2022年湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高三数学文月考试卷含解析

2022年湖南省益阳市资阳区湖南国基实验学校高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.非奇非偶函数

B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数

D.既有最大值又有最小值的偶函数参考答案：D2.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为

参考答案：略3.已知||=1，||=2，，点C在∠AOB内，且∠AOC=45°，设=m+n（m，n∈R）则等于(

)A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】通过建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式即可得出．【解答】解：如图所示，则A（1，0），B（0，2）．设C（x，y）．∵=m+n（m，n∈R），∴（x，y）=m（1，0）+n（0，2）=（m，2n）．∴x=m，y=2n．∵∠AOC=45°，∴==，解得．故选B．【点评】熟练掌握向量的坐标运算和数量积运算及其夹角公式是解题的关键．4.已知，为两个非零向量，设命题p：|?|=||||，命题q：与共线，则命题p是命题q成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．【解答】解：设与的夹角为θ．若与共线，则cosθ=±1．∴|?|=|||||cosθ|=||||，反之也成立．∴命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．5.已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：B6.已知是R上的偶函数，若的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象，则的值为 （

）A．1 B．0 C．-1 D．参考答案：B7.与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程，求得焦点坐标，进而求得双曲线离心率，根据点P在双曲线上，根据定义求出a，从而求出b，则双曲线方程可得．【解答】解：由题设知：焦点为a=，c=，b=1∴与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生对双曲线和椭圆基本知识的掌握．8.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于()

A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；9.已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=+i=，∴．故选：C．10.已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是()A．a>b>c

B．c>a>bC．c>b>a

D．b>a>c参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是

参考答案：12.已知函数的零点，且，，，则

.参考答案：3略13.在边长为1的正三角形ABC中，，则的值等于

。参考答案：略14.函数的图象大致是参考答案：D略15.已知实数x、y满足，则的最大值是

参考答案：216.已知向量若则的值为

.参考答案：略17.已知△ABC的三边长分别为2，3，，则△ABC的面积S=．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由余弦定理可得一内角的余弦值，进而可得正弦值，代入三角形的面积公式计算即可得解．【解答】解：在△ABC中，由题意，不妨设△ABC的三边长分别为a=2，b=3，c=，则由余弦定理可得cosA===，∴sinA==，∴则△ABC的面积S=bcsinA=×3××=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：解：（1）设的首项为，公差为，则由得…………2分解得

…………4分所以的通项公式

…………6分（2）由得.

…………8分…10分.

…………12分19.今年年初，中共中央、国务院发布《关于开展扫黑除恶专项斗争的通知》，在全国范围部署开展扫黑除恶专项斗争.那么这次的“扫黑除恶”专项斗争与2000年、2006年两次在全国范围内持续开展了十多年的“打黑除恶”专项斗争是否相同呢？某高校一个社团在年后开学后随机调查了位该校在读大学生，就“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同进行了一次调查，得到具体数据如表：

不相同相同合计男女合计（1）根据如上的2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关"？（2）计算这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率，并据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数；（3）为了解该校大学生对“扫黑除恶”与“打黑除恶”不同之处的知道情况，该校学生会组织部选取位男生和位女生逐个进行采访，最后再随机选取次采访记录放到该大学的官方网站上，求最后被选取的次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式：.附表：参考答案：（1）根据列联表中的数据，得到的观测值为故不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为““扫黑除恶”与“打黑除恶”是否相同与性别有关”（2）这位大学生认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的频率为据此估算该校名在读大学生中认为“扫黑除恶”与“打黑除恶”不相同的人数为.（3）设选取的位男生和位女生分别记为，，，，，随机选取次采访的所有结果为，，，，，，，，，共有10个基本事件，至少有一位男生的基本事件有个，故所求概率为试题立意：本小题考查“”联表判断相关性，古典概率，统计应用等基础知识；考查数据处理能力，运算求解能力，应用意识和创新意识.20.不等式选讲．设函数.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若存在，使，求的取值范围.参考答案：由题意可得可化为，，解得.（2）令，所以函数最小值为，根据题意可得，即，所以的取值范围为

略21.

参考答案：解析：（1）∵

∴m=2

……3分（2）如图，MN和PQ是椭圆

的两条弦，相交于焦点F-（0，1），且PQ⊥MN，直线PQ和MN中至少有一条存在斜率，不妨设PQ的斜率为k，PQ的方程为代入椭圆方程得：

…………4分设P、Q两点的坐标分别为从而·亦即

………………6分①当时，MN的斜率为，同上可推得，故四边形面积

……8分令得

∵当且S是以u为自变量的增函数∴

……