“第次取出的是正品”（=1，2），则（1）至少取到一个正品的概率（2）第二次取到次品的概率为（3）恰有一次取到次品的概率为9.一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以、分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：（1）和的联合概率分布；（2）关于和边缘分布；（3）和是否相互独立？为什么？答案：（1）的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。，，于是（，）的概率分布表为（2）关于和的边缘概率分布分别为（3）和相互独立。因为有10.设为总体的一个样本，且的概率分布为。为来自总体的一个样本观察值，求的极大似然估计值。答案：构造似然函数令，解得，因此的极大似然估计值为11.已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数的概率分布。答案：的可能取值为1，2，。记表示“第次试验雷管发火”则表示“第次试验雷管不发火”从而得：依次类推，得消耗的雷管数的概率分布为12.设为来自总体的一个样本，为样本均值，试问是否为总体方差的无偏估计量？为什么？答案：不是总体方差的无偏估计量。设EX=u，====13.设相互独立随机变量的概率分布分别为；求：和。答案：由于服从，故知；又服从参数为2的指数分布，所以、因此得14.有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。答案：设表示：“由甲袋取出的球是白球”；表示：“由甲袋取出的球是黑球”；表示：“从乙袋取出的球是白